Lời giải

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Gọi x (mét, x > 0) là khoảng cách từ điểm cọc P và Q đến bờ tường.

Tấm lưới dài 20 m và được rào chắn ba mặt như Hình 6.8, nên x + x + PQ = 20.

Do đó, PQ = 20 – x – x = 20 – 2x (m).

Vì PQ > 0 nên 20 – 2x > 0 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 10.

Vậy điều kiện của x là 0 < x < 10.

Mảnh đất được rào chắn có dạng hình chữ nhật với hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m) với 0 < x < 10.

Vậy diện tích của mảnh đất là S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x2 + 20x.

Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm giá trị của x để S(x) lớn nhất.

S(x) = – 2(x2 – 10x) = – 2(x2 – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)2+ 50 ≤ 50.

Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 ⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện 0 < x < 10).

Khi đó, giá trị lớn nhất của S(x) là 50 tại x = 5.

Vậy hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường 5 m để mảnh đất được rào chắn của bác Việt có diện tích lớn nhất.