Phân tích đa thức $P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)+\left(x+1\right)x$ thành nhân tử

Giải phương trình $P\left(x\right)=0.$

Giải các phương trình sau:

a) $\left(3x+1\right)\left(2-4x\right)=0;$

b) $x^2-3x=2x-6.$

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là $169m^2$ thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Xét phương trình $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}.$

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.

Xét phương trình $x+\frac{1}{x+1}=-1+\frac{1}{x+1}.$

Giá trị $x=-1$ có là nghiệm của phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a) $\frac{3x+1}{2x-1}=1;$

b) $\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x}=2.$

Xét phương trình $\frac{x+3}{x}=\frac{x+9}{x-3}.\left(2\right)$

Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2):

a) Tìm điều kiện xác định của phương trình (2);

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (2), rồi khử mẫu;

c) Giải phương trình vừa tìm được;

d) Kết luận nghiệm của phương trình (2).

Giải phương trình $\frac{1}{x-1}-\frac{4x}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}.$

Giải các phương trình sau:

a) $x\left(x-2\right)=0;$

b) $\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)=0.$

Giải các phương trình sau:

a) $\left(x^2-4\right)+x\left(x-2\right)=0;$

b) ${\left(2x+1\right)}^2-9x^2=0.$

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)};$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}.$

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, $x>0$).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.