a) Thay $x=2;y=0$ vào phương trình (1) ta có $-2.2+5.0=7$ (vô lí) nên $\left(2;0\right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=1;y=-1$ vào phương trình (1) ta có $-2.1+5.\left(-1\right)=7$ (vô lí) nên $\left(1;-1\right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=-1;y=1$ vào phương trình (1) ta có $-2.\left(-1\right)+5.1=7$ (luôn đúng) nên $\left(-1;1\right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=-1;y=6$ vào phương trình (1) ta có $-2.\left(-1\right)+5.6=7$ (vô lí) nên $\left(-1;6\right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=4;y=3$ vào phương trình (1) ta có $-2.4+5.3=7$ (luôn đúng) nên $\left(4;3\right)$ là nghiệm của phương trình (1).

Thay $x=-2;y=-5$ vào phương trình (1) ta có $-2.\left(-2\right)+5.\left(-5\right)=7$ (vô lí) nên $\left(-2;-5\right)$ không là nghiệm của phương trình (1).

Vậy $\left(-1;1\right),\left(4;3\right)$ là nghiệm của phương trình (1).

b) Thay $x=2;y=0$ vào phương trình (2) ta có $4.2-3.0=7$ (vô lí) nên $\left(2;0\right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=1;y=-1$ vào phương trình (2) ta có $4.1-3.\left(-1\right)=7$ (luôn đúng) nên $\left(1;-1\right)$ là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=-1;y=1$ vào phương trình (2) ta có $4.\left(-1\right)-3.1=7$ (vô lí) nên $\left(-1;1\right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=-1;y=6$ vào phương trình (2) ta có $4.\left(-1\right)-3.6=7$ (vô lí) nên $\left(-1;6\right)$ không là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=4;y=3$ vào phương trình (2) ta có $4.4-3.3=7$ (luôn đúng) nên $\left(4;3\right)$ là nghiệm của phương trình (2).

Thay $x=-2;y=-5$ vào phương trình (2) ta có $4.\left(-2\right)-3.\left(-5\right)=7$ (luôn đúng) nên $\left(-2;-5\right)$ là nghiệm của phương trình (2).

Vậy $\left(1;-1\right),\left(4;3\right);\left(-2;-5\right)$ là nghiệm của phương trình (2).

c) Ta có $\left(4;3\right)$ là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).