Lời giải

a) Xét tam thức f(x) = 3x2 – 4x + 1 có ∆' = (– 2)2 – 3 . 1 = 1 > 0, hệ số a = 3 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = $\frac{1}{3}$; x2 = 1.

Ta có bảng xét dấu f(x):

Vậy f(x) > 0 khi $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ và f(x) < 0 khi $x\in \left(\frac{1}{3};1\right)$.

b) Xét tam thức f(x) = x2 + 2x + 1 có ∆' = 12 – 1 . 1 = 0 và a > 1 nên f(x) có nghiệm kép x = – 1 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 1.  

c) Xét tam thức f(x) = – x2 + 3x – 2 có ∆ = 32 – 4 . (– 1) . (– 2) = 1 > 0, hệ số a = – 1 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 2.

Ta có bảng xét dấu f(x):

Vậy f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞) và f(x) > 0 khi x ∈ (1; 2).  

d) Xét tam thức f(x) = – x2 + x – 1 có ∆ = 12 – 4 . (– 1) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 1 < 0 nên f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.