Lời giải

a) $\left\{\begin{array}{l}y-x<-1\\ x>0\\ y<0\end{array}\right.$

+) Xác định miền nghiệm D­1 của bất phương trình y – x < – 1.

- Vẽ đường thẳng d: y – x = – 1.

- Vì 0 – 0 = 0 > – 1 nên tọa độ điểm (0; 0) không thỏa mãn bất phương trình y – x < – 1

Do đó miền nghiệm D1 của bất phương trình y – x < – 1 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm O(0; 0) và không kể đường thẳng d.

+) Miền nghiệm D2 của bất phương trình x > 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) và không kể đường thẳng Oy.

+) Miền nghiệm D3 của bất phương trình y < 0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứ điểm (0; – 1) và không kể đường thẳng Ox.

Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 4\end{array}\right.$

Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥  0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) và kể cả đường thẳng Oy.

Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥  0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0; 1) và kể cả đường thẳng Ox.

+) Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình 2x + y ≤ 4.

– Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4

- Vì 2.0 + 0 = 0 < 4 nên tọa độ điểm (0; 0) thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≤ 4

Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình 2x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm O(0; 0) và kể cả đường thẳng d.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (miền không bị gạch).

c) $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x+y>5\\ x-y<0\end{array}\right..$

Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1; 0) và kể cả đường thẳng Oy.

+) Xác định miền nghiệm D2 của bất phương trình x + y > 5.

– Vẽ đường thẳng d: x + y = 5

- Vì 0 + 0 = 0 < 5 nên tọa độ điểm (0; 0) không thỏa mãn bất phương trình x + y > 5

Do đó miền nghiệm D2 của bất phương trình x + y > 5 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm O(0; 0) và không kể đường thẳng d.

+) Xác định miền nghiệm D3 của bất phương trình x – y < 0.

– Vẽ đường thẳng d’: x – y = 0

- Vì 1  - 0 = 1 > 0 nên tọa độ điểm (1; 0) không thỏa mãn bất phương trình x – y < 0

Do đó miền nghiệm D3 của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1; 0) và không kể đường thẳng d’.

Vậy miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch.