30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 

A. 43Bh

B. 3Bh

C. 13Bh

D. Bh 

Câu 2:

Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. -6

B. 3

C. 12

D. 6

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:

A. ;1 1;3

B. 3;+

C. 2;2

D. 1;3 

Câu 4:

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, 2a, 3a bằng

A. 6a3

B. 3a3

C. a3

D. 2a3

Câu 5:

Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là

A. 27.

B. A72.

C. C72.

D. 72. 

Câu 6:

Tính tích phân I=102x+1dx

A. I = 0

B. I = 1

C. I = 2

D. I=-12

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A. -4

B. 3

C. 0

D. -1

Câu 8:

Cho 01fxdx=3,01gxdx=2. Tính giá trị của biểu thức I=012fx3gxdx

A. 12

B. 9

C. 6

D. -6

Câu 9:

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. 12π

B. 36π

C. 16π

D. 48π 

Câu 10:

Cho hai số phức z1=23i và z2=1i. Tính z=z1+z2

A. z1+z2=3+4i

B. z1+z2=34i

C. z1+z2=4+3i

D. z1+z2=43i 

Câu 11:

Nghiệm của phương trình 22x1=8

A. x=32

B. x=2

C. x=52

D. x=1 

Câu 12:

Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M3;5. Xác định số phức liên hợp z¯ của z.

A. z¯=3+5i.

B. z¯=5+3i.

C. z¯=5+3i.

D. z¯=35i. 

Câu 13:

Số phức nghịch đảo của số phức z = 1+3i là

A. 11013i

B. 13i

C. 1101+3i

D. 1101+3i 

Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm của fx=1x+1 và F(0) = 2 thì F(1) bằng.

A. ln2

B. 2 + ln2

C. 3

D. 4

Câu 15:

Cho số phức z thỏa mãn z(1+i) = 3-5i. Tính môđun của z.

A. |z| = 4

B. z=17

C. |z| = 16

D. |z| = 17

Câu 16:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x)=27+cosxf(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. fx=27x+sinx+1991

B. fx=27xsinx+2019

C. fx=27x+sinx+2019

D. fx=27xsinx2019 

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A1;3;5, B2;0;1, C0;9;0. Tìm trọng tâm G của tam giác ABC

A. G1;5;2

B. G1;0;5

C. G1;4;2

D. G3;12;6 

Câu 18:

Đồ thị hàm số y=x42+x2+32 cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 19:

Xác định tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x3x+4.

A. I2;4

B. I4;2

C. I2;4

D. I4;2 

Câu 20:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?

A. y=x33x2+3.

B. y=x33x2+3.

C. y=x42x3+3.

D. y=x4+2x3+3. 

Câu 21:

Với ab là hai số thực dương tùy ý và a1, loga(a2b) bằng

A. 4+2logab

B. 1+2logab

C. 1+12logab 

D. 4+12logab 

Câu 22:

Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm, chiều cao h=7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là:

A. 35π cm2

B. 70π cm2

C. 703π cm2

D. 353π cm2 

Câu 23:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2+3x4 trên 4;0 lần lượt là M và m. Giá trị của M+m bằng

A. 43

B. 283

C. -4

D. 43 

Câu 24:

Số nghiệm của phương trình logx12=2

A. 2

B. 1

C. 0

D. một số khác

Câu 25:

Viết biểu thức P=x.x43x>0 dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A. P=x112

B. P=x512

C. P=x17

D. P=x54 

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:x12=y1=z3 đi qua điểm nào dưới đây

A. 3;1;3

B. 2;1;3

C. 3;1;2

D. 3;2;3 

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z22x3=0. Bán kính của mặt cầu bằng:

A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2 

D. R = 5

Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số y=3x+1  

A. y'=3x+1ln3

B. y'=1+x.3x

C. y'=3x+1ln3

D. y'=3x+1.ln31+x 

Câu 29:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 30:

Tập nghiệm S của bất phương trình 512x>1125 là:

A. S=(0;2)

B. S=(;2)

C. S=(;3)

D. S=(2;+) 

Câu 31:

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I1;2;3 có phương trình là

A. 2xy=0

B. z3=0

C. x1=0

D. y2=0 

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;2, A1;2;2. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là:

A. u=2;4;2

B. u=2;4;2

C. u=1;2;1

D. u=1;2;1 

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P:2x+y3z5=0 là

A. x=3+2ty=3+tz=33t.

B. x=1+2ty=2+tz=3t.

C. x=3+2ty=3+tz=33t.

D. x=1+2ty=2tz=3t. 

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 và B3;2;1. Phương trình mặt cầu đường kính AB

A. x22+y22+z22=2

B. x22+y22+z22=4

C. x2+y2+z2=2

D. x12+y2+z12=4 

Câu 35:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. y=2xcos2x5

B. y=2x1x+1

C. y=x22x

D. y=x 

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCSA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a3 và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°. 

Câu 37:

Cho tập hợp S=1;2;3;...;17 gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.

A. 2734

B. 2368

C. 934

D. 917 

Câu 38:

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A'BC)

A. 23a

B. 32a

C. 255a

D. 13a 

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD=600,SO(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600. Tính thế tích khối chóp S.ABCD

A. 3a312

B. 3a38

C. 3a348

D. 3a324 

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của hàm số gx=f3x+9x trên đoạn 13;13

A. f1

B. f1+2

C. f13

D. f0 

Câu 41:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3f(x)+xf'(x)=4x+1 với mọi x>0. Tính f(2) 

A. 5

B. 3

C. 6

D. 2

Câu 42:

Cho số phức z=a+bi a,b thỏa mãn z3=z1 và z+2z¯i là số thực. Tính a+b

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 43:

Cho hàm số y=fx=3x2     khi  0x14x  khi  1x2  . Tính 0e21lnx+1x+1dx

A. 72

B. 1

C. 52

D. 32 

Câu 44:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1;1;2 và hai đường thẳng d1:x=ty=1tz=1, d2:x+12=y11=z+21. Đường thẳng Δ đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1,d2 có véc tơ chỉ phương là uΔ1;a;b, tính a+b

A. a+b = -1

B. a+b = -2

C. a+b = 2

D. a+b = 1

Câu 45:

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log2x2log2xy<0 chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11 

Câu 46:

Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1=12 và z234i=5. Giá trị nhỏ nhất của z1z2 là:

A. 0

B. 2

C. 7

D. 17

Câu 47:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ, biết f(x) đạt cực tiểu tại điểm x=1 và thỏa mãn fx+1 và fx1 lần lượt chia hết cho x12 và x+12. Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích như trong hình bên. Tính 2S2+8S1

A. 4

B. 35

C. 12

D. 9 

Câu 48:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) với 1x2020 thỏa mãn x2y+y1=2log2xx

A. 4

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có f(0)=1 và đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=f3x9x31 đồng biến trên khoảng:

A. 13;+

B. ;0

C. 0;2

D. 0;23 

Câu 50:

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MNPQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN=60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A. 133,6dm3

B. 113,6dm3

C. 143,6dm3

D. 123,6dm3