Lời giải

a) Tam thức f(x) = – 5x2 + x – 1 có ∆ =  12 – 4 . (– 5) . (– 1) = – 19 < 0, hệ số a = – 5 < 0 nên f(x) luôn âm, tức là – 5x2 + x – 1 < 0 với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra bất phương trình – 5x2 + x – 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = ℝ.

b) Tam thức f(x) = x2 – 8x + 16 có ∆' = (– 4)2 – 1 . 16 = 0, hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = 4 và f(x) luôn dương với mọi x ≠ 4, tức là x2 – 8x + 16 > 0 với mọi x ≠ 4.

Suy ra bất phương trình x2 – 8x + 16 ≤ 0 có nghiệm duy nhất x = 4.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {4}.

c) Tam thức f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = (– 1)2 – 4 . 1 . (– 6) = 25 > 0 nên f(x) có hai nghiệm  x1 = – 2 và x2 = 3.

Mà hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 2) ∪ (3; + ∞).