(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

Câu 1:

Hàm nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

y = \frac{1}{2 x}

?

A. $\ln |2 x|$

B. $2 \ln |x|$

C. $\frac{1}{2} \ln |x|$

D. $\frac{- 1}{2 x^{2}}$

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f^{'} (x) = x {(x - 1)}^{2} {(x - 2)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > 0

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(\frac{1}{2}; 1)$

D. $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 4:

Mô-đun của số phức $z = (3 + 4 i) (1 - 2 i)$ bằng

A. 25

B. $25 \sqrt{5}$

C. 5

D. $5 \sqrt{5}$

Câu 5:

Cho hàm số

f (x) = \sqrt{3 x + 1}

. Tính

I = \int_{0}^{1} f (x) f^{'} (x) d x

A. $I = 1$

B. $I = 3$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{1}{2}$

Câu 6:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 4 x + 3}

là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ $\vec{u} = (1; 2; - 3)$ , $\vec{v} = (2; - 1; - 2)$ . Tích vô hướng của hai véc-tơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

A. -6

B. 6

C. 10

D. -10

Câu 8:

Tập xác định của hàm số

y = \log (4 x - x^{2})

là

A. (0;4)

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. (-2;0)

Câu 9:

Số nghiệm thực của phương trình

{4.3}^{x^{2}} = {3.2}^{2 x^{2}}

là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 10:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = {3.6}^{x} + C$

B. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = {3.6}^{x + 1} + C$

C. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = \frac{{3.6}^{x}}{\ln 6} + C$

D. $\int 2^{x} {.3}^{x + 1} d x = \frac{{3.6}^{x + 1}}{x + 1} + C$

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x = 3$ . Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)

A. m = 7

B. m = 5

C. m = 6

D. m = 19

Câu 12:

Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z(2 - z) = 2. Tính

|z + 3 i|

A. $\sqrt{17}$

B. 17

C. $\sqrt{5}$

D. 5

Câu 13:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45^o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 14:

Cho tập M gồm các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác xuất để số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 15:

Biết

\int_{2}^{4} f (x) d x = 8

. Tính

I = \int_{1}^{2} f (2 x) d x

A. I = 2

B. I = 4

C. I = 6

D. I = 8

Câu 16:

Cho a > 0 thỏa mãn

log a = \frac{1}{2}

. Tính

log (1000 \sqrt{a})

A. $\frac{13}{4}$

B. 4

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{4}{9} a$

B. $\frac{9}{4} a$

C. $\frac{2}{3} a$

D. $\frac{3}{2} a$

Câu 18:

Số giao điểm của đồ thị hàm số

y = x^{3} + 2 x + ln x

với đường thẳng y = x + 2 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 19:

Phần ảo của số phức

z = \frac{1 - 3 i}{1 + i}

là:

A. -4

B. -4i

C. -2i

D. -2

Câu 20:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số chẵn gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

A. 80

B. 120

C. 68

D. 105

Câu 21:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y = x^{3} - x + 1$

B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + x + 1$

D. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

Câu 22:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy

a^{2}

và chiều cao 2a là

A. $a^{3}$

B. $\frac{2}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{1}{3} a^{3}$

Câu 23:

Cho hàm số

y = x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + 1

. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng 1 cực trị?

A. $m > \frac{1}{2}$

B. $m \geq \frac{1}{2}$

C. $m < \frac{1}{2}$

D. $m \leq \frac{1}{2}$

Câu 24:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là

f^{'} (x) = {(x - 1)}^{2} (x - 2) (3 - x)

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;3)

B. (1;2)

C. (1;3)

D. $(3; + \infty)$

Câu 25:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{2} = 2

và công bội q = 2. Tính

u_{10}

A. 2048

B. 256

C. 512

D. 1024

Câu 26:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 3 = 0$ . Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:

A. (-1;2;0)

B. (1;-2;0)

C. (2;-4;0)

D. (-2;4;0)

Câu 27:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2} a^{3}$

Câu 28:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:

A. (-1;-2;3)

B. (0;-2;3)

C. (0;2;-3)

D. (1;0;0)

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{3}

và mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z - 8 = 0

. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

A. (1;3;-3)

B. (-3;1;-3)

C. (-1;3;-3)

D. (3;1;3)

Câu 30:

Cho số thực a > 0, a

\neq

1. Giá trị của biểu thức

\log_{\sqrt{a}} \sqrt{a \sqrt{a}}

bằng:

A. 6

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 4}

. Viết phương trình mặt phẳng qua M(1;0;-2) và vuông góc với đường thẳng d.

A. x - y - 1 = 0

B. 2x + 3y - 4z + 10 = 0

C. 2x + 3y - 4z - 10 = 0

D. 2x + 3y - 4z + 6 = 0

Câu 32:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x) = (x - 1)(x - m) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

(- \infty; + \infty)

A. $m \leq 1$

B. m > 1

C. $m = 1$

D. $m \geq 1$

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $x + y + z = 0$

B. $x + y + z = 1$

C. $x - y + z = 0$

D. $x - y + z = 1$

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

|\bar{z} + 1| = |z - i|

là đường thẳng có phương trình?

A. $y = - x$

B. $y = x$

C. $y = x + 1$

D. $y = - x + 1$

Câu 35:

Tập nghiệm của bất phương trình

{(\frac{3}{π})}^{\sqrt{x}} > {(\frac{3}{π})}^{2 - \sqrt{x}}

là

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. [0;1)

Câu 36:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số

y = x^{2} |x^{2} - 4|

tại đúng 4 điểm phân biệt.

A. $m \geq 4$

B. m = 4

C. $m \leq 4$

D. $2 \leq m \leq 4$

Câu 37:

Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{8}{3} π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $8 π a^{3}$

D. $32 π a^{3}$

Câu 38:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \ln x d x = x (\ln x + 1)$

B. $\int \ln x d x = x (\ln x + 1) + C$

C. $\int \ln x d x = x (\ln x - 1) + C$

D. $\int \ln x d x = x (\ln x - 1)$

Câu 39:

Cho hàm số

y = \frac{x - m}{x + 1}

với m là số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;2] bằng 6

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 1

D. m = -1

Câu 40:

Số các số nguyên dương x thỏa mãn

4^{x} + 2023 (x + 1) < (x + 2024) {.2}^{x}

là:

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Câu 41:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y = x^{2}

và

y = 2 - x^{2}

là

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 0

Câu 42:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A và

\hat{B A C} = 120^{o}

, cạnh bên AA' = a, góc giữa A'B và mặt phẳng (ABC) bằng 60^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{13}}{12} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{36} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6} a^{3}$

Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m giá trị lớn nhất của hàm số

y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|

[-2;3] là trị nhỏ nhất?

A. m = 8

B. m = -8

C. m = 10

D. m = -10

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 2 z - 1 = 0$ và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho $\vec{A B}$ cùng phương $\vec{a} = (- 2; 1; - 1)$ . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.

A. $2 + 3 \sqrt{6} \cdot$

B. $4 + 3 \sqrt{6} \cdot$

C. 2 + $\frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

D. $4 + \frac{3 \sqrt{6}}{2} \cdot$

Câu 45:

Cho số phức z thỏa mãn

|z + \bar{z}| + |z - \bar{z}| = |z^{2}|

. Tìm giá trị lớn nhất của

|z - 2 + 3 i|

.

A. $27 + 10 \sqrt{2}$

B. $5 + \sqrt{2}$

C. $7 + 5 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{20 + 5 \sqrt{2}}$

Câu 46:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp hai trên

(0; + \infty)

thỏa mãn f(0) = 0,

\lim_{x \to 0} \frac{f (x)}{x} = 1

và

f'' (x) + {[f' (x)]}^{2} + x^{2} = 1 + 2 x f' (x)

. Tính f(2)

A. 1 + ln3

B. 2 + ln3

C. 2 - ln3

D. 1 - ln3

Câu 47:

Gọi Mlà tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m sao cho có đúng một số phức z thỏa mãn

|z - m| = 3

và

z (\bar{z} - 4)

là số thuần ảo. Tính tổng tất cả các phần tử của M

A. -2

B. 4

C. 8

D. 10

Câu 48:

Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120^o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:

A. $\frac{2}{3} a^{2}$

B. $\frac{1}{3} a^{2}$

C. $\frac{4}{3} a^{2}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}} a^{2}$

Câu 49:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (1) = \frac{4}{e}$ và

(x + 1) f (x) + x f^{'} (x) = (2 x + 1) e^{- x}

với mọi x > 0. Tính

\int_{1}^{2} e^{x} f (x) d x

A. $4 - \ln 4.$

B. $\frac{5}{2} - 2 \ln 2.$

C. $4 + \ln 4.$

D. $\frac{5}{2} + 2 \ln 2.$

Câu 50:

Biết x, y là các số thực thỏa mãn

10^{2 x + 3 - y^{2}} \geq a^{2 x - \log a}

với mọi số thực a > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3x + 4y

A. 10

B. 13

C. 25

D. 8

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM