Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với số 3, nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với số 2 ta được:

$\{\begin{array}{l}12x+9y=18\\ -12x+20y=-8\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có $\left(12x+9y\right)+\left(-12x+20y\right)=18+\left(-8\right)$ nên $29y=10$ suy ra $y=\frac{10}{29}.$

Thế $y=\frac{10}{29}$ vào phương trình thứ nhất ta được $4x+3.\frac{10}{29}=6$ nên $4x=\frac{144}{29}$ suy ra $x=\frac{36}{29}.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(\frac{36}{29};\frac{10}{29}\right)$.