Câu hỏi:

203 lượt xem
Tự luận

Bài 2 trang 49 Chuyên đề Toán 11Có bốn địa điểm với độ dài quãng đường giữa các địa điểm (đơn vị: kilômét) mô tả trong Hình 32. Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất, tìm các chu trình xuất phát từ một đỉnh đi qua tất cả các địa điểm, mỗi địa điểm đúng một lần sao cho tổng độ dài các cạnh của chu trình là nhỏ nhất.

Bài 2 trang 49 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy đồ thị Hình 32 có chu trình Hamilton.

+) Sử dụng thuật toán láng giềng gần nhất đối với đỉnh xuất phát A, ta có:

Từ A, đỉnh gần nhất là C, AC = 3 km;

Từ C, đỉnh chưa đến gần nhất là D, CD = 8 km;

Từ D, đỉnh chưa đến gần nhất là B, DB = 10 km;

Đến đây không còn đỉnh chưa đến, vì vậy quay về A, BA = 4 km.

Tổng quãng đường theo chu trình ACDBA là: 3 + 8 + 10 + 4 = 25 (km).

Tương tự bắt đầu với những đỉnh khác, ta có bảng sau:

Đỉnh bắt đầu

Chu trình

Tổng chiều dài (km)

A

ACDBA

25

B

BACDB

25

C

CABDC

25

D

DCABD

25

Các chu trình trên thỏa mãn điều kiện xuất phát từ một đỉnh đi qua tất cả các địa điểm, mỗi địa điểm đúng một lần và tổng độ dài các cạnh của chu trình là nhỏ nhất.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ