30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 15)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng d:x+52=y78=z+139 có một véc tơ chỉ phương là

A. u1=2;8;9. 

B. u2=2;8;9. 

C. u3=5;7;13. 

D. u4=5;7;13. 

Câu 2:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y=x34x 

B. y=x44x2 

C. y=x4+4x2 

D. y=x3+4x 

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng α:xy+2z3=0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. M1;1;32 

B. N1;1;32 

C. P1;6;1 

D. Q0;3;0 

Câu 4:

Với α là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A. 10α2=10α2 

B. 10α2=100α 

C. 10α=10α 

D. 10α=10α2 

Câu 5:

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao h=3

A. S=96π 

B. S=12π

C. S=48π

D. S=24π 

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y4z25=0. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. I1;2;2; R=6

B. I1;2;2; R=34 

C. I1;2;2; R=5 

D. I2;4;4; R=29 

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A3;2;4 lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. 3;04 

B. 0;04 

C. 0;24 

D. 3;2;0 

Câu 8:

Cho dãy số 12;0;12;1;32;..... là cấp số cộng với

A. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là 12. 

B. Số hạng đầu tiên là 12, công sai là 12.

C. Số hạng đầu tiên là 12, công sai là -12. 

D. Số hạng đầu tiên là 0, công sai là 12. 

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y = πx

A. y'=πx lnπ 

B. y'=πx.lnπ 

C. y'=x.πx1 

D. y'=xπx1lnπ 

Câu 10:

Cho tập hợp A gồm có 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập hợp A là

A. 4 x 9

B. A94 

C. P4 

D. C94 

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị.

B. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=1. 

C. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=-1. 

D. Hàm số y=f(x) đạt cực trị tại x=-2. 

Câu 12:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 2;  + 

B. 0;2 

C. ;  0 

D. 2;  2 

Câu 13:

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f2=2,f3=5. Khi đó 23f'xdx bằng

A. 3

B. 10

C. -3

D. 7

Câu 14:

Cho số phức z=1+2i,w=2i. Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức z+w?

A. P

B. Q

C. M

D. N

Câu 15:

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c. Tính thể tích V của khối chóp đó theo a, b, c.

A. V=abc

B. V=abc6

C. V=abc3 

D. V=abc2 

Câu 16:

Cho số phức z1=1+i và z2=23i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=z1+z2?

A. w¯=3+2i 

B. w¯=14i 

C. w¯=1+4i 

D. w¯=32i 

Câu 17:

Cho hàm số fx=2x+x+1. Tìm fxdx

A. fxdx=2x+x2+x+C 

B. fxdx=1ln22x+12x2+x+C 

C. fxdx=2x+12x2+x+C 

D. fxdx=1x+12x+12x2+x+C 

Câu 18:

Đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x1x2 lần lượt có phương trình là

A. y=2,x=2 

B. y=2,x=12 

C. x=2,y=2 

D. y=2,x=2 

Câu 19:

Nghiệm của bất phương trình 3x+219 là

A. x < 0

B. x4 

C. x0 

D. x < 4

Câu 20:

Cho hình nón có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.

A. Sxq=12π 

B. Sxq=43π 

C. Sxq=39π 

D. Sxq=83π 

Câu 21:

Cho tứ diện ABCD có AC=AD và BC=BD. Gọi I là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD) là góc AI;BI^

B. BCDAIB

C. Góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (ABD) là góc CBD^

D. ACDAIB

Câu 22:

Biết rằng có duy nhất một cặp số thực (x;y) thỏa mãn x+y+xyi=5+3i. Tính S=x+2y.

A. S = 5

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 6

Câu 23:

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x28xx+1 trên đoạn [1;3] bằng

A. -3

B. -4

C. 154 

D. 72 

Câu 24:

Số nghiệm của phương trình log2(x2-x+2)=1 là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 25:

Nguyên hàm của hàm số fx=3x+2 là

A. 3213x+2+C 

B. 23(3x+2)3x+2+C 

C. 13(3x+2)3x+2+C 

D. 29(3x+2)3x+2+C 

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng Δ đi qua điểm A2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng α:2x3y+6z+19=0 có phương trình là

A. x22=y+34=z63 

B. x+22=y43=z36 

C. x+22=y34=z+63 

D. x22=y+43=z+36 

Câu 27:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x3x1x2,x. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), SAB^=300, SA=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. V=a39. 

B. V=a33.

C. V=3a36.

D. V=a3. 

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SAABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IB

B. IC

C. IA

D. IO

Câu 30:

Với hai số thực dương a, b thỏa mãn log35log5a1+log32log6b=2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a=blog63

B. a=blog62 

C. a=36b 

D. 2a+3b=0 

Câu 31:

Bất phương trình 4x-15 < 32 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 22

B. 18

C. 17

D. 23

Câu 32:

Giá trị của tích phân I=01xx+1dx là

A. I=1+ln2 

B. I=2ln2 

C. I=1ln2 

D. I=2+ln2 

Câu 33:

Hàm số y=2018xx2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. 1;2018 

B. 1010;2018 

C. 2018;+ 

D. 0;1009 

Câu 34:

Tìm số phức z thỏa mãn 23iz92i=1+iz.

A. 1+2i 

B. 12i 

C. 135+165i 

D. 12i 

Câu 35:

Tổ lớp 11A có 6 nam và 7 nữ; tổ 2 có 5 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là

A. 2839 

B. 15169 

C. 56169 

D. 30169 

Câu 36:

Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1, điểm B biểu diễn số phức z2 sao cho điểm B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm |z| biết số phức z=z1+3z2

A. 17

B. 4

C. 25

D. 5

Câu 37:

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=x42x2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0, 1, m và n. Tính S=m2+n2

A. S = 1

B. S = 2

C. S = 3

D. S = 0

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3;5, B4;1;3. Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

A. x12+y22+z12=26 

B. x12+y+22+z12=26 

C. x+12+y+22+z+12=26  

D. x+12+y22+z+12=26 

Câu 39:

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S1=83 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S2=512. Tính I=10f3x+1dx

A. I=274 

B. I=53 

C. I=34 

D. I=3736 

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng d:x11=y22=z33. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

A. x=13ty=0z=1+t 

B. x=13ty=0z=1t 

C. x=13ty=tz=1+t 

D. x=1+3ty=0z=1+t 

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x, hàm số f'(x)=x3+ax2+bx+c có đồ thị

Số điểm cực trị của hàm số y=ff'x là

A. 7

B. 11

C. 9

D. 8

Câu 42:

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4xm2xm+15>0 có nghiệm đúng với mọi x1;2. Tính số phần tử của S

A. 6

B. 4

C. 9

D. 7

Câu 43:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy ABC một góc 30o. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. V=3a38 

B. V=a338 

C. V=a3312 

D. V=a3324 

Câu 44:

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng

A. 40048πcm2

B. 40096πcm2 

C. 40024πcm2 

D. 40036πcm2 

Câu 45:

Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung.

A. 2,824m2 

B. 1,989m2 

C. 1,034m2

D. 1,574m2 

Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa 03fx2+16+xdx=2019, 48fxx2dx=1.

Tính 48fxdx.

A. 2019

B. 4022

C. 2020

D. 4038

Câu 47:

Cho hàm số fx=14x4mx3+32m21x2+1m2x+2019 với m là tham số thực. Biết rằng hàm số y=f(|x|) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi a<m2<b+2ca,b,c. Tích abc bằng

A. 8

B. 6

C. 16

D. 18

Câu 48:

Cho phương trình: 2x3+x22x+m2x2+x+x33x+m=0. Tập các giá trị để bất phương trình có ba nghiệm phân biệt có dạng (a;b). Tổng a+2b bằng:

A. 2

B. -4

C. 0

D. 1

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn |z|=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=z4+2z3+2i

A. P=25 

B. P=3 

C. P=42 

D. P=2 

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu S1,S2 lần lượt có phương trình là x2+y2+z22x2y2z22=0, x2+y2+z26x+4y+2z+5=0. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M(a;b;c) là điểm mà tất cả các mp(P) đi qua. Tính tổng S=a+b+c.

A. S=52

B. S=52

C. S=92

D. S=92