Giải Toán 10 trang 74 Tập 2

Hoạt động 4 trang 74 Toán 10 Tập 2: Tương tự như HĐ3, sau khi khai triển (a + b)5, ta thu được một tổng gồm 25 đơn thức có dạng x . y . z . t . u, trong đó mỗi kí hiệu x, y, z, t, u là a hoặc b. Chẳng hạn, nếu x, z là a, còn y, t, u là b thì ta có đơn thức a . b . a . b . b, thu gọn là a2b3. Để có đơn thức này, thì trong 5 nhân tử x, y, z, t, u có 3 nhân tử là b, 2 nhân tử còn lại là a. Khi đó số đơn thức đồng dạng với a2b3 trong tổng là $C_5^3$.

Lập luận tương tự như trên, dùng kiến thức về tổ hợp, hãy cho biết, trong tổng nhận được nêu trên có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với mỗi đơn thức thu gọn sau:

• a5; • a4b; • a3b2; • a2b3; •ab4; •b5.

  Bài 8.14 trang 74 Toán 10 Tập 2: Biểu diễn ${\left(3+\sqrt{2}\right)}^5-{\left(3-\sqrt{2}\right)}^5$ dưới dạng $a+b\sqrt{2}$ với a, b là các số nguyên.