Câu hỏi:

124 lượt xem
Tự luận

Bài 11 trang 33 Chuyên đề Toán 11Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, BO (Hình 58). Chứng minh rằng hai hình AMOD và OENC đồng dạng với nhau.

Bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Gọi G là trung điểm của BM.

Bài 11 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Khi đó, ta thấy Hình 58 và Hình 56 là hai hình giống nhau. 

+) Theo kết quả Ví dụ 8 trang 32 thì hai hình BGEN và AMOD đồng dạng với nhau (1).

+) Theo kết quả Luyện tập 4 trang 32 thì hai hình OMGE và COEN đồng dạng với nhau hay hai hình MGEO và OENC đồng dạng với nhau (2).

+) Thực hiện phép đối xứng trục GE thì hình BGEN biến thành hình MGEO (3).

Do đó, hai hình BGEN và MGEO đồng dạng với nhau.

Từ (1), (2) và (3) suy ra hai hình AMOD và OENC đồng dạng với nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ