Câu hỏi:

66 lượt xem
Tự luận

Bài 4.6 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP.

a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Bài 4.6 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Trong tam giác BCD, N thuộc cạnh BC thỏa mãn BN = CN hay N là trung điểm của BC và P thuộc cạnh BD sao cho BP = 2DP. Khi đó, đường thẳng NP cắt CD tại một điểm E. Vì E thuộc NP nằm trong mặt phẳng (MNP) nên E thuộc mặt phẳng (MNP). Vậy E là giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) Vì M thuộc cạnh AC nên M thuộc mặt phẳng (ACD), vì E thuộc CD nên E thuộc mặt phẳng (ACD), do đó đường thẳng ME nằm trong mặt phẳng (ACD).

Vì E thuộc mặt phẳng (MNP) và M thuộc mặt phẳng (MNP) nên ME nằm trong mặt phẳng (MNP).

Vậy ME là giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ