25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 2)

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $2^{2 x - 1} = 2^{x} {.2}^{2020}$ bằng

A. 2018.

B. 2021.

C. 2019.

D. 2020.

Câu 2:

Điểm A trong hình vẽ dưới là điểm biểu diễn của số phức

A. $z = 2 - 2 i$

B. $z = - 2 - 2 i$

C. $z = 2 + 2 i$

D. $z = - 2 + 2 i$

Câu 3:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; 1)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 1) \cup (1; 2)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(5; + \infty)

.

Câu 4:

Cho điểm $M (1; 2; 4)$ , hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng $(y O z)$ là điểm

A. $M^{'} (2; 0; 4)$

B. $M^{'} (0; 2; 4)$

C. $M^{'} (1; 0; 0)$

D. $M^{'} (1; 2; 0)$

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = - \sin x + e^{x} + 5 x$ là

A. $\cos x + e^{x} + \frac{5}{2} x^{2} + C$

B. $\cos x + e^{x} + 10 x^{2} + C$

C. $- \cos x + e^{x} + \frac{5}{2} x^{2} + C$

D. $- \cos x + \frac{e^{x}}{x + 1} + \frac{5}{2} x^{2} + C$

Câu 6:

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? (ảnh 1)

A. $y = x^{3} - 2 x - 1$

B. $y = - x^{3} - 2 x + 1$

C. $y = - x^{3} + x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 2 x + 1$

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z}{4}$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{3}} = (2; - 3; 0)$

B. $\vec{u_{1}} = (2; - 3; 4)$

C. $\vec{u_{4}} = (1; 2; 4)$

D. $\vec{u_{2}} = (1; 2; 0)$

Câu 8:

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = a$ , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện S.ABC là

A. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu 9:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Câu 10:

Với a, b là hai số dương tùy ý. Khi đó $\ln (a^{3} b^{2})$ có giá trị bằng

A. $6 \ln a . \ln b$

B. $2 \ln a + 3 \ln b$

C. $\frac{1}{3} \ln a + \frac{1}{2} \ln b$

D. $3 \ln a + 2 \ln b$

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \cos 5 x

.

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

B. $\int f (x) d x = 5 \sin 5 x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

D. $\int f (x) d x = - 5 \sin 5 x + C$

Câu 12:

Cho hình nón đỉnh S có bán kính

R = a \sqrt{2}

, góc ở đỉnh bằng 60°. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $4 π a^{2}$

B. $3 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $π a^{2}$

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - 4 z - 15 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\vec{n} = (- 2; - 3; 4)$

B. $\vec{n} = (2; - 3; 4)$

C. $\vec{n} = (- 2; 3; 4)$

D. $\vec{n} = (- 2; 3; - 4)$

Câu 14:

Cho hàm số f(x)có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = - 4$

B. $x = 3$

C. $x = 0$

D. $x = - 1$

Câu 15:

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có công bội

q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9

, giá trị của

u_{5}

bằng

A. $\frac{81}{4}$

B. $\frac{- 27}{2}$

C. $6$

D. $\frac{27}{2}$

Câu 16:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) - 8=0 là (ảnh 1)

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 17:

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và BD' bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. a

C. $2 a$

D. $a \sqrt{2}$

Câu 18:

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 1 và

|z + 1 - 2 i| = \sqrt{5}

A.2

B.1

C.3

D.0

Câu 19:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{2}^{2} (2 x + 1)$ là

A. $\frac{2 \log_{2} (2 x + 1)}{(2 x + 1) \ln 2}$

B. $\frac{4 \log_{2} (2 x + 1)}{(2 x + 1) \ln 2}$

C. $\frac{\log_{2} (2 x + 1)}{(2 x + 1) \ln 2}$

D. $\frac{2}{(2 x + 1) \ln 2}$

Câu 20:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $[- 2; 3]$ . Giá trị của $M^{2} - m$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất (ảnh 1)

A. 7

B.10

C. 8

D. 9

Câu 21:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} (\frac{1}{x} + 2) d x$ bằng

A. $\ln 2 - 1$

B. $\ln 2 + 1$

C. $\ln 2 + 2$

D. $\ln 2 + 3$

Câu 22:

Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, $\hat{A B C} = 60 °$ , cạnh BC =a, đường chéo AB’ của mặt bên (ABA’B’) tạo với mặt phẳng (BCB’C’) một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 23:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình

3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3

bằng

A. $36$

B.32

C. $16 - 6 \sqrt{7}$

D. $16 + 6 \sqrt{7}$

Câu 24:

Kí hiệu $a = \log_{8} 5, b = \log_{6} 2$ , khi đó giá trị của $\log_{3} 10$ bằng

A. $\frac{b + 3 a b}{1 - b}$

B. $\frac{a + b}{1 - a}$

C. $\frac{a b - a + b}{1 + b}$

D. $\frac{a b - b}{1 - a b}$

Câu 25:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 |z - 1| = |z + \bar{z} + 2|$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng.

B. đường tròn.

C. parabol.

D. hypebol.

Câu 26:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: (ảnh 1)

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = 2 f (1 - x)$ là

A. $(4; + \infty)$ và (4;3)

B. $(- \infty; - 3)$ và $(- 2; 0)$

C. $(- 3; 1)$ và (2;4)

D. $(- \infty; 1)$ và (3;4)

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{3}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{4} = \frac{y + 5}{2} = \frac{z - 1}{6}$ . Xét vị trí tương đối giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ .

A. $d_{1}$ chéo $d_{2}$ .

B.

d_{1}

trùng

d_{2}

.

C.

d_{1}

song song với

d_{2}

.

D.

d_{1}

cắt

d_{2}

.

Câu 28:

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $P (x) = {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{15}$ là

A. 4000.

B. 2700.

C. 3003.

D. 3600.

Câu 29:

Diện tích hình phẳng phần màu xám của hình vẽ bên là

Diện tích hình phẳng phần màu xám của hình vẽ bên là (ảnh 1)

A. $\frac{11}{6}$

B. $\frac{61}{3}$

C. $\frac{343}{162}$

D. $\frac{39}{2}$

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A (- 1; 3; 2), B (2; 0; 5), C (0; - 2; 1)$ . Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z + 2}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{- 4} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 2}{1}$

D. $\frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 1}{3}$

Câu 31:

Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là $O_{1}; O_{2}; O_{3}$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Ba hình tròn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) và cùng cách (P) một khoảng $2 a \sqrt{2}$ . Mặt cầu tiếp xúc với $(S_{1} S_{2} S_{3})$ và tiếp xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 32:

Cho hàm số $f^{'} (x) = (2 x + 1) . f^{2} (x)$ và $f (1) = - 0,5$ .

Tổng $f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (2017) + f (2018) + f (2019) + f (2020) = \frac{a}{b}; (a \in ℤ; b \in ℕ)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{a}{b} < - 1$

B. $a \in (- 2019; 2019)$

C. $b - a = 4041$

D. $a + b = - 1$

Câu 33:

Cho parabol $(P) : y = x^{2}$ , điểmA(0;2) . Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho $A C = 2 A B$ như hình vẽ bên. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành bằng.

Cho parabol (P):y=x^2 , điểm A(0;2) . Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho (ảnh 1)

A. $\frac{138}{5} π$

B. $\frac{72}{5} π$

C. $\frac{12}{5} π$

D. $\frac{78}{5} π$

Câu 34:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 - 4 i)|$ . Giá trị nhỏ nhất của $|z + 1 - i|$ bằng

A. 1

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 4}}$ có hai tiệm cận đứng.

A. $m < 0$

B. m = 0

C. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 1 \end{cases}$

D. m<1

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m^{2} x^{4} - (m^{2} - 2020 m) x^{2} + 3$ có đúng một điểm cực trị?

A. 18.

B. 17.

C. 20

D. 19.

Câu 37:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-15;2020] để phương trình $4^{x} + m {.2}^{x} + 2 m - 4 = 0$ có nghiệm ?

A. 18

B. 17

C. 20

D. 19

Câu 38:

Cho điểm A(0;8;2) và mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 72$ và điểm $B (9; - 7; 23)$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A tiếp xúc với sao cho khoảng cách từ B đến $(P)$ là lớn nhất. Giả sử $\vec{n} = (1; m; n)$ là một vectơ pháp tuyến của (P) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m . n = 2$

B. $m . n = - 2$

C. $m . n = 4$

D. $m . n = - 4$

Câu 39:

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 25$ . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$ .

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. (ảnh 1)

A. $O M = 2 \sqrt{5}$

B. $O M = 15$

C. $O M = 10$

D. $O M = 3 \sqrt{10}$

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AB sao choBH=2HA. Cạnh SC tạo với đáy (ABCD) một góc bằng 60°. Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{13}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{13}}{8}$

C. $a \sqrt{13}$

D. $\frac{a \sqrt{13}}{8}$

Câu 41:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BC’B’C) và mặt phẳng (CC’DD’) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B.2

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; - 4; 5), B (- 5; 6; - 7)$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0$ . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc (P) sao cho có giá trị lớn nhất. Tổng a+b+c bằng

A. 29

B. 1

C. 7

D. 23

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c, d \in ℝ)$ thỏa mãn , $a > 0, d > 2020$ $a + b + c + d - 2020 < 0$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2020|$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 5

Câu 44:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{3} - (2 a + 1) x^{2} + (2 a^{2} + 2 a) x + b$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x_{1}^{2} x_{2}^{3} x_{3}^{4}$ .

A. 2

B.1

C.3

D.5

Câu 45:

Có 32 học sinh làm đề kiểm tra trắc nghiệm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời, học sinh chỉ được chọn một phương án cho mỗi câu. Sau khi kiểm tra thấy rằng tất cả các câu đã được học sinh tô đáp án và bất kì 2 học sinh nào cũng có chung nhiều nhất 1 câu trả lời. Tìm giá trị lớn nhất của số câu trắc nghiệm trong đề kiểm tra.

A. 15 câu.

B. 20 câu.

C. 25 câu.

D. 30 câu.

Câu 46:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in (- 2020; 2020)$ để phương trình $\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?

A. 2016.

B. 202.

C. 2017.

D. 2019.

Câu 47:

Giả sử hàm số f(x) liên tục nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1$ , $f (x) = f^{'} (x) . \sqrt{3 x + 1}$ với mọi x>0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $3 < f (5) < 4$

B. $1 < f (5) < 2$

C. $4 < f (5) < 5$

D. $2 < f (5) < 3$

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau (ảnh 1)

Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 49:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 2, |z_{1} - z_{2}| = 2 \sqrt{2}$ .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}|$ là

A. $2 \sqrt{2 + \sqrt{2}}$

B. $2 \sqrt{2 + \sqrt{3}}$

C. $\sqrt{2 + \sqrt{3}}$

D. $\sqrt{4 + \sqrt{3}}$

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (2; 0; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x - y + z + 1 = 0$ . Điểm $B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ thay đổi thuộc $d : \{\begin{cases} x = 7 + t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ sao cho A, B cùng phía so với (P), điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Giá trị $x_{B} - 4 y_{B} + z_{B}$ bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 2)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 2)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM