Lời giải

a) Ta có: f(x) = – 3x2 + x $-\sqrt{2}$ có ∆ = 12 – 4 . (– 3) . $\left(-\sqrt{2}\right)$ = $1-12\sqrt{2}$ < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.

b) Ta có: f(x) = x2 + 8x + 16 có ∆' = 42 – 1 . 16 = 0 và hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = – 4 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 4.

c) f(x) = – 2x2 + 7x – 3 có ∆ = 72 – 4 . (– 2) . (– 3) = 25 > 0, hệ số a = – 2 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = $\frac{1}{2}$; x2 = 3.

Ta lập bảng xét dấu f(x):

Vậy f(x) > 0 với mọi x $\in \left(\frac{1}{2};3\right)$ và f(x) < 0 với mọi x ∈ $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$∪ (3; + ∞).