Câu hỏi:
95 lượt xemBài 5 trang 43 Chuyên đề Toán 11: Một cuộc họp có 6 người tham dự. Hai người bất kì trong họ hoặc quen nhau hoặc không quen nhau. Chứng minh rằng có 3 người trong 6 người đó đôi một quen nhau hoặc đôi một không quen nhau.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Gọi 6 người bất kì là A, B, C, D, E, G.
Trong 6 người đó ta chọn ra một người A. Trong 5 người còn lại ta chia thành 2 nhóm:
- Nhóm 1 gồm những người quen A.
- Nhóm 2 gồm những người không quen A.
Có 5 người mà chỉ có 2 nhóm. Do đó, tồn tại ít nhất 3 người thuộc cùng một nhóm. Tức là tồn tại ít nhất 3 người quen A hoặc tồn tại ít nhất 3 người không quen A.
- Nếu tồn tại ít nhất 3 người quen A. Gọi 3 người đó là B, C, D:
+ Nếu trong 3 người B, C, D có 2 người nào đó quen nhau. Giả sử 2 người đó là B và C thì ta có 3 người A, B, C là 3 người đôi một quen nhau.
+ Nếu trong 3 người B, C, D không có 2 người nào đó quen nhau thì 3 người B, C, D là 3 người đôi một không quen nhau.
- Nếu tồn tại 3 người không quen A. Giả sử 3 người đó là D, E, G:
+ Trong 3 người D, E, G nếu có 2 người nào đó không quen nhau. Giả sử 2 người đó là D và E thì 3 người A, D, E là 3 người đôi một không quen nhau.
+ Nếu trong 3 người D, E, G không có 2 người nào không quen nhau thì 3 người D, E, G là 3 người đôi một quen nhau.
Vậy trong 6 người bất kì luôn tồn tại 3 người đôi một quen nhau hoặc 3 người đôi một không quen nhau (đpcm).
Hoạt động 1 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Đọc tên các đỉnh, các cạnh của đồ thị ở Hình 2c.
Luyện tập 2 trang 37 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho hai ví dụ về đồ thị đơn.
Luyện tập 3 trang 37 chuyên đề Toán lớp 11: Có bao nhiêu đỉnh bậc lẻ trong đồ thị ở Hình 5a?
Luyện tập 4 trang 38 chuyên đề Toán lớp 11: Cho ví dụ về một đồ thị có số lẻ đỉnh bậc chẵn.
