30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 8)

Câu 1:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x=2

B. x=-2

C. x=4

D. x=3

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ . Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:

A. $I (1; 0; - 2), r = 16$

B. $I (1; 0; - 2), r = 4$

C. $I (- 1; 0; 2), r = 16$

D. $I (- 1; 0; 2), r = 4$

Câu 4:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4.$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x .$

A. 5

B. -3

C. 3

D. 4

Câu 6:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{6} B h$

C. $V = B h$

D. $V = \frac{1}{2} B h$

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ , $\vec{b} = (- 2; 4; 1)$ , $\vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vectơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ có tọa độ là

A. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

B. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

C. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

D. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

Câu 8:

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. 4

B. 12

C. 12 $π$

D. 4 $π$

Câu 9:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3}$ là

A. x=2

B. x=-3

C. y=-1

D. y=-3

Câu 10:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm M(3;-1) biểu diễn số phức

A. $z = 3 - i$

B. $z = - 3 + i$

C. $z = 1 - 3 i$

D. $z = - 1 + 3 i$

Câu 12:

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A. $18 π$

B. $3 π$

C. $12 π$

D. $6 π$

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

B. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x-2y+2z-3=0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (α)?

A. $P (2; - 1; 1) .$

B. $N (1; 0; 1) .$

C. $M (2; 0; 1) .$

D. $Q (2; 1; 1) .$

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln (\sin x)$

A. $y' = \frac{- 1}{\sin^{2} x}$

B. $y' = \tan x$

C. $y' = \cot x$

D. $y' = \frac{1}{\sin x}$

Câu 16:

Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2^{a} {.2}^{b} = 4^{a b} .$

B. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a b} .$

C. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a - b} .$

D. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a + b} .$

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

Câu 18:

Nghiệm của phương trình 3^2x-1=27 là

A. x=-2

B. x=2

C. x=3

D. x=0

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $Δ$ ?

A. $\vec{u_{4}} = (1; - 2; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{u_{3}} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 1)$

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $i^{3} = i$

B. $i^{4} = - 1$

C. ${(1 + i)}^{2}$ là số thực

D. ${(1 + i)}^{2} = 2 i$

Câu 21:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $B C = a, B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C) và (ABC’D’) bằng

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $30^{o}$

D. $90^{o}$

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34.$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34.$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.$

Câu 23:

Với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ , giá trị của $\log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} (b^{- 2})$ bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 24:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin x d x = \cos x + C$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

C. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

D. $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)$

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}; t \in ℝ$ . Khi đó, phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}$

C. $x - 2 = y = z + 3$

D. $x + 2 = y = z - 3$

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 27:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA’).

A. $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $d = \sqrt{3}$

C. $d = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Câu 28:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - x^{2} + x + 2$ cắt parabol $y = - 6 x^{2} - 4 x - 4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức $x_{0} + y_{0}$

A. 1

B. -1

C. -22

D. 4

Câu 29:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính a+2b

A. a+2b=3

B. a+2b=0

C. a+2b=-10

D. a+2b=10

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2).

Câu 31:

Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu 32:

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

A. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

Câu 33:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 34:

Cho cặp số (x;y) thỏa mãn: $(2 + 3 i) x + y (1 - 2 i) = 5 + 4 i$ . Khi đó biểu thức $P = x^{2} - 2 y$ nhận giá trị nào sau đây:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 35:

Phương trình log₃(3x-2) = 3 có nghiệm là

A. $\frac{29}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. 87

D. $\frac{25}{3}$

Câu 36:

Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn [0;4] bằng 3

A. m=5

B. m=3

C. m=1

D. m=7

Câu 37:

Cho bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{2}{3})}^{2 x + 1}$ có tập nghiệm S=(a;b). Giá trị của b-a bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 38:

Phần ảo của số phức $z = 2019 + i^{2019}$ bằng

A. 1

B. 2019

C. -1

D. -2019

Câu 39:

Cho bất phương trình $m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;10) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R.

A. 0

B. 8

C. 1

D. 9

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=f(x) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h (x) = \frac{1}{2} {[f (x)]}^{2} - 2 x . f (x) + 2 x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại là M(1;0).

B. Hàm số y=h(x) không có cực trị.

C. Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại là N(1;2).

D. Đồ thị của hàm số y=h(x) có điểm cực tiểu là M(1;0).

Câu 41:

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng (P): $x - y - z - 2 = 0$ . Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[0; 5]$ thỏa mãn $\int_{0}^{5} x f^{'} (x) e^{f (x)} d x = 8$ ; $f (5) = \ln 5$ . Tính $I = \int_{0}^{5} e^{f (x)} d x .$

A. -17

B. -33

C. 33

D. 17

Câu 43:

Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x}$ . Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng x=9 và trục hoành, S₂ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S₁=2S₂ là

A. $M (3; \sqrt{3})$

B. $M (4; 2)$

C. $M (6; \sqrt{6})$

D. $M (9; 3)$

Câu 44:

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

B. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

C. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

D. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .$

Câu 45:

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/m². Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?

A. 3.641.528 đồng.

B. 3.533.057 đồng.

C. 3.641.529 đồng.

D. 3.533.058 đồng.

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên R. Biết hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=-1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng $Δ$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=2. Tính $\int_{1}^{4} f^{''} (x - 2) d x$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9 . 3^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3) . 3^{x} + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 3

Câu 48:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(f(x)) là.

A. 7

B. 6

C. 5

D. 3

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. GTLN của biểu thức $P = |z^{3} - z + 2|$ là:

A. 3

B. $\sqrt{15}$

C. $\sqrt{13}$

D. 4

Câu 50:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là

A. $y - 2 z = 0.$

B. $y - z = 0.$

C. $2 y + z = 0.$

D. $x + z = 0.$

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 8)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 8)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM