(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

Câu 1:

Cho hàm số

y = x^{4} - 3 x^{2} + 2023

có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 là:

A. -10

B. 2

C. 10

D. -2

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1

B. x = -3

C. x = -1

D. x = 2

Câu 3:

Tập xác định của hàm số

y = {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}

là

A. $[2; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $ℝ \ \{2\}$

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng

A. $π a^{2} \sqrt{2}$

B. $2 π a^{2}$

C. $8 π a^{2}$

D. $4 π a^{2}$

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

A. $y^{'} = \frac{3}{{(3 x + 1)}^{2}}$

B. $y^{'} = \frac{3}{3 x + 1}$

C. $y^{'} = \frac{\ln 3}{3 x + 1}$

D. $y^{'} = \frac{1}{3 x + 1}$

Câu 6:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2, công bội q = 3. Hỏi u₁₀₀ bằng bao nhiêu?

A. ${2.3}^{99}$

B. ${3.2}^{100}$

C. ${3.2}^{99}$

D. ${2.3}^{100}$

Câu 7:

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng 3a và bán kính đáy bằng a là

A. $9 π a^{3}$

B. $π a^{3}$

C. $6 π a^{3}$

D. $3 π a^{3}$

Câu 8:

Đặt

{log}_{2} 3 = a, {log}_{2} 5 = b

. Khi đó log₅3 bằng

A. $a - b$

B. $a b$

C. $\frac{b}{a}$

D. $\frac{a}{b}$

Câu 9:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x² - 1)(x - 4) với mọi

x \in ℝ

. Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 10:

Xét a, b là các số thực dương thỏa mãn 4log₂a + 2log₄b = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{4} b = 2$

B. $a^{4} b = 1$

C. $a^{4} b^{2} = 2$

D. $a^{4} b^{2} = 4$

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int \sin 2 x d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\int \sin 2 x d x = - \cos 2 x + C$

C. $\int \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $\int \sin 2 x d x = 2 \cos 2 x + C$

Câu 12:

Biết

\int_{1}^{2} f (x) d x = 2, \int_{1}^{2} g (x) d x = 3

. Khi đó

\int_{1}^{2} (f (x) - 2 g (x)) d x

bằng

A. 1

B. 8

C. -4

D. -1

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60^o

B. 45^o

C. 30^o

D. 90^o

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = x^{3} - 12 x + 1$

C. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Câu 15:

Cho hàm số a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. c > b > a

B. c > a > b

C. a > c > b

D. a > b > c

Câu 16:

Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình bên

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$

C. $y = \log_{2} x$

D. $y = 2^{x}$

Câu 17:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Biết thể tích khối chóp A.BA'C' bằng 12, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. 18

B. 72

C. 24

D. 36

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

$Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là (ảnh 1)$

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{3}{4}} (2 x + 1) \geq \log_{\frac{3}{4}} (x + 2)

là

A. $(- \frac{1}{2}; 1]$

B. $[1; + \infty)$

C. $(- 2; 1]$

D. $[- \frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 20:

Nghiệm của phương trình

3^{x + 1} = 9^{2 x}

là

A. $x = 1$

B. $x = - 1$

C. $x = \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{3}$

Câu 21:

Cho hàm số y = f(x) có f'(x) = 3. Đặt g(x) = f(x² + 1), giá trị g'(1) bằng

A. 3

B. 6

C. 1

D. 12

Câu 22:

Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-1,2) thì hàm số y = f(x + 2) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (-1;2)

B. (-3;0)

C. (-2;4)

D. (1;4)

Câu 23:

Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng

A. $32 π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $\frac{4}{3} π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Câu 24:

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6, bán kính đáy r = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $36 π$

B. $48 π$

C. $12 π$

D. $24 π$

Câu 25:

Cho hàm số

y = \frac{x - 2}{x + 1}

. Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

Câu 26:

Đồ thị hàm số

y = \frac{2 x \sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2}

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 27:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))² = 4 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình (f(x))2 = 4 có bao nhiêu nghiệm thực? (ảnh 1)

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 28:

Trên

(0; \frac{9 π}{4})

phương trình

\sin x = \frac{1}{5}

có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 29:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà chỉ có chữ số đầu và chữ số cuối giống nhau?

A. 840

B. 4536

C. 756

D. 5040

Câu 30:

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

f (x) = \frac{3 x - 1}{x - 3}

trên đoạn [0;2] bằng

A. $- \frac{16}{3}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $- \frac{14}{3}$

Câu 31:

Cắt hình nón bởi một hình phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

a \sqrt{6}

. Thể tích của khối nón đó bằng

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{4}$

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Câu 32:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = -2

C. a + 2b = 2

D. a + b = 2

Câu 33:

Năm 2022, một hãng công nghệ có 30 triệu người dùng phần mềm của họ. Hãng đặt kế hoạch, trong 3 năm tiếp theo, mỗi năm số lượng người dùng phần mềm tăng 8% so với năm trước và từ năm thứ 4 trở đi, số lượng người dùng phần mềm sẽ tăng 5% so với năm trước đó. Theo kế hoạch đó, hỏi bắt đầu từ năm nào số lượng người dùng phần mềm của hãng sẽ vượt quá 50 triệu người?

A. Năm 2029

B. Năm 2028

C. Năm 2031

D. Năm 2030

Câu 34:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

\log_{2} (9 - 2^{x}) = 3 - x

bằng

A. 3

B. 0

C. 4

D. -2

Câu 35:

Tìm hệ số của x⁵trong khai triển

{(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}

biết n là số dương thỏa mãn:

5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0

A. $- \frac{35}{2}$

B. $\frac{35}{16}$

C. $- \frac{35}{16}$

D. $\frac{35}{2}$

Câu 36:

Phương trình log_x5.log₅x = 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;10]?

A. 10

B. 8

C. 9

D. 21

Câu 37:

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 38:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi

φ

là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\tan φ = \sqrt{6}$

B. $\tan φ = \sqrt{2}$

C. $\tan φ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 39:

Cho hàm số f(x) xác định trên

ℝ \ \{\frac{1}{2}\}

, thỏa mãn

f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1

và

f (1) = 3

. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

A. $5 + \ln 21$

B. $5 + \ln 12$

C. $4 + \ln 12$

D. $4 + \ln 21$

Câu 40:

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thỏa mãn (b - 2)(b - 6 + log₂a) < 0?

A. 67

B. 64

C. 65

D. 66

Câu 41:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 1)

A. (1;2)

B. (-3;-2)

C. (-1;0)

D. (2;3)

Câu 42:

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu

\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)

thì

\max_{[0; 3]} f (x)

bằng

A. 4

B. 1

C. -8

D. =9

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) = (x - 1)(x + 2) với mọi x. Số các giá trị nguyên m sao cho hàm số

y = f (|2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - m|)

có 11 điểm cực trị là

A. 23

B. 27

C. 24

D. 26

Câu 44:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' =

a \sqrt{2}

. Gọi M là trung điểm BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{4}$

D. $\sqrt{2} a$

Câu 45:

Cho hình trụ có chiều cao bằng

a \sqrt{2}

. Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm A, B; trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm C, D sao cho ABCD là hình vuông và mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45^o. Thể tích khối trụ đã cho bằng:

A. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{3}}{2}$

B. $6 \sqrt{2} π a^{3}$

C. $3 \sqrt{2} π a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{2} π a^{3}}{8}$

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4f(x² - 4x) = m có ít nhất ba nghiệm dương phân biệt?

A. 19

B. 21

C. 20

D. 18

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và

A B = \sqrt{3}

,

A C = \sqrt{7}

, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45^o và 60^o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $\frac{7 \sqrt{7}}{6}$

Câu 48:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên.

Có bao giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2023]$ để hàm số $y = |\frac{m f (x) + 100}{f (x) + m}|$ có đúng 5 điểm cực trị?

A. 1974

B. 1923

C. 1973

D. 2013

Câu 49:

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình

3^{x^{2} + m x + 1} = (3 + m x) 3^{9 x}

có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

A. 11

B. 3

C. 9

D. 12

Câu 50:

Xét tất cả các cặp số nguyên dương (a;b), ở đó

a \geq b

sao cho ứng với mỗi cặp số như vậy có đúng 50 số nguyên dương x thỏa mãn

|\ln a - \ln x| < \ln b

. Hỏi tổng a + b nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 22

B. 36

C. 11

D. 50

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM