25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 10)

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số

y = \frac{1}{x \sqrt[4]{x}}

là

A. $y^{'} = - \frac{5}{4 \sqrt[4]{x^{9}}}$

B. $y^{'} = \frac{5}{4} \sqrt[4]{x}$

C. $y^{'} = \frac{1}{x^{2} \sqrt[4]{x}}$

D. $y^{'} = - \frac{1}{4 \sqrt[4]{x^{5}}}$

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

C. $V = \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $4 x + 2 y - 3 z - 15 = 0$

B. $4 x - 2 y - 3 z - 9 = 0$

C. $4 x - 2 y + 3 z - 9 = 0$

D. $4 x - 2 y - 3 z - 15 = 0$

Câu 5:

Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức $\log_{3} (3 a) - 3 \log_{a} \sqrt[3]{a}$ bằng

A. $1 + \log_{3} a$

B. $- \log_{3} a$

C. $\log_{3} a$

D. $\log_{3} a - 1$

Câu 6:

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ?

A. $y = - x^{2} + x - 4$

B. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 4$

C. $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 4$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 4$

Câu 7:

Cho đường thẳng $Δ : \frac{1 - x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với Δ. Véctơ pháp tuyến của (P) là

A. $\vec{u} = (2; - 1; 1)$

B. $\vec{u} = (1; - 1; 0)$

C. $\vec{u} = (2; - 1; 2)$

D. $\vec{u} = (2; 1; - 1)$

Câu 8:

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1$ . Môđun của số phức z là

A, $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

B. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

C. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $|z| = \sqrt{34}$

Câu 10:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z = a + b i$ , là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên). Kết luận nào sau đây đúng?

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z=a+bi(a,b thuộc R) là miền tô đậm trong hình vẽ bên (kể cả biên) (ảnh 1)

A. $1 \leq a^{2} + b^{2} \leq 4$

B. $a \leq 1, b \leq 2$

C. $1 \leq a^{2} + b^{2} \leq 2$

D. $a, b \in [1; 2]$

Câu 11:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} + 2 x - 2) {.5}^{x}$ .

A. $y^{'} = (x^{2} + 2) {.5}^{x}$

B. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x}$

C. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x} \ln 5$

D. $y^{'} = (2 x + 2) {.5}^{x} + (x^{2} + 2 x - 2) {.5}^{x} \ln 5$

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình $2020 f (x) - m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điều kiện của m để phương trình (ảnh 1)

A. $- 1 < m < 0$

B. $0 < m < 2020$

C. $0 < m < 2019$

D. $- 2020 < m < 0$

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{x} \frac{h (t)}{t} d t$ xác định trên $(1; + \infty)$ . Tính $h (4)$ biết rằng $f^{'} (x) = x + \sqrt{x}$ .

A. $h (4) = 12$

B. $h (4) = 16$

C. $h (4) = 32$

D. $h (4) = 24$

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; - 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : - x + 2 y - 2 z + 11 = 0$ . Gọi $(Q) : x + B y + C z + D = 0, (D > 0)$ là mặt phẳng song song và cách A một khoảng bằng 2. Giá trị tổng B+C+D bằng

A. 1

B. -11

C. 9

D. 2

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm là $f^{'} (x) = (x - 1) (x - 2) {(x - 3)}^{4}$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$ là

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng (0;2021) để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x (x - m) - 1}}{x + 2}$ có đúng ba đường tiệm cận?

A. 2022

B. 2020

C. 2021

D. 2019

Câu 17:

Giá trị biểu thức $\log_{2^{2020}} 4 - \frac{1}{1010} + \ln e^{2020}$ bằng

A. 2010

B. 2019

C. 2020

D. 1020

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a \sqrt{6}

. Góc giữa đường thẳng SC và (ABCD) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $75 °$

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau.

$Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau. (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C. Phương trình có nghiệm khi .

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng bằng 4.

Câu 20:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x),g(x) biết F(2)=5,

\int f (x) d x = x + C

và

\int g (x) d x = \frac{x^{2}}{4} + C

.

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{4} + 5$

B. $F (x) = \frac{x^{2}}{4} + 5$

C. $F (x) = \frac{x^{2}}{4} + 4$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{4} + 3$

Câu 21:

Cho a là hằng số thực và hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - a) d x = 2021$ . Giá trị của tích phân $I = \int_{1 - a}^{2 - a} f (x) d x$ là

A. I = 2021

B. I = -2021

C. I=2021+a

D. I=2021 -a

Câu 22:

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp là

A. $\frac{a^{2} \tan α}{12}$

B. $\frac{a^{3} \cot α}{12}$

C. $\frac{a^{3} \tan α}{12}$

D. $\frac{a^{2} \cot α}{12}$

Câu 23:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối trụ là

A. $S_{t p} = \frac{27 π a^{2}}{2}$

B. $S_{t p} = \frac{13 a^{2} π}{6}$

C. $S_{t p} = a^{2} π \sqrt{3}$

D. $S_{t p} = \frac{a^{2} π \sqrt{3}}{2}$

Câu 24:

Biết phương trình $9^{x} - {2.12}^{x} - 16^{x} = 0$ có một nghiệm dạng $x = \log_{\frac{a}{4}} (b + \sqrt{c})$ với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+2b+3c bằng

A. 9

B. 2

C. 8

D. 11

Câu 25:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|\frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i}| = 13$ là

A.đường thẳng $d : 6 x + 4 y - 3 = 0$ .

B. đường thẳng

d : x + 2 y - 1 = 0

.

C. đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0

.

D. đường tròn

(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 4 = 0

.

Câu 26:

Có bao nhiêu giá trị $x \in [0; 2 π]$ để cho 3 số: $\cos 2 x, \sin x, \sin 2 x - 1$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 27:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{2}$ bằng

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $4 \sqrt{2}$

C. $\sqrt{8}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 28:

Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng. Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng. Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng. Từ mỗi bình lấy ra một quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả có màu giống nhau là

A. $\frac{5}{52}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{1}{41}$

Câu 29:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $A B = A C = a, \hat{B A C} = 120 °$ , mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc $60 °$ . Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

A. $V = \frac{3 a^{3}}{8}$

B. $V = \frac{9 a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

Câu 30:

Biết rằng phương trình

{(x - 2)}^{\log_{2} (4 x - 8)} = 4 {(x - 2)}^{3}

có hai nghiệm

x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})

. Giá trị của biểu thức

M = 2 x_{1} - x_{2}

là

A. M =1

B. M=3

C. M=5

D.M =-1

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ có đồ thị như hình vẽ và $S_{1}, S_{2}$ có diện tích lần lượt là 5 và 2. Giá trị tích phân $\int_{- 3}^{- 1} [3 x^{2} - 2 x + 1 + f (x + 3) - g (x + 3)] d x$ bằng

Cho hàm số y=f(x),y=g(x) có đồ thị như hình vẽ và S1,S2 có diện tích lần lượt (ảnh 1)

A. 7

B. $\frac{3}{2}$

C. $- \frac{3}{2}$

D.33

Câu 32:

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R=3 . Một mặt phẳng $(α)$ cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (C) bằng 1. Chu vi của đường tròn (C) bằng

A. $2 \sqrt{2} π$

B. $4 \sqrt{2} π$

C. $4 π$

D. $8 π$

Câu 33:

Xét hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn điều kiện $4 x . f (x^{2}) + 3 f (1 - x) = \sqrt{1 - x^{2}}$ Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $I = \frac{π}{20}$

B. $I = \frac{π}{16}$

C. $I = \frac{π}{6}$

D. $I = \frac{π}{4}$

Câu 34:

Đồ thị của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $y = {|x|}^{3} + 3 |x|$

B. $y = {|x|}^{3} + 3 |x|$

C. $y = {|x|}^{3} - 3 |x|$

D. $y = |x^{3} - 3 x|$

Câu 35:

Xét hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i|$ và $|z_{2} - i - 10| = 1$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z_{1} - z_{2}|$ bằng

A. $\sqrt{10} + 1$

B. $\sqrt{\sqrt{101} + 1}$

C. $3 \sqrt{5} - 1$

D. $\sqrt{\sqrt{101} - 1}$

Câu 36:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;1} và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ .Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Giá trị của $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$ bằng

A. $\frac{1}{2} \ln 2 + 1$

B. $\frac{1}{2} \ln 2 - 1$

C. $\ln 2 + 1$

D. $\ln 2 - 1$

Câu 37:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số $y = x^{2} + 2 x + 1$ , M là điểm di động trên (C); Mt, Mz là các đường thẳng đi qua M sao cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến tại M là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng Mt, Mz. Khi M di chuyển trên(C) thì Mz luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A. $M_{0} (- 1; \frac{1}{4})$

B. $M_{0} (- 1; \frac{1}{2})$

C. $M_{0} (- 1; 1)$

D. $M_{0} (- 1; 0)$

Câu 38:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 (m - 1) x^{2} + 2 (m^{2} - 2 m) x + 4 m^{2}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = 4 x + 8$ . Đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + x_{3}^{3}$ là

A. $P_{\max} = 16 \sqrt{2} - 6$

B. $P_{\max} = 16 \sqrt{2} - 8$

C. $P_{\max} = 23 - 6 \sqrt{2}$

D. $P_{\max} = 24 - 6 \sqrt{2}$

Câu 39:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;3;0);B(3;0;3),C(0;3;3) . Mặt phẳng (P) đi qua O vuông góc với mặt phẳng (ABC) sao cho mặt phẳng (P) cắt các cạnh AB, AC tại các điểm M, N thỏa mãn thể tích tứ diện OAMN nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) có phương trình là

A. $x + y - 2 z = 0$

B. $x + y + 2 z = 0$

C. $x - z = 0$

D. $y - z = 0$

Câu 40:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ và một đường thẳng d thay đổi cắt tại hai điểm A, B sao cho AB=2018 . Giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng d là

A. $S_{\max} = \frac{2018^{3} + 1}{6}$

B. $S_{\max} = \frac{2018^{3}}{3}$

C. $S_{\max} = \frac{2018^{3} - 1}{6}$

D. $S_{\max} = \frac{2018^{3}}{6}$

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và cùng vuông góc với đáy, biết

S C = a \sqrt{3}

. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Thể tích của khối chóp A.MNPQ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 42:

Cho hai điểm $A (0; 8; 2), B (9; - 7; 23)$ và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là một véctơ pháp tuyến của (P). Giá trị m+n bằng

A. 1

B. 2

D. 4

D. 3

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau.

Đồ thị hàm số $y = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi

A. $m \in (4; 11)$

B. $m \in [2; \frac{11}{2}]$

C. $m \in (2; \frac{11}{2})$

D. m =3

Câu 44:

Cho hàm số y =f(x) liên tục và xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f (x)} + (f^{2} (x) - 1) {.16}^{f (x)} \geq (2 m^{2} + 5 m) {.3}^{2 f (x)}$ có nghiệm với mọi x?

Cho hàm số Y=F(X) liên tục và xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Có bao (ảnh 1)

A. 4

B. 6

C. 5

D.Vô số

Câu 45:

Cho biết $|i \bar{z} + 2 - i| = 1$ . Biết giá trị lớn nhất của môđun số phức $w = (1 + 2 i) z - 3 i$ bằng $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ (với a, b là các số nguyên dương). Giá trị của biểu thức S=a+b là

A. S = 39

B. S= 29

C. S= 36

D. S=33

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + z = 3$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 5$ . Gọi điểm M(a,b,c) thuộc giao tuyến giữa (P) và (S). Biểu thức $P = \frac{a + b - 2}{c + 2}$ có thể nhận bao nhiêu giá trị nguyên?

A.3

B.1

C.2

D.4

Câu 47:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số được chọn chia hết cho 15 là

A. $\frac{5}{126}$

B. $\frac{41}{567}$

C. $\frac{41}{630}$

D. $\frac{155}{2268}$

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) = 2020 f (0)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \int_{0}^{1} \frac{1}{{[f (x)]}^{2}} d x + \int_{0}^{1} {[f^{'} (x)]}^{2} d x = 2 \ln a$ . Khi đó a bằng

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2021

Câu 49:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \geq 3$ và $\log_{x^{2} + y^{2}} [x (4 x^{2} - 3 x + 4 y^{2}) - 3 y^{2}] \geq 2$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức .T=2(M+m+1) Khi đó biểu thức có giá trị gần nhất số nào sau đây?

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 50:

Cho x, y thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + x y + 4 = 4 y + 3 x$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$ là

A. 66

B. 110

C. 90

D. 100

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 10)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 10)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM