20 Bộ đề ôn luyện thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 3)

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

Câu 2:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. y = 5

B. x = 0

C. x = 1

D. y = 0

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 4:

Cho $a > 0, a \neq 1$ và $x, y > 0$ . Biết $\log_{a} x = - 1; \log_{a} y = 4$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P = 3

B. P = 10

C. P = -14

D. P = 65

Câu 5:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{2} (x - 5) = 4$

A. x = 3

B. x = 13

C. x = 21

D. x = 11

Câu 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

A. $\int \sin 3 x d x = - \frac{\cos 3 x}{3} + C$

B. $\int \sin 3 x d x = \frac{\cos 3 x}{3} + C$

C. $\int \sin 3 x d x = - \frac{\sin 3 x}{3} + C$

D. $\int \sin 3 x d x = - \cos 3 x + C$

Câu 7:

Tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$ bằng

A. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} - 1$

B. $I = \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$

C. $I = - \frac{\sqrt{3}}{3} + 1$

D. $I = - \frac{\sqrt{3}}{3} - 1$

Câu 8:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây?

A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b) trong mặt phẳng Oxy

B. Số phức z = a + bi có mô-đun là $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. Số phức z = a + bi = 0 $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 0 \\ b = 0 \end{cases}$

D. Số phức z = a + bi có số phức đối là z' = a - bi

Câu 9:

Khối đa diện mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, mặt số lần lượt là

A. 30, 20, 12

B. 20, 12, 30

C. 12, 30, 20

D. 20, 30, 12

Câu 10:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. $l = a$

B. $l = 2 a$

C. $l = \sqrt{3} a$

D. $l = \sqrt{2} a$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y + z + 1 = 0$ và điểm $A (1; 2; 0)$ . Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{9}{\sqrt{14}}$

D. $\frac{3}{14}$

Câu 12:

Cho hai điểm $M (1; 2; - 4)$ và $M^{'} (5; 4; 2)$ . Biết M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $(α)$ . Khi đó mặt phẳng $(α)$ có một vecto pháp tuyến là

A. $\overset{⇀}{n} = (3; 3; - 1)$

B. $\overset{⇀}{n} = (2; - 1; 3)$

C. $\overset{⇀}{n} = (2; 1; 3)$

D. $\overset{⇀}{n} = (2; 3; 3)$

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1)$ và $C (- 1; 3; 2)$ . Biết rằng ABCD là hình bình hành. Khi đó tọa độ điểm D là

A. $D (- 1; 1; \frac{2}{3})$

B. $D (1; 3; 4)$

C. $D (1; 1; 4)$

D. $D (- 1; - 3; - 2)$

Câu 14:

Phát biểu nào trong các phát biểu dưới đây đúng?

A. Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trái tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.

B. Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm phải tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó.

C. Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm $- x_{0}$

D. Nếu hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì nó liên tục tại điểm đó

Câu 15:

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

A. $8 a^{3}$

B. $20 a^{3}$

C. $15 a^{3}$

D. $16 a^{3}$

Câu 16:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + 1}{1 - x}$ trên đoạn $[2; 3]$

A. $\underset{[2; 3]}{m i n} y = 1$

B. $\underset{[2; 3]}{m i n} y = - 2$

C. $\underset{[2; 3]}{m i n} y = 0$

D. $\underset{[2; 3]}{m i n} y = - 5$

Câu 17:

Cho hàm số bậc bốn $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a > 0, b < 0, c < 0$

B. $a > 0, b > 0, c < 0$

C. $a > 0, b < 0, c > 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0$

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ là đường cong ở hình bên. Hỏi hàm số $y = f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 19:

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ và $y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng

A. a < b < c

B. c < a < b

C. c < b < a

D. b < c < a

Câu 20:

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là $a (t) = 3 t + t^{2}$ . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

A. $\frac{3400}{3} m$

B. $\frac{4300}{3} m$

C. $\frac{130}{3} m$

D. $130 m$

Câu 21:

Cho số phức $z = 1 + i$ . Khi đó $|z^{3}|$ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. 4

D. 1

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;1) và vuông góc với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ ; $d_{2} = \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 1}{2}$

A. $\frac{x + 2}{- 3} = \frac{y - 6}{4} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 4} = \frac{z + 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 1}{1}$

D. $\frac{x + 3}{- 2} = \frac{y - 4}{6} = \frac{z - 1}{2}$

Câu 23:

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đay để kết luận hai đường thẳng chéo nhau?

A. a và b không có điểm chung

B. a và b chứa hai cạnh của một hình tứ diện

C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt

D. a và b không cùng nằm trên một mặt phẳng bất kỳ

Câu 24:

Chọn khẳng định đúng

A. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow y > x > 0$

B. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x > y > 0$

C. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x < y$

D. $\log_{0, 2} x > \log_{0, 2} y \Leftrightarrow x > y$

Câu 25:

Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 26:

Đường thẳng $∆ : y = - x + k$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. $k = 1$

B. Với mọi $k \in ℝ$

C. Với mọi $k \neq 0$

D. $k = 0$

Câu 27:

Với mỗi số thực x, gọi $f (x)$ là giá trị nhỏ nhất trong các số $g_{1} (x) = 4 x + 1, g_{2} (x) = x + 2$ $, g_{3} (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị lớn nhất của $f (x)$ trên $ℝ$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 3

Câu 28:

Cho phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + m + 2$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng $(a, b)$ . Tính $b - a$

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $2^{f (x)} + f (x) = x + 1$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$

A. $\frac{7}{2} - \frac{1}{\ln 2}$

B. $\frac{5}{2} - \frac{1}{\ln 2}$

C. $\frac{7}{2} - \ln 2$

D. $\frac{5}{2} + \ln 2$

Câu 30:

Cho parabol $(P_{1}) : y = - x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol $(P_{2})$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y = a$ . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{1})$ và d; $(S_{2})$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{2})$ và trục hoành. Biết $S_{1} = S_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Câu 31:

Biết phương trình $z^{4} - 3 z^{3} + 4 z^{2} - 3 z + 1 = 0$ có 3 nghiệm phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = |z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}|$

A. T = 3

B. T = 4

C. T = 1

D. T = 2

Câu 32:

Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết $A B = 4 m, \overset{⏜}{A E B} = 150^{0}$ (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là

A. 5.820.000 đồng

B. 2.840.000 đồng

C. 3.200.000 đồng

D. 2.930.000 đồng

Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 a + 2 y + z = 0$ và $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} - 2 x - y - z = 0$ cắt nhau theo một đường tròn (C) nằm trong mặt phẳng (P). Cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA?

A. 4 mặt cầu

B. 2 mặt cầu

C. 3 mặt cầu

D. 1 mặt cầu

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;2) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + z + 1 = 0$ . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là

A. $(Q) : 2 x - y + z - 5 = 0$

B. $(Q) : 2 x - y + z = 0$

C. $(Q) : x + y + z - 2 = 0$

D. $(Q) : 2 x + y - z + 1 = 0$

Câu 35:

Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ , biết $S = |a_{1}| + 2 |a_{2}| + . . . + n |a_{n}| = 34992$ .Tính giá trị của biểu thức $P = a_{0} + 3 a_{1} + 9 a_{2} + . . + 3^{n} a_{n}$

A. -78125.

B. 9765625.

C. -1953125.

D. 390625.

Câu 36:

Một sợi dây có chiều dài L (m) được chia thành ba phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình vuông, phần thứ hai được uốn thành tam giác đều có cạnh gấp hai lần cạnh của hình vuông, phần thứ ba được uốn thành hình tròn (như hình vẽ).

Hỏi độ dài cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để tổng diện tích 3 hình thu được là nhỏ nhất?

A. $\frac{7 L}{49 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

B. $\frac{5 L}{49 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

C. $\frac{5 L}{25 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

D. $\frac{7 L}{25 + (\sqrt{3} + 1) π} (m)$

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = (|x - 3|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Câu 38:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e (a, b, c, d, e \in ℝ; a \neq 0; b \neq 0)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó đồ thị hàm số $y = g (x) = {(4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x + d)}^{2} - 2 (6 a x^{2} + 3 b x + c) (a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e)$ cắt trục hoành Ox tại bao nhiêu điểm?

A. 6.

B. 0.

C. 4.

D. 2.

Câu 39:

Cho hai hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f (g (x)) = 0 v à g (f (x)) = 0$ là

A. 25

B. 22

C. 21

D. 26

Câu 40:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^{2} + 2 m x + 2} - 2^{2 x^{2} + 4 m x + m + 2} = x^{2} + 2 m x + m$ có thực nghiệm

A. $(- \infty; 0] \cup [4; + \infty)$

B. (0;4)

C. $(- \infty; 0] \cup [1; + \infty)$

D. (0;1)

Câu 41:

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

A. $m = - 1$

B. $m = - \frac{1}{2}$

C. $m = \frac{1}{e}$

D. $m = e - 3$

Câu 42:

Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm và trục bé 25cm. Biết cứ dưa hấu sẽ làm được một cốc sinh tố giá 20.000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa hấu không đáng kể.

A. 183.000 đồng.

B. 180.000 đồng

C. 185.000 đồng

D. 190.000 đồng

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{1}{2} < \ln f (1) < 1$

B. $0 < \ln f (1) < \frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2} < \ln f (1) < 2$

D. $1 < \ln f (1) < \frac{3}{2}$

Câu 44:

Cho hai số thực $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5$ và $|z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\sqrt{10}$

D. 3

Câu 45:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a và $\overset{⏜}{S A B} = \frac{11 π}{24} .$ Gọi Q là trung điểm của cạnh SA. Trên các cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm M, N, P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $A M + M N + N P + P Q$ theo a

A. $\frac{a \sqrt{2} \sin \frac{11 π}{24}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3} \sin \frac{11 π}{12}}{3}$

Câu 46:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ và $(Q) : 2 x + y + z - 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2, (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3}$

B. $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $r = \sqrt{2}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 47:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 4 z = 0$ và điểm $M (1; 2; - 1)$ . Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt (S) tại hai điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA + MB

A. 8.

B. 10.

C. $2 \sqrt{17}$

D. $8 + 2 \sqrt{5}$

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CA=CB=AB=a, $S C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , G là trọng tâm của tam giác ABC. là mặt phẳng đi qua G, song song với các đường thẳng AB và SB. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của với các đường thẳng BC, AC, SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng

A. $90^{0} C$

B. $45^{0} C$

C. $30^{0} C$

D. $60^{0} C$

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho $\frac{A B}{A M} + 2 . \frac{A D}{A N} = 4$ . Ký hiệu lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_{1}}{V}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{17}{14}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 50:

Từ hai chữ số 0 và 1 tạo ra được bao nhiêu số có 2018 chữ số chia hết cho 5, đồng thời tổng của các chữ số là một số chẵn

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2015}$

D. $2^{2016}$

20 Bộ đề ôn luyện thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 3)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

20 Bộ đề ôn luyện thpt quốc gia môn Toán có lời giải (Đề số 3)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM