30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 4)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một cây bút từ hộp bút đó?

A. 48

B. 60

C. 480

D. 24 

Câu 2:

Cho cấp số cộng (un) với u9=5u2 và u13=2u6+5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng

A. u1=4  và  d=5

B. u1=3  và  d=4

C. u1=4  và  d=3

D. u1=3  và  d=5 

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;0)

C. (-1;1)

D. 1;+ 

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A. x=-2

B. x=2

C. x=1

D. x=-1

Câu 5:

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=3x+2x1 là

A. y=-2

B. y=3

C. x=-2

D. x=3 

Câu 7:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=x3+2x2

B. y=x4+2x22

C. y=x4+2x22

D. y=x3+2x+2

Câu 8:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f(x) = -1 là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1 

Câu 9:

Cho a, b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. lnab=blna

B. ln(ab)=lna.lnb

C. ln(a+b)=lna+lnb

D. lnab=lnalnb

Câu 10:

Cho hàm số y=3x+1. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. y'(1)=9ln3

B. y'(1)=3ln3

C. y'(1)=9ln3

D. y'(1)=3ln3

Câu 11:

Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng

A. a5

B. a52

C. a25

D. a110

Câu 12:

Tìm nghiệm của phương trình log25(x+1)=12.

A. x=4

B. x=6

C. x=24

D. x=0

Câu 13:

Nghiệm của phương trình log3x4=2 là

A. x=4 

B. x=13

C. x=9

D. x=12 

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1 là

A. 6x+C

B. x33+x+C

C. x3+x+C

D. x3+C

Câu 15:

Biết fx dx=ex+sinx+C. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. fx=exsinx

B. fx=excosx

C. fx=ex+cosx

D. fx=ex+sinx

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có 02fxdx=9;24fxdx=4. Tính I=04fxdx?

A. I=94

B. I=36

C. I=13

D. I=5

Câu 17:

Tích phân 04fxdx=02fxdx+24fxdx=9+4=13 bằng

A. 6

B. 9

C. 12

D. 3

Câu 18:

Cho z1=42i. Hãy tìm phần ảo của số phức z2=12i2+z1¯.

A. -6i

B. -2i

C. -2

D. -6

Câu 19:

Cho hai số phức z1=43i và  z2=7+3i. Tìm số phức z=z1z2

A. z=11

B. z=3+6i

C. z=-1-10i

D. z= -3-6i

Câu 20:

Cho số phức z=x+yix,y có phần thực khác 0. Biết số phức w=iz2+2z¯ là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(0;1)

B. N(2;-1)

C. P(1;3)

D. Q(1;1)

Câu 21:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=5 và chiều cao h=6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 10

B. 15

C. 30

D. 11

Câu 22:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a, 3a

A. 2a3

B. a3

C. 3a3

D. 6a

Câu 23:

Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4, bán kính đáy bằng 3. Diện xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 36π.        

B. 12π.         

C. 48π.         

D. 24π. 

Câu 24:

Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. hπr23

B. 2hπr2

C. hπr2

D. 4hπr23

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình là

A. x1+y2+z3=1

B. (x+1)+(y+3)+(z3)=0

C. x1+y2+z3=0

D. x1+y2+z3=1

Câu 26:

Thể tích của khối cầu (S) có bán kính R=32 bằng

A. 43π

B. π

C. 3π4

D. 3π2 

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x2y+z5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. Q(2;1;5)

B. P(0;0;5)

C. N(5;0;0)

D. M(1;1;6)

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+yz1=0 và (Q):x2y5=0. Khi đó giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là

A. u=(1;3;5)

B. u=(1;3;5)

C. u=(2;1;1)

u=(1;-2;1) 

Câu 29:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6}. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

A. 4142

B. 142

C. 16

D. 56

Câu 30:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. 2x+1x+1

B. x-1x+1

C. x+2x+1

D. x+31-x

Câu 31:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=fx=-x4+2x2-3 trên đoạn [-2;0] là

A. max-2;0fx=-2 tại x=-1; min-2;0fx=-11 tại x=-2

B.  max-2;0fx=-2 tại x=-2; min-2;0fx=-11 tại x=-1

C.  max-2;0fx=-2 tại x=-1; min-2;0fx=-3 tại x=0

D.  max-2;0fx=-3 tại x=0; min-2;0fx=-11 tại x=-2

Câu 32:

Nghiệm của bất phương trình  32x+1>33-x là

A. x>32

B. x<23

C. x>-23

D. x>23

Câu 33:

Nếu 13f(x)dx=8 thì 1312fx+1dx bằng

A. 18

B. 6

C. 2

D. 8

Câu 34:

Cho hai số phức z1=23i,z2=1+i.Tìm số phức z=z1+z2.

A. z=3+3i

B. z=3+2i

C. z=22i

D. z=32i 

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a3, AC=2a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 45°

B. 30°

C. 60°

D. 90°

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a, tam giác ABC vuông tại B, AB=a3 và BC=a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x-1)2+(y+1)2+z2=9. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A. 3

B. 9

C. 15

D. 7

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3;1 và B5;2;3. Đường thẳng AB có phương trình tham số là:

A. x=5+3ty=2+tz=3+4t

B. x=2+3ty=3+tz=1+4t

C. x=5+3ty=2tz=34t

D. x=2+3ty=3tz=14t

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;3] bằng:

A. 2

B. 4

C. 4

D. 5

Câu 40:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình 8x.21x2>22x?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và thoả mãn fx+2f1x=3x với x12;2. Tính 122fxxdx.

A. 32

B. 32

C. 92

D. -92

Câu 42:

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5i2

A. 5

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 43:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC^=120°, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. a3312

B. a334

C. a332

D. a336

Câu 44:

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1t=7tm/s. Đi được 5(s), người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=70m/s2. Tính quãng đường S(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. S=87,50m

B. S=94,00m

C. S=95,70m

D. S=96,25m

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x-12=y1=z+13 và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x+y-z=0 là

A. x+2y-1=0

B. x-2y+z=0

C. x-2y-1=0

D. x+2y+z=0

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên R như hình vẽ bên dưới

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(cosx)

A. 5

B. 3

C. 10

D. 1

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4sinx+21+sinxm=0 có nghiệm.

A. 54m8.

B. 54m9.

C. 54m7.

D. 53m8.

Câu 48:

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1m2 của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.520.000 đồng.

B. 6.320.000 đồng.

C. 6.417.000 đồng.

D. 6.620.000 đồng. 

Câu 49:

 

Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z34i=5 và biểu thức M=z+22zi2 đạt giá trị lớn nhất. Tính môđun của số phức z+i.

A. z+i=61

B. z+i=35

C. z+i=52

D. z+i=41

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng P:xy+2z+1=0, Q:2x+y+z1=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. r=3

B. r=2

C. r=32

D. r=322