Lời giải

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 3x + 1 có ∆ = (– 3)2 – 4 . 2 . 1 = 1 > 0  nên f(x) có hai nghiệm x1 = $\frac{1}{2}$ và x2 = 1.

Mà hệ số a = 2 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x):

Vậy bất phương trình 2x2 – 3x + 1 > 0 có tập nghiệm là S = $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

b) Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 5x + 4 có ∆ = 52 – 4 . 1 . 4 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x1 = – 4 và x2 = – 1.

Mà hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu f(x):

Vậy bất phương trình x2 + 5x + 4 < 0 có tập nghiệm là S = (– 4; – 1).

c) Tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 12x – 12 có ∆' = 62 – (– 3) . (– 12) = 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 2.

Mà hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi x ≠ 2.

Vậy bất phương trình – 3x2 + 12x – 12 ≥ 0 có nghiệm duy nhất x = 2 hay tập nghiệm của bất phương trình là S = {2}.

d) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + 2x + 1 có ∆' = 12 – 2 . 1 = – 1 < 0, hệ số a = 2 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là 2x2 + 2x + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình 2x2 + 2x + 1 < 0 vô nghiệm.