Câu hỏi:
53 lượt xemBài 6.30 trang 28 Toán 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của nó:
a) y = – x2 + 6x – 9;
b) y = – x2 – 4x + 1;
c) y = x2 + 4x;
d) y = 2x2 + 2x + 1.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Lời giải
Các hàm số đã cho đều là hàm số bậc hai nên đồ thị là một parabol.
a) Đồ thị hàm số: y = – x2 + 6x – 9.
Ta có hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.
Parabol trên có:
- Tọa độ đỉnh I(3; 0);
- Trục đối xứng x = 3;
- Giao điểm với trục Oy là điểm (0; – 9), điểm này có điểm đối xứng qua trục đối xứng x = 3 là (6; – 9);
- Lấy các điểm (1; – 4), (5; – 4) thuộc đồ thị hàm số.
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.
Từ đồ thị ta có:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 0].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải) và nghịch biến trên khoảng (3; + ∞) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải).
b) Đồ thị hàm số: y = – x2 – 4x + 1.
Ta có: hệ số a = – 1 < 0 nên bề lõm của đồ thị quay xuống dưới.
Parabol trên có:
- Tọa độ đỉnh I(– 2; 5);
- Trục đối xứng x = – 2;
- Giao với trục Oy tại điểm (0; 1), điểm này có điểm đối xứng qua trục đối xứng x = – 2 là (– 4; 1);
- Giao với trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình – x2 – 4x + 1 = 0, tức là x = và x = .
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số cần vẽ.
Từ đồ thị hàm số ta có:
+ Tập giá trị của hàm số là (– ∞; 5].
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; – 2) và nghịch biến trên khoảng (– 2; + ∞).
c) Đồ thị hàm số: y = x2 + 4x.
Ta có: hệ số a = 1 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
Parabol trên có:
- Tọa độ đỉnh I(– 2; – 4);
- Trục đối xứng x = – 2;
- Cắt trục Oy tại điểm gốc tọa độ O(0; 0);
- Điểm đối xứng với O qua trục đối xứng x = – 2 là điểm (– 4; 0);
- Lấy các điểm (– 1; – 3), (– 3; – 3) thuộc parabol.
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được đồ thị cần vẽ.
Từ đồ thị hàm số ta có:
+ Tập giá trị của hàm số là [– 4; + ∞).
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 2) và đồng biến trên khoảng (– 2; + ∞).
d) Đồ thị hàm số: y = 2x2 + 2x + 1.
Ta có: hệ số a = 2 > 0 nên bề lõm của đồ thị quay lên trên.
Parabol trên có:
- Tọa độ đỉnh I;
- Trục đối xứng x = ;
- Giao với trục Oy tại điểm (0; 1), điểm này có điểm đối xứng qua trục đối xứng x = là (– 1; 1);
- Lấy các điểm (1; 5) và (– 2; 5) thuộc đồ thị.
Vẽ đường cong đi qua các điểm đã cho ta được đồ thị cần vẽ.
Từ đồ thị hàm số ta có:
+ Tập giá trị của hàm số là .
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .