25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 8)

Câu 1:

Gọi $z_{1}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0.$ Tọa độ điểm M biểu diễn số phức $z_{1}$ là

A. $M (- 1; 2) .$

B. $M (- 1; - 2) .$

C. $N (- 1; - \sqrt{2}) .$

D. $M (- 1; - \sqrt{2} i) .$

Câu 2:

Tìm đạo hàm của hàm số $f (x) = \log_{2} (x + 1) .$

A. $f^{'} (x) = \frac{1}{x + 1} .$

B. $f^{'} (x) = \frac{x}{(x + 1) \ln 2} .$

C. $f^{'} (x) = 0.$

D. $f^{'} (x) = \frac{1}{(x + 1) \ln 2} .$

Câu 3:

Cho biểu thức

P = x^{\frac{4}{3}} . x^{2} (x > 0) .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{2} P = \frac{10}{3} \log_{2} x .$

B. $\log_{2} P = \frac{3}{10} \log_{2} x .$

C. $\log_{2} P = \frac{8}{3} \log_{2} x .$

D. $\log_{2} P = \frac{8}{3} {(\log_{2} x)}^{2} .$

Câu 4:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên (0;2)

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =-2

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

Câu 5:

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ như hình vẽ. Biết rằng $f (x) \geq g (x), \forall x \in [a; c]$ và $f (x) \leq g (x), \forall x \in [c; b] .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳngTìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số (ảnh 1)

A. $S = \int_{a}^{c} [f (x) - g (x)] d x + \int_{c}^{b} [g (x) - f (x)] d x .$

B. $S = \int_{a}^{c} [g (x) - f (x)] d x + \int_{c}^{b} [f (x) - g (x)] d x .$

C. $S = |\int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x| .$

D. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x| .$

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 7:

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P) Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABC) là $φ .$ Tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) Khi đó

A. $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . \sin φ .$

B. $S_{Δ A B C} = S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} . \sin φ .$

C. $S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . \cos φ .$

D. $S_{Δ A B C} = S_{Δ A^{'} B^{'} C^{'}} . \cos φ .$

Câu 8:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A',B',C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A'B'C'bằng

A. $\frac{V}{8} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{V}{2} .$

D. $\frac{V}{16} .$

Câu 9:

Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x^{3} - 8}{x^{2} - 3 x + 2}$ có hai đường tiệm cận đứng.

A. $m \neq 8.$

B. $m \neq 8.$ và $m \neq 1$

C. $m \neq 1 .$

D. $m \neq 0$

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình

4. {(\frac{1}{\sqrt{5}})}^{- 2 x} + {25.2}^{x} = 100 + 100^{\frac{x}{2}}

là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Câu 11:

Tích phân

I = \int_{0}^{1} e^{x + 1} d x

bằng

A. $e^{2} - 1.$

B. $e^{2} - e .$

C. $e^{2} + e .$

D. $e - e^{2}$

Câu 12:

Hình nón có đường sinh bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình nón bằng

A. $\sqrt{5} a .$

B. $\sqrt{3} a .$

C. a

D. $\frac{a \sqrt{15}}{2} .$

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;3) và B(0;3;1) Phương trình mặt cầu tâm A, bán kính AB là

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2 \sqrt{6} .$

B. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 24.$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16.$

Câu 14:

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A. x = 1

B. x = -2

C. x = 3

D. x = 2

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, gọi $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0;$ $(β) : x + y - z + 4 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $∆$ ?

A. $\vec{u_{1}} = (4; 2; 2) .$

B. $\vec{u_{2}} = (2; 2; 4) .$

C. $\vec{u_{3}} = (2; 4; 2) .$

D. $\vec{u_{4}} = (2; 2; 2) .$

Câu 16:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0.$ Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. 25

B. 21

C. 20

D. 18

Câu 17:

Cho $\log_{27} 5 = a, \log_{8} 7 = b, \log_{2} 3 = c .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{12} 35 = \frac{3 b + 2 a c}{c + 2} .$

B. $\log_{12} 35 = \frac{c (3 a + b)}{c + 2} .$

C. $\log_{12} 35 = \frac{3 (b + a c)}{c + 1} .$

D. $\log_{12} 35 = \frac{3 b + 2 a c}{c + 1} .$

Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxyz qua phép quay $Q (O, - 90 °)$ , $M^{'} (3; - 2)$ là ảnh của điểm

A. $M (- 3; - 2) .$

B. $M (- 3; 2) .$

C. $M (2; 3) .$

D. $M (- 2; - 3) .$

Câu 19:

Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 3 x + m$ trên [0;1] bằng 4 là

A. $m = 4.$

B. $m = - 1$

C. m = 0

D. m =8

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; 4; 2); B (- 1; 2; 4)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{2} .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc $∆$ sao cho $M A^{2} + M B^{2} = 28.$

A. $M (1; 0; 4) .$

B. $M (1; - 2; 0) .$

C. $M (- 1; 0; 4) .$

D. $M (2; - 3; - 2) .$

Câu 21:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện $\log_{3} a = \log_{4} b = \log_{12} (a^{2} - 6 b^{2}) .$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{a}{b}$ là

A. $P = \frac{1}{3} .$

B. P =3

C. P = 2

D. $P = \frac{1}{2} .$

Câu 22:

Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Số phần tử của biến cố: “Hiệu số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 1” là

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 23:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d > 0.$

B. $a < 0, b < 0, c = 0, d > 0.$

C. $a < 0, b > 0, c = 0, d > 0.$

D. $a > 0, b < 0, c > 0, d > 0.$

Câu 24:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + m - 1.$ Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

A. $m = \frac{2}{3} .$

B. $m = \frac{3}{4} .$

C. $m = \frac{4}{3} .$

D. $m \in \emptyset .$

Câu 25:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{2} h}{4} .$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{2} h}{4} .$

C. $V = \frac{π}{3} (h^{2} + \frac{4 a^{2}}{3}) \sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{3}} .$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} π a^{2} h}{4} .$

Câu 26:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (1; 1; 0), B (0; - 1; 2) .

Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm A, O và cùng cách B một khoảng bằng

\sqrt{3}

. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng

A. $\vec{n} = (1; - 1; - 1) .$

B. $\vec{n} = (1; - 1; - 3) .$

C. $\vec{n} = (1; - 1; 5) .$

D. $\vec{n} = (1; - 1; - 5) .$

Câu 27:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = 5.$ Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

A. $I (3; - 4), R = \sqrt{5} .$

B. $I (- 3; 4), R = \sqrt{5} .$

C. $I (3; - 4), R = 5.$

D. $I (- 3; 4), R = 5.$

Câu 28:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau

Hàm số $g (x) = 6 f (x + 3) - 2 x^{3} - 9 x^{2} - 6 x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2) .$

B. $(- 2; - 1) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(0; + \infty) .$

Câu 29:

Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF bằng

A. $\frac{5 π a^{3}}{2} .$

B. $\frac{π a^{3}}{3} .$

C. $\frac{10 π a^{3}}{9} .$

D. $\frac{10 π a^{3}}{7} .$

Câu 30:

Cho hàm số

f (x) = \int_{0}^{x} \sqrt[3]{3 f^{'} (t) [f^{'} (t) - 1] + 3} d t .

Biết rằng

f (3) = a + \sqrt[3]{b}

với . Giá trị của biểu thức P=2+b là

A. P = 4

B. P = 57

C. P = 60

D. P = 3

Câu 31:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $x^{2} - 2 y = 0$ và $x^{2} + y^{2} = 8$ với $y \geq 0$

A. $S = 2 (π + \frac{4}{3}) .$

B. $S = 2 (π + \frac{2}{3}) .$

C. $S = 2 (2 π + \frac{4}{3}) .$

D. $S = 2 (π - \frac{2}{3}) .$

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4]. Biết $\int_{- 2}^{0} . f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4.$ Giá trị tích phân $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ là

A. I = -10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = 10

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn có $f (- 1) < 0,$ đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x)]}^{2}$ là

Cho hàm số y =f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(-1)<0 đồ thị hàm số (ảnh 1)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 34:

Cho mặt cầu (S) có bán kính R=5(cm) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $8 π (c m) .$ Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn(C) ) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng

A. $32 \sqrt{3} (c m^{3})$

B. $60 \sqrt{3} (c m^{3}) .$

C. $20 \sqrt{3} (c m^{3})$

D. $96 \sqrt{3} (c m^{3}) .$

Câu 35:

Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m - 2|$ trên đoạn [0;3] bằng 9. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 36:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là các số phức khác 0 thỏa mãn $|z_{1}| z_{1} = 9 |z_{2}| z_{2} .$ Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}$ và $\bar{z_{2}} .$ Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} + z_{2}|$ bằng

A. 8

B. 6

C. $4 \sqrt{2} .$

D. $3 \sqrt{2} .$

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

A B = 2 a, B C = a, \hat{A B C} = 120 ° .

Cạnh bên

S D = a \sqrt{3}

và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAD)

A. $\sin \hat{(S B; (S A C))} = \frac{\sqrt{3}}{7} .$

B. $\sin \hat{(S B; (S A C))} = \frac{3}{4} .$

C. $\sin \hat{(S B; (S A C))} = \frac{\sqrt{3}}{4} .$

D. $\sin \hat{(S B; (S A C))} = \frac{1}{4} .$

Câu 38:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $∆$ và tạo với $(α)$ một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $a x + b y + c z + d = 0$ ( $a, b, c, d \in ℤ$ và $a, b, c, d < 5$ ). Khi đó tích abcd bằng bao nhiêu?

A. $a b c d = 120.$

B. $a b c d = 60.$

C. $a b c d = - 60.$

D. $a b c d = - 120.$

Câu 39:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 1|$ và $y = k, (0 < k < 1) .$ Tìm k để diện tích của hình phẳng gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=|x^2-1| vày=k,(0<k<1) (ảnh 1)

A. $k = \sqrt[3]{4} .$

B. $k = \sqrt[3]{2} - 1.$

C. $k = \frac{1}{2} .$

D. $k = \sqrt[3]{4} - 1.$

Câu 40:

Cho hai số thực a; b thỏa mãn $\log_{a + b + 1}^{2} (a^{2} + 9 b^{2} + 1) + \log_{6 a b + 1} \frac{{(a + b + 1)}^{2}}{{(6 a b + 1)}^{3}} = 0.$ Giá trị của biểu thức P = ab bằng

A. $\frac{4}{9} .$

B. $\frac{2}{3} .$

C. $\frac{2}{27} .$

D. $\frac{4}{27} .$

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn

[- 2020; 2020]

để hàm số

y = x^{2} + \ln (x + m + 2)

đồng biến trên tập xác định của nó?

A. 2019.

B. 2020.

C. 2201.

D. 2210.

Câu 42:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC với

A B = 2 a, A C = a, \hat{B A C} = 120 ° .

Góc giữa(A'BC) và (ABC) là

45 °

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{7} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{7}}{14} .$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{7}}{7} .$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{7}}{14} .$

Câu 43:

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) là

A. $\frac{74}{411} .$

B. $\frac{62}{431} .$

C. $\frac{1}{216} .$

D. $\frac{3}{350} .$

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng $(P) : x - y + z - 2 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.$ Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường tròn có bán kính

A. $\frac{2 \sqrt{26}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{78}}{3} .$

C. $\frac{2 \sqrt{93}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{26}}{3} .$

Câu 45:

Biết rằng hàm số f(x) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị được cho như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $y = f [f (x)]$ là

Biết rằng hàm số fx) là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị được cho như hình vẽ. (ảnh 1)

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 46:

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + x^{2}} + x .$ Giá trị của tham số m để bất phương trình $(x - m) f (x - m) + \frac{x^{3} + 2020 x}{f (x^{3} + 2020 x)} \leq 0$ luôn đúng trên đoạn [4;12] là

A. $m \geq 25981.$

B. $m \leq 25981.$

C. $m \geq 25980.$

D. $m \leq 25980.$

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0$ và hai điểm $A (5; 10; 0),$ B(4;2;1) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu(S) Giá trị nhỏ nhất của tổng MA+3MB bằng

A. $\frac{11 \sqrt{2}}{3} .$

B. $\frac{22 \sqrt{2}}{3} .$

C. $22 \sqrt{2} .$

D. $11 \sqrt{2} .$

Câu 48:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x .$ Đặt $f^{k} (x) = f (f^{k - 1} (x))$ (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Phương trình $f^{6} (x) = 0$ có số nghiệm là

A. 729.

B. 365.

C. 730.

D. 364.

Câu 49:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ và $|z^{2} + {(\bar{z})}^{2}| = 8$ ?

A. 0.

B. 1

C. 2.

D. 4.

Câu 50:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f (0) + f (1) = 0.$ Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f^{'} (x) \cos (π x) d x = \frac{π}{2} .$ Giá trị tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $π .$

B. $\frac{3 π}{2} .$

C. $\frac{2}{π} .$

D. $\frac{1}{π} .$

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 8)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 8)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM