25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 4)

Câu 1:

Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4} V$ như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng

A. S

B. $\frac{1}{4} S .$

C. $\frac{3}{4} S .$

D. $\frac{1}{2} S .$

Câu 2:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i$ và $z_{2} = 5 + 2 i$ . Tìm số phức $z = z_{1}^{2} + z_{2}$

A. $z = 7 - 5 i .$

B. $z = 7 + i .$

C. $z = 9 - 10 i .$

D. $z = - 10 i .$

Câu 3:

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1) .$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(0; 1) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; - 1) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

.

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 3; 5), B (2; 0; 1), C (0; 9; 3) .$ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $G (3; 12; 6) .$

B. $G (1; 2; 4) .$

C. $G (1; 0; 2) .$

D. $G (1; 2; 3) .$

Câu 5:

Họ nguyên hàm của các hàm số

f (x) = e^{4 x} + 1

là

A. $4 e^{4 x + 1} + x + C .$

B. $\frac{1}{4} e^{4 x + 1} + x + C .$

C. $4 e^{4 x} + x + C .$

D. $\frac{1}{4} e^{4 x} + x + C .$

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 3) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(5; + \infty) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 1) .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 3) .

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1},$ mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 5 = 0$ và $A (1; - 1; 2)$ . Đường thẳng $∆$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vecto chỉ phương của là

A. $\vec{u} = (2; 3; 2) .$

B. $\vec{u} = (1; - 1; 2) .$

C. $\vec{u} = (- 3; 5; 1) .$

D. $\vec{u} = (4; 5; - 13) .$

Câu 8:

Thể tích khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh $S A = B C = 5, S B = A C = 6, S C = A B = 4$ là

A. $V = 2 \sqrt{95} .$

B. $V = \frac{35 \sqrt{2}}{2} .$

C. $V = \frac{15 \sqrt{6}}{4} .$

D. $V = 2 \sqrt{105} .$

Câu 9:

Tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 (m - 1) x^{2} + (m + 2) x + m - 6$ đồng biến trên R là

A. $m \geq 2.$

B.

\frac{1}{4} < m \leq 2.

C.

- \frac{3}{4} \leq m \leq 1.

D.

\frac{1}{4} \leq m \leq 2.

Câu 10:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = e^{x} (x^{2} - x - 5)$ trên [1;3] là

A. $2 e^{2} .$

B. $- 3 e^{2} .$

C. $e^{3} .$

D. $- 7 e^{3} .$

Câu 11:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = x \sqrt{x}

A. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{2}{5} x^{2} \sqrt{x} + C .$

B. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{2}{5} x \sqrt{x} + C .$

C. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{1}{2} x^{2} \sqrt{x} + C .$

D. $\int x \sqrt{x} d x = \frac{3}{2} \sqrt{x} + C .$

Câu 12:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng $\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh bằng 3. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là

A. $S_{x q} = 2 π .$

B. $S_{x q} = 6 π .$

C. $S_{x q} = 3 π \sqrt{2} .$

D. $S_{x q} = 6 π \sqrt{2} .$

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1} .$ Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với đường thẳng d?

A. $x + y + 2 z + 1 = 0.$

B. $z - 2 y + z + 1 = 0.$

C. $x - 2 y - z + 1 = 0.$

D. $x + y + z + 1 = 0.$

Câu 14:

Giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 5}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó là

A. $m \geq 10.$

B. m>10

C.m<10

D. $m \leq 10.$

Câu 15:

Biết dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát như các đáp án dưới đây. Giả sử các số hạng đầu tiên của dãy số là 4, 7, 10, 13,16… thì khẳng định đúng là

A. $u_{n} = 3.$

B. $u_{n} = n + 1.$

C. $u_{n} = 3 n - 1.$

D. $u_{n} = 3 n + 1.$

Câu 16:

Hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + 1

có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (C) có trục đối xứng là trục tung.

B. (C) không cắt trục hoành.

C. (C) có tâm đối xứng.

D. (C) không cắt trục tung.

Câu 17:

Khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $2 a^{3},$ mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SCD có diện tích bằng $3 a^{3},$ . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng

A. a

B. 2a

C. 3a

D. $a \sqrt{2} .$

Câu 18:

Biết đạo hàm của hàm số $y = x^{x}$ có dạng $y' (a \ln b x + c) x^{x}, (a, b, c \in ℤ)$ . Giá trị của biểu thức $T = a b c$ là

A. T=1

B. T=2

C. T=3

D. $T = \frac{3}{2} .$

Câu 19:

Cho số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i}$ . Số phức liên hợp của số phức z là

A. $\bar{z} = - 1 + 4 i .$

B. $\bar{z} = - 1 - 4 i .$

C. $\bar{z} = 4 i .$

D. $\bar{z} = - 4 i .$

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ và $g (x) = f (m x^{2} + n x + p), (m, n, p \in ℚ)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của tổng m+n+p bằng

Cho hàm số f(x)=ax^4+bx^2+c và có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)

A. -1

B. 1

C. 0

D. -2

Câu 21:

Tìm họ nguyên hàm $\int \cos^{2021} x \sin x d x$ ta được kết quả là

A. $\int \cos^{2021} x \sin x d x = - \frac{1}{2021} \cos^{2021} x + C .$

B. $\int \cos^{2021} x \sin x d x = \frac{1}{2022} \cos^{2022} x + C .$

C. $\int \cos^{2021} x \sin x d x = - \frac{1}{2022} \cos^{2022} x + C .$

D. $\int \cos^{2021} x \sin x d x = \frac{1}{2022} \cos^{2022} x + C .$

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = a, B C = 2 a$ . Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3} .$

B. $2 a^{3} \sqrt{15} .$

C. $2 a^{3} .$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{9} .$

Câu 23:

Tổng S tất cả các nghiệm của phương trình $7^{3 x} - {3.49}^{x} {.3}^{x} + {8.63}^{x} - {6.27}^{x} = 0$ là

A. $S = - 1.$

B. $S = 0$

C. $S = - 4$

D. $S = 1.$

Câu 24:

Cho các số thực dương a, b, c với $c \neq 1$ thỏa mãn điều kiện $\log_{a} b = 3, \log_{a} c = - 2$ . Khi đó $\log_{a} (a^{3} b^{3} \sqrt{c})$ bằng

A. 5.

B. 8.

C. 10

D. 2.

Câu 25:

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

z_{1} = - 1 + i,

z_{1} = - 1 + i,

. Diện tích tứ giác ABCD là

A. $S = \frac{17}{2} .$

B. $S = \frac{19}{2} .$

C. $S = \frac{23}{2} .$

D. $S = \frac{21}{2} .$

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) (x - 4) g (x)$ , trong đó $g (x) > 0, \forall x .$ Hàm số $y = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2) .$

B. $(- 1; 1) .$

C. $(- 2; - 1) .$

D. $(1; 2) .$

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song với $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z - 11 = 0$ và tiếp xúc với mặt cầu là

A. $(P) : 2 x - y + 2 z - 9 = 0$ và $2 x - y + 2 z - 21 = 0$

C. $(P) : 2 x - y + 2 z - 9 = 0$ và $2 x - y + 2 z + 21 = 0$

C. $(P) : 2 x - y + 2 z + 9 = 0.$

D. $(P) : 2 x - y + 2 z + 9 = 0$ và $2 x - y + 2 z - 21 = 0$

Câu 28:

Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

A. 48.

B. 72.

C. 24.

D. 36

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f’(x) và trục hoành đồng thời có diện tích S=a. Biết rằng

\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = b

và

f (3) = c

. Giá trị tích phân

I = \int_{0}^{1} f (x) d x

là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập số thực. Miền hình phẳng trong hình vẽ (ảnh 1)

A. $I = a - b + c .$

B. $I = - a + b - c .$

C. $I = - a + b + c .$

D. $I = a - b - c .$

Câu 30:

Một khách hàng có 100 000 000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?

A. 12 quý.

B. 24 quý.

C. 36 quý

D. 48 quý.

Câu 31:

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả bóng tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích của ba quả bóng, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. 1.

B. 2.

C. 5

D. 3.

Câu 32:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) = 1, \int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 9$ và $\int_{0}^{1} x^{3} f (x) d x = \frac{1}{2}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{2}{3} .$

B. $\frac{5}{2} .$

C. $\frac{7}{4} .$

D. $\frac{6}{5} .$

Câu 33:

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính 40cm, chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Thể tích của cái trống gần với số nào nhất trong các đáp án sau?

A. $425,2 (d m^{3}) .$

B. $420,3 (d m^{3}) .$

C. $450,3 (d m^{3}) .$

D. $453,3 (d m^{3}) .$

Câu 34:

Cho các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn điều kiện $|25 z_{1} z_{2} + 4 z_{2} z_{3} + 9 z_{1} z_{3}| = 120$ và $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = 3, |z_{3}| = 5$ . Giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2} + z_{3}|$ bằng

A. 1.

B. 4

C. 2.

D. 3

Câu 35:

Cho hàm số

y = \frac{(m + 1) x + 2 m + 2}{x + m}

. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên

(- 1; + \infty) ?

A. m > 1

B. $1 \leq m < 2.$

C. $[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 2 \end{array} .$

D. $m > 2.$

Câu 36:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau (ảnh 1)

Hàm số $y = 3 f (x + 2) - 2 x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 3 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty) .$

B. $(- \infty; - 1) .$

C. $(- 1; \frac{1}{2}) .$

D. $(0; 2) .$

Câu 37:

Cho hai đường cong

(C_{1}) : y = 3^{x} (3^{x} - m + 2) + m^{2} - 3 m

và

(C_{2}) : 3^{x} + 1

. Để

C_{1}

và

C_{2}

tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

A. $m = \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3} .$

B. $m = \frac{5 + 3 \sqrt{2}}{3} .$

C. $m = \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3} .$

D. $m = \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{3} .$

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; 1; 1)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

A. $2 x - y + 2 z - 3 = 0.$

B. $4 x - y - z - 6 = 0.$

C. $2 x + y + 2 z - 6 = 0.$

D. $x + 2 y + 2 z - 6 = 0.$

Câu 39:

Cho các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ có đạo hàm liên tục trên [0;3]. Đồ thị của hàm số $y = f' (x), y = g' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng (H), (K) lần lượt là $\frac{5}{12}, \frac{8}{3}$ . Biết $f (0) - g (0) = 1.$ Hiệu $f (3) - g (3)$ bằng

Cho các hàm số y=f(x);y=g(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3]. Đồ thị của hàm số (ảnh 1)

A. $- \frac{5}{4} .$

B. $\frac{5}{4} .$

C. $- \frac{2}{3} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Câu 40:

Cho hình chóp đều S.ABC có $\hat{A S B} = 30^{o}, S A = 1$ . Lấy điểm B’, C’ lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB’C’ là nhỏ nhất. Tỉ số $\frac{V_{S . A B' C'}}{V_{S . A B C}} = a + b \sqrt{3}, (a, b \in ℤ)$ . Giá trị 3a+4b bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 41:

Chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{o}$ . Gọi M là một điểm thuộc cạnh AB sao cho $\vec{M A} + 2 \vec{M B} = \vec{0}$ . Gọi $(S_{1}), (S_{2})$ lần lượt là giao tuyến của hai mặt cầu ngoại tiếp các khối chóp S.ABCD và S.CDM. Biết rằng $(S_{1})$ và $(S_{2})$ có giao tuyến là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 2a

B. 3a

C. $\frac{5 a}{8} .$

D. $\frac{3 a}{8} .$

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A (3; 1; 0), B (2; 0; - 1), C (2; 2; 0), D (3; 7; 3)$ . Với mỗi điểm M tùy ý, đặt $T = M A + M B + M C + M D .$ Gọi $M_{o} (a, b, c)$ là điểm sao cho T đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng $a + 5 b + c$ bằng

A. $\frac{17}{4} .$

B. 11

C. - 7

D. 4

Câu 43:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x + 1) + m|$ có 5 điểm cực trị?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số (ảnh 1)

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 44:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường cong $(C_{1}) : y = x^{3}$ và $(C_{2}) : y = x^{2} + x + m$ có 4 tiếp tuyến chung là

A. $\frac{4}{27} < m < \frac{3}{8} .$

B. $\frac{1}{27} < m < \frac{1}{8} .$

C. $\frac{5}{27} < m < \frac{1}{4} .$

D. $\frac{1}{8} < m < \frac{3}{8} .$

Câu 45:

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lấy ra từ tập A sao cho phải có mặt đúng 3 chữ số lẻ và chúng không đứng liền nhau?

A. 728 số.

B. 648 số.

C. 468 số.

D. 180 số.

Câu 46:

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2000;21] để phương trình $(x - 3) [\log_{2} (3 x + 1) + \log_{3} (4 x + 1) + \log_{5} (6 x + 1)] = 7 x - m$ có đúng hai nghiệm thực là

A. 2.

B. 2022.

C. 1.

D. 2021

Câu 47:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn

f (- x) + 2019 f (x) = x \sin x

. Giá trị tích phân

I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x

bằng

A. $\frac{1}{1010} .$

B. $\frac{1}{2019} .$

C. $\frac{1}{1009} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số $g (x) = 2 f^{3} (x) + 4 f^{2} (x) + 1$ là

A. 5

B. 3

C. 4

D. 9

Câu 49:

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y$ . Giá trị m + M bằng

A. $60 - 20 \sqrt{10} .$

B. $44 - 20 \sqrt{10} .$

C. $\frac{9}{5} .$

D. $52 - 20 \sqrt{10} .$

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I (- 1; 2; 5)$ và đi qua điểm $A (1; 0; 1)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{32 \sqrt{3}}{9} .$

B. $\frac{64 \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{63 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{128 \sqrt{6}}{3} .$

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 4)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 4)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM