Lời giải

a) Giả sử y = at2 + bt + c, với a, b, c là các số thực, a ≠ 0 là hàm số mô tả số lượng máy tính xách tay bán được.

Trong đó, t là thời gian (theo đơn vị năm) tính từ năm 2018 nên t $\ge$ 0 và ta quy ước tại năm 2018 thì t = 0, năm 2019 thì t = 1, tương tự cho các năm sau và y là số lượng máy tính bán ra qua từng năm.

Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2018 và năm 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm (0; 3,2) và (1; 4).

Do đó đồ thị hàm số y = at2 + bt + c đi qua các điểm (0; 3,2) và (1; 4) nên ta có:

3,2 = a . 02 + b . 0 + c ⇔ c = 3,2

Và 4 = a . 12 + b . 1 + c ⇔ a + b + 3,2 = 4 ⇔ a + b = 0,8 ⇔ a = 0,8 – b.

Lại có đồ thị hàm số trên có đỉnh là (0; 3,2) nên $-\frac{b}{2a}=0\Rightarrow b=0$ (do a ≠ 0).

Do đó, a = 0,8 – 0 = 0,8.

Vậy hàm số cần tìm là: y = 0,8t2 + 3,2.

b) Đến năm 2024 thì loại máy tính trên đã bán ra được số năm là: 2024 – 2018 = 6 (năm) nên năm 2024 tương ứng với t = 6.

Tại t = 6 thì y = 0,8 . 62 + 3,2 = 32.

Vậy số lượng máy tính xách tay bán ra được trong năm 2024 là 32 nghìn chiếc.

c) Số lượng máy tính xách tay bán ra được trong năm vượt mức 52 nghìn chiếc tức là y > 52 hay 0,8t2 + 3,2 > 52 ⇔ t2 > 61 ⇔ t < $-\sqrt{61}$ hoặc t >$\sqrt{61}$.

Do t $\ge$ 0 nên t > $\sqrt{61}$ ≈ 7,81.

Mà t là số nguyên nên ta chọn t nhỏ nhất thỏa mãn là t = 8.

Nên từ năm thứ 8 kể từ khi bắt đầu bán thì số lượng máy tính bán ra được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc và đó chính là năm 2018 + 8 = 2026.

Vậy từ năm 2026 trở đi thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc.