30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 13)

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{-x}+\cos x$. Tìm khẳng định đúng.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Cho số phức z = 5-2i. Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$.

Điểm A trong hình bên dưới là điểm biểu diễn số phức z.

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+t\end{array}\right.$ có một véctơ chỉ phương là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R=4cm và đường sinh l=5cm bằng:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công sai d=5. Giá trị của u₅ bằng

Nghiệm của phương trình 2^x+1=16 là

Cho hàm số $y=\frac{3x}{5x-2}$.Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left(-3;-2;1\right)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên mặt phẳng $\left(Oxy\right)$ là điểm:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n$ mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho biết $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3,\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=10$. Tính $\underset{3}{\overset{5}{\int }}2f\left(z\right)\text{d}z$.

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{3}+1}.a^{2-\sqrt{3}}}{{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)}^{\sqrt{2}+2}}$ với $a>0$.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$ có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^4+2x\right)$. Đạo hàm f’(1) bằng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

Có bao nhiêu số nguyên dương n để log_n256 là một số nguyên dương?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{1+a^2}\right)}^{2x+1}>1$ là

Cho số phức $z={(1-2i)}^2$. Tính mô đun của số phức $\frac{1}{z}$.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-5x+7\right)=0$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(1)=8, giá trị F(9) được tính bằng công thức

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

Biết hai đồ thị hàm số $y=x^3+x^2-2$ và $y=-x^2+x$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt A,B,C. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x+2\right){\left(x-1\right)}^3\left(3-x\right)$. Hàm số đạt cực tiểu tại

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-2x^2-4x+5$ trên đoạn [1;3] bằng

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+z-2=0.$ Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và $\left|z+1-2i\right|=3$?

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x\left(3+2i\right)+y\left(1-4i\right)=1+24i$. Giá trị x+y bằng

Cho hàm số có f’(x) và f”(x) liên tục trên R. Biết $f^{\text{'}}\left(2\right)=4$ và $f^{\text{'}}\left(-1\right)=-2,$ tính $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$

Trong không gian Oxzy, cho hai điểm M(3;-2;5), N(-1;6;-3). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 2a. Gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh. Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang. Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Có mấy giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $9^{m^{2}x}+4^{m^{2}x}\ge m{.5}^{m^{2}x}$ có nghiệm?

Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂. như hình vẽ. Người ta chia Elip bởi parapol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/m² và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/m². Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết $A_1{A}_2=4m, B_1{B}_2=2m,MN=2m$

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f’(x) liên tục trên [1;3], $f\left(x\right)\ne 0$ với mọi $x\in \left[1;3\right]$, đồng thời $f^{\text{'}}\left(x\right){\left[1+f\left(x\right)\right]}^2={\left[{\left(f\left(x\right)\right)}^2\left(x-1\right)\right]}^2$ và $f\left(1\right)=-1$. Biết rằng $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=a\ln 3+b\left(a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z}\right)$, tính tổng $S=a+b^2$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết AB=2a, AC=a, BC’=2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình $y=\frac{1}{4}{x}^2$. Gọi $S_1,S_2$ lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4$. Hàm số $g\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)-3x^2-6x+1$ đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại $x_1,{\text{ x}}_2$. Tính $m=g\left(x_1\right)g\left(x_2\right)$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[\frac{1}{2};2\right]$ và thỏa điều kiện $f\left(x\right)+2.f\left(\frac{1}{x}\right)=3x\forall x\in {ℝ}^{*}$. Tính $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-3z-2=0$. Gọi d’ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với d. Đường thẳng d’ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm $A\left(2;0;1\right)$, $B\left(3;1;5\right)$, $C\left(1;2;0\right)$, $D\left(4;2;1\right)$. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B, C nằm cùng phía đối với (α) và tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến mặt phẳng (α) là lớn nhất. Giả sử phương trình (α) có dạng: $2x+my+nz-p=0$. Khi đó, $T=m+n+p$ bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-m\right)}^5{\left(x+3\right)}^3$ với mọi $x\in ℝ$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-5;5\right]$ để hàm số g(x)=f(|x|) có 3 điểm cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|z+4-i\right|+\left|z-2+i\right|$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có 4 nghiệm phân biệt.