Lời giải

a) Bác Hùng dùng lưới để rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng x (mét).

Do tấm lưới dài 40 m nên chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là 40 m.

Nửa chu vi của mảnh vườn là 40 : 2 = 20 m.

Chiều dài của mảnh vườn rào là: 20 – x (m).

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: S(x) = x . (20 – x) = – x2 + 20x  (m2).

Như vậy, diện tích S(x) của mảnh vườn là hàm số của chiều rộng x.

b) Để tìm diện tích lớn nhất của mảnh vườn hình chữ nhật bác Hùng có thể rào được, ta tính giá trị lớn nhất của hàm số S(x).

Hàm số S(x) là hàm số bậc hai với a =  – 1, b = 20, c = 0.

Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số S(x) = – x2 + 20x là I(10; 100).

Vậy hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất là S =100 tại x = 10.

Khi đó chiều dài là 20 – 10 = 10 (m).

Vậy để mảnh vườn rào được có diện tích lớn nhất thì bác Hùng nên rào lưới thép gai thành hình vuông có độ dài cạnh là 10 m hay kích thước của mảnh vườn là 10 m × 10 m.