(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

Câu 1:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = 2023^{x} .$

B. $y = {(\frac{1}{2})}^{x} .$

C. $y = {(\frac{1}{3})}^{x} .$

D. $y = {(\frac{3}{π})}^{x} .$

Câu 2:

Cặp số (x;y) nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x + 3y > 2?

A. $(x; y) = (1; 0) .$

B. $(x; y) = (0; 0) .$

C. $(x; y) = (0; 1) .$

D. $(x; y) = (1; - 1) .$

Câu 3:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 - 3 x}{x + 2}

có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình

A. y = -3

B. y = -2

C. y = 2

D. x = -2

Câu 4:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -2 và công bội q = 3. Số hạng u₂ là

A. $u_{2} = 1.$

B. $u_{2} = - 6.$

C. $u_{2} = - 18.$

D. $u_{2} = 6.$

Câu 5:

Trên khoảng

(0; + \infty),

đạo hàm của hàm số y = logx là

A. $y^{'} = \frac{1}{x} .$

B. $y^{'} = \frac{\ln 10}{x} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 10} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{10 \ln x} .$

Câu 6:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

5^{x + 1} - \frac{1}{5} > 0

A. $S = (1; + \infty)$

B. $S = (- 1; + \infty)$

C. $S = (- 2; + \infty)$

D. $S = (- \infty; - 2)$

Câu 7:

Cho hàm số

f (x) = x^{3} + \frac{1}{x}

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int f (x) d x = 3 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{x^{4}}{4} + C$

C. $\int f (x) d x = 3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{4}}{4} + \ln |x| + C$

Câu 8:

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

A. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

B. $2 π r h$

C. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

D. $π r^{2} h$

Câu 9:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

C. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Câu 10:

Tập xác định của hàm số y = cotx là

A. $ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}$

B. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$

C. $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$

Câu 11:

Nghiệm của phương trình

\log_{2} (x + 2) = 1

là

A. x = 2

B. x = -1

C. x = 0

D. x = 1

Câu 12:

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $4 a^{3} .$

B. $\frac{16}{3} a^{3} .$

C. $\frac{4}{3} a^{3} .$

D. $16 a^{3} .$

Câu 13:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^{3} + x

trên [0;2] là

A. 2

B. 0

C. 10

D. -2

Câu 14:

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{2} B h .$

B. $V = B h .$

C. $V = \frac{1}{6} B h .$

D. $V = \frac{1}{3} B h .$

Câu 15:

Cho khối trụ có thể tích bằng

3 π a^{3}

và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a .$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2} .$

Câu 16:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 4y - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của d có tọa độ là

A. (4;-1)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (4;1)

Câu 17:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau?

A. $5!$

B. $C_{9}^{5}$

C. $9^{5}$

D. $A_{9}^{5}$

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ

A. x = 1

B. x = -1

C. y = 3

D. M(-1;3)

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0)$

B. $(1; 2)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Câu 20:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ

$Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) + 3 = 0 là (ảnh 1)$

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(x) + 3 = 0 là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 21:

Với a là số thực dương tùy ý, log₅a³ bằng

A. $\frac{1}{3} + \log_{5} a$

B. $\frac{1}{3} \log_{5} a .$

C. $3 + \log_{5} a .$

D. $3 \log_{5} a .$

Câu 22:

Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

B. $\ln (a b) = \ln a + \ln b .$

C. $\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a .$

D. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

Câu 23:

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên R. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x .$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$

C. $\int [f (x) . g (x)] d x = \int f (x) d x . \int g (x) d x .$ (k là hằng số và $k \neq 0$ ).

D. $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x .$

Câu 24:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Độ dài đường sinh của hình nón (N) bằng

A. 12

B. $\sqrt{7} .$

C. 1

D. 5

Câu 25:

Rút gọn biểu thức

Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}

với b > 0 ta được

A. $Q = b^{\frac{- 4}{3}} .$

B. $Q = b^{\frac{4}{3}} .$

C. $Q = b^{\frac{5}{9}} .$

D. $Q = b^{2} .$

Câu 26:

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm I(-1;1) và A(3;-2). Đường tròn tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 5.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25.$

Câu 27:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

\sqrt{x^{2} + 6 x + 9} = |2 x - 1|

bằng

A. $\frac{8}{3} .$

B. $- \frac{8}{3} .$

C. $\frac{10}{3} .$

D. $- \frac{10}{3} .$

Câu 28:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [-2023;2023] để phương trình 2sin2x + (m - 1)cos2x = m + 1 có nghiệm?

A. 2025

B. 2024

C. 4048

D. 4046

Câu 29:

Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng

A. $\frac{10}{21} .$

B. $\frac{25}{42} .$

C. $\frac{5}{42} .$

D. $\frac{5}{14} .$

Câu 30:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có

A B = \sqrt{3}, A A^{'} = 1.

Góc giữa AC' và (ABC) bằng

A. $45 ° .$

B. $60 ° .$

C. $30 ° .$

D. $75 ° .$

Câu 31:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) .

A. $S = (\frac{1}{2}; 2) .$

B. $S = (- 1; 2) .$

C. $S = (2; + \infty) .$

D. $S = (- \infty; 2) .$

Câu 32:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{x^{2} + 3}{x - 1}

trên đoạn [2;4]. Tính giá trị của biểu thức M + m

A. 13

B. $\frac{40}{3} .$

C. $\frac{37}{3} .$

D. 5

Câu 33:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D', biết độ dài đường chéo

A C^{'} = \sqrt{3} a .

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \sqrt{3} a^{3} .$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3} .$

D. $V = \frac{1}{3} a^{3} .$

Câu 34:

Bất phương trình

\frac{10 - x}{2 x - 4} \geq 0

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 7

B. 9

C. Vô số

D. 8

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD =

a \sqrt{3}

, cạnh bên SA vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng

A. $\frac{2 a}{5} .$

B. $\frac{3 a}{2} .$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Câu 36:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2,

\overset{⏜}{B A C} = 120^{o}

. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 3.$

B. $V = \frac{8}{3} .$

C. $V = \frac{3}{8} .$

D. $V = \frac{3}{4} .$

Câu 37:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA' và BB'. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C'A' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C'B' tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A'MPB'NQ bằng

A. 2

B. $\frac{2}{3} .$

C. 1

D. $\frac{1}{2} .$

Câu 38:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}}

có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là

A. 13

B. Vô số

C. 11

D. 12

Câu 39:

Xét hàm số

f (t) = \frac{9^{t}}{9^{t} + m^{2}}

với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

\{\begin{cases} f (x) + f (y) = 1 \\ e^{x + y} \leq e . (x + y) \end{cases} .

Tìm tổng các phần tử của tập S.

A. 1

B. 0

C. 2

D. -1

Câu 40:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g(x) = f(f(x) + 2). Phương trình g'(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6

B. 7

C. 4

D. 5

Câu 41:

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc 60^o .Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N)

A. $V = 3 \sqrt{3} π .$

B. $V = 9 \sqrt{3} π .$

C. $V = 3 π .$

D. $V = 9 π .$

Câu 42:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x > y > 1. Biểu thức

A = \log_{\frac{x}{y}}^{2} x^{3} + \frac{8}{3} \log_{y} (\frac{x}{y})

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

A. $x = y^{4}$

B. x = y

C. $x^{4} = y$

D. x = 4y

Câu 43:

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m³ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 000/m² (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng).

A. 75 triệu đồng.

B. 36 triệu đồng.

C. 51 triệu đồng.

D. 46 triệu đồng.

Câu 44:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

16^{x} - m {.4}^{x + 1} + 5 m^{2} - 45 = 0

có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử là số chẵn?

A. 2

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 45:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y = \frac{1 - x}{x + m - 2}

đồng biến trên khoảng

(6; + \infty) .

Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. -5

B. -6

C. -9

D. -10

Câu 46:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 1. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

\frac{2}{3} .

Thể tích của khối tứ diện OABC bằng

A. $\frac{1}{3} .$

B. $\frac{1}{6} .$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Câu 47:

Cho hàm số

f (x) = \frac{2}{5} x^{5} - \frac{m}{2} x^{4} + \frac{4 (m + 3)}{3} x^{3} - (m + 7) x^{2}

với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

g (x) = f (|x|)

có đúng một điểm cực đại?

A. 16

B. 17

C. 12

D. 13

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên của f'(x) như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [-2022;2023] để hàm số

g (x) = f (\frac{x^{3}}{9}) - \frac{m {(x^{2} + 9)}^{2}}{18}

nghịch biến trên khoảng (0;5)?

A. 2005

B. 2006

C. 2004

D. 2007

Câu 49:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

2^{f (x) + \frac{4}{f (x)}} + \log_{2} [f^{2} (x) - 4 f (x) + 5] = m

có 6 nghiệm thực phân biệt?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Câu 50:

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho

A B = \sqrt{3} a .

Thể tích của khối tứ diện ABOO' là

A. $\frac{a^{3}}{2} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $\frac{a^{3}}{6} .$

D. $a^{3} .$

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hùng Vương có đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM