Thay $x=1;y=-2$ vào hệ $\{\begin{array}{l}ax+by=1\\ ax+\left(b-2\right)y=3\end{array}$ ta được

$\{\begin{array}{l}a-2b=1\\ a-2\left(b-2\right)=3\end{array}$ hay $\{\begin{array}{l}a-2b=1\\ a-2b=-1\end{array}\left(1\right)$

Trừ hai vế của hai phương trình ta có $\left(a-2b\right)-\left(a-2b\right)=1-\left(-1\right)$ suy ra $0a+0b=2$ (vô lí).

Phương trình này không có giá trị nào của a và của b thỏa mãn nên hệ phương trình (1) vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào của a và b để hệ phương trình có nghiệm là $\left(1;-2\right).$