Cho đa thức $A\left( x \right) =  - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 2 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}$.

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$;

c) Tìm đa thức $C\left( x \right)$ sao cho $A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)$, biết $B\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 2x + 1$. Tìm nghiệm của đa thức $C\left( x \right)$.

Khẳng định nào sau đây là không đúng?

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường nào?

Cho $\Delta GHK$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\Delta AMN = \Delta DEK$. Đâu là cách kí hiệu bằng nhau khác của hai tam giác trên?

Giá trị của biểu thức $2{x^3}y - 4{y^2} + 1$ tại $x =  - 2$ và $y =  - 1$ là

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là biểu thức số?

Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch $x$ và $y$; $${x_1}$$; $${x_2}$$ là hai giá trị của $x$; $${y_1}$$; $${y_2}$$ là hai giá trị tương ứng của $y$. Biết $${y_1} = 3$$, $${y_2} = 5$$ và $${x_1} + {x_2} = 16$$. Giá trị của $${x_1}$$ là

Cặp tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

Tìm số $m$ sao cho đa thức ${x^5} - 2{x^4} + {x^3} - 12x + m$ chia hết cho đa thức ${x^2} + 4$.

Cho tam giác nhọn $ABC$ $\left( {AB < AC} \right)$ có đường cao $AH$.

a) Chứng minh $\widehat {BAH} < \widehat {HAC}$.

b) Trên đoạn thẳng $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HB$. Chứng minh tam giác $ABD$ là tam giác cân.

c) Từ $D$ kẻ $DE \bot AC$, từ $C$ kẻ $CF \bot AD$. Chứng minh ba đường thẳng $AH,DE,CF$ đồng quy.

Một bình có $$5$$ quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có $$1$$ quả màu xanh, $$1$$ quả màu vàng, $$1$$ quả màu đỏ, $$1$$ quả màu trắng và $$1$$ quả màu đen. Lấy ra ngẫu nhiên $$1$$ quả bóng từ bình. Xét các biến cố sau:

A: “Lấy được quả bóng màu vàng”.

B: “Lấy được quả bóng màu hồng”.

C: “Không lấy được quả bóng màu đỏ”.

D: “Không lấy được quả bóng màu tím”.

a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên có trong các biến cố đã cho.

Cho đa thức $A\left( x \right) =  - 11{x^5} + 4{x^3} + 12{x^2} + 11{x^5} - 13{x^2} + 7x + 2$

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến.

b) Xác định bậc và hệ số cao nhất của đa thức $A\left( x \right)$.

c) Cho đa thức $B\left( x \right) =  - 3x + 4{x^3} + 2$, tính $M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)$. Tìm nghiệm của đa thức $M\left( x \right)$.

Cho các phát biểu sau:

$\left( I \right)$ Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn;

$\left( {II} \right)$ Xác suất xảy ra của mỗi kết quả là $\frac{1}{n}$, trong đó n là số các kết quả có khả năng xảy ra bằng nhau của một trò chơi.

Chọn kết luận đúng:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng HC. Qua K kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AH tại D. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM = 9\,\,{\rm{cm}}$ và trọng tâm $G$. Độ dài đoạn thẳng $GM$ bằng

Khẳng định nào sau đây là sai?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giá trị của biểu thức ${x^2} - y$ tại $x =  - 2$ và $y =  - 1$ là

Cho ∆MNP cân tại M, đường cao PQ cắt đường phân giác MS ở K. Khẳng định nào sau đây là sai?

Biểu thức nào sau đây là biểu thức số?

Cho ∆ABC vuông cân tại A, lấy E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Cho các khẳng định sau:

(I) ∆ADE vuông cân tại A.

(II) E là trực tâm của ∆BCD.

(III) BE ⊥ CD.

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho hai đại lượng tỉ lệ thuận $x$ và $y$; $${x_1}$$; $${x_2}$$ là hai giá trị của $x$; $${y_1}$$; $${y_2}$$ là hai giá trị tương ứng của $y$. Biết $${y_1} = 1$$, $${y_2} = 2$$ và $${x_1} + {x_2} = 6$$. Giá trị của $${x_1};{x_2}$$ là

Các cặp số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?

Trên đường thẳng d có ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Lấy điểm M nằm ngoài đường thẳng d sao cho MJ vuông góc với d tại J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt MJ tại N. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}$. Chứng minh rằng $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$.

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ $\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)$. Đường trung trực của cạnh $AC$ cắt tia $CB$ tại điểm $D$. Trên tia đối của tia $AD$ lấy điểm E sao cho $AE = BD$.

a) Chứng minh tam giác $ADC$ cân;

b) Chứng minh $\widehat {EAC} = \widehat {ABD}$;

c) Lấy $F$ là trung điểm của $DE$. Chứng minh $CF$ là đường trung trực của $DE$.

Tổng số tiền điện phải trả của ba hộ sử dụng điện trong một tháng là 820 nghìn đồng. Biết rằng số điện năng tiêu thụ của ba hộ tỉ lệ với 5; 7; 8. Tính số tiền điện mỗi hộ phải trả.

Tìm $a,\,\,b$ biết:

a) $a + b = 12$ và $\frac{a}{5} = \frac{b}{{ - 2}}$;                                     b) $5a = 4b$ và $3a - 2b = 42$.

Tìm số hữu tỉ $x$ trong các tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{{ - 4}} = \frac{{ - 12}}{{18}}$;            b) $\frac{{2x - 2}}{5} = \frac{{x - 3}}{{10}}$;                                    c) $\frac{{x - 2}}{{12}} = \frac{3}{{x - 2}}$.

Điền vào chỗ chấm: Đường thẳng … một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Cho hình vẽ.

Đoạn thẳng $MH$ là

Cho $\Delta RST$ cân tại $R$ có $$\widehat S = 67^\circ$$. Số đo của $\widehat R$ là

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia BA lấy M sao cho BM = BC. Tia phân giác góc B cắt AC tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $E$ sao cho $MA = ME$. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không tạo thành một tam giác? 

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?