Câu hỏi:

59 lượt xem
Tự luận

3.Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ 3 trang 28 Toán 10 Tập 1: Xét biểu thức F(x; y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Tọa độ ba đỉnh là O(0;0), A(150; 0) và B(0; 150) (H.2.5).

a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Lời giải

a) O(0; 0); B(0; 150); A(150; 0).

Ta có: F(x; y) = 2x + 3y.

Khi đó ta tính được:

F(0; 0) = 2.0 + 3.0 = 0.

F(150; 0) = 2.150 + 3.0 = 300

F(0; 150) = 2.0 + 3.150 = 150

b) Trong miền tam giác OAB, lấy một điểm M(x; y) bất kì thì ta luôn có x 0; y0 nên F(x; y) nhỏ nhất khi x = 0 và y = 0.

F(x; y) min = 2.0 + 3.0 = 0.

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB là 0.

c) Vì điểm M(x; y) nằm trong miền tam giác OAB, nên tọa độ điểm M là nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 150.

Hơn nữa, x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0.

Do đó ta có, 0 ≤ x + y ≤ 150  0 ≤ 2x + 2y ≤ 300

 0 + y ≤ 2x + 2y + y ≤ 300 + y

 y ≤ 2x + 3y ≤ 300 + y           (1)

Mà 0 ≤ y ≤ 150 nên 300 + y ≤ 300 + 150 = 450.  

Từ (1) suy ra: 0 ≤ 2x + 3y ≤ 450 hay F(x; y) ≤ 450.

Dấu “=” xảy ra khi x + y = 150 và y = 150 hay x = 0 và y = 150.

Vậy F(x; y)  đạt giá trị lớn nhất là 450 tại điểm B(0; 150).