Câu hỏi:
58 lượt xemBài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:
a) Trong một cấp số cộng (un), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
với k ≥ 2.
b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
với k ≥ 2.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
a) Giả sử (un) là cấp số cộng với công sai d. Khi đó với k ≥ 2, ta có:
uk – 1 = uk – d và uk + 1 = uk + d.
Suy ra uk – 1 + uk + 1 = (uk – d) + (uk + d) = 2uk hay (đpcm).
b) Giả sử cấp số nhân có công bội là q. Khi đó với k ≥ 2, ta có:
uk – 1 = u1 . qk – 1 – 1 = u1 . qk – 2;
uk + 1 = u1 . qk + 1 – 1 = u1 . qk.
Suy ra uk – 1 . uk + 1 = (u1 . qk – 2) . (u1 . qk) = = (u1 . qk – 1)2 = (đpcm).
