30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 15)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Câu 1:

Cho số phức z=a+bi với a,b. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

A. z=a+b.

B. z=a+b.

C. z=a2+b2.

D. z=a2+b2.

Câu 2:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. y=x33x2+2.

B. y=x3+3x2+2.

C. y=x3+3x2+2.

D. y=x33x2+2.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình

A. x2+y2+z2=2.

B. x2+y2+z2=2.

C. x2+y2+z2=4.

D. x2+y2+z2=8

Câu 4:

Tập xác định D của hàm số y=logx4x2 là

A. D=0;2\1.

B. D=0;2.

C. D=0;+.

D. D=2;2.

Câu 5:

Hàm số y=x+12x có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (T) là hình nào

A. Hình 1.  

B. Hình 2.   

C. Hình 3.   

D. Hình 4.

Câu 6:

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f1x;y=f2x (liên tục trên a,b) và hai đường thẳng x=a,x=ba<b. Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

A. S=abf1xf2xdx.

B. S=abf1xf2x2dx.

C. S=abf1xf2xdx.

D. S=abf1xf2xdx.

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi GE lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE cắt CD.     

B. GE cắt AD.      

C. GE, CD chéo nhau.   

D. GE // CD

Câu 8:

Cho hai hàm số y=ax và y=logax với 0<a1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số y=logax có tập xác định D=0;+.

B. Hàm số y=ax và y=logax đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1.

C. Đồ thị hàm số y=ax nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số y=logax nằm phía trên trục hoành.

Câu 9:

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón.

A. h = 12a

B. h = 8a

C. h = 194a

D. h = 76a

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM=3i2k với i,k lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M

A. M(3;-2;0)

B. M(3;0;-2)

C. M(0;3;-2)

D. M(-3;0;2)

Câu 11:

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

A. a.326.

B. a.3312.

C. a.3212.

D. a.336.

Câu 12:

Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y=14x42x2+1, phát biểu nào đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên , có f(8)=20, f(4)=12. Tính tích phân I=48f'xdx.

A. I = 4.     

B= 32.    

C= 8.      

D= 16.

Câu 14:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là 3 trong 6 điểm trên?

A. 20.        

B. 120.        

C. 18.         

D. 9.

Câu 15:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x=9m2 có nghiệm?

A. Vô số.   

B. 3.            

C. 7.  

D. 5.

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho SA=2SA';SB=3SB' và SC=4SC'. Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số V'V bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 112

C. 124

D. 19

Câu 17:

Nghiệm của phương trình 1,5x=23x2 là

A. x = 0.     

B= 1.      

C= 2.      

Dx=log23.

Câu 18:

Cho hàm số y=x4+x23 có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là

A. -1.         

B. 2.  

C. -4.

D. 6.

Câu 19:

Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w=zz¯

A. M(1;3)

B. N(-1;-3)

C. P(-1;3)

D. Q(1;-3)

Câu 20:

Biết rằng 0m2x1exdx=4m3. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m < 1)

A. 0,5.       

B. 0,69.       

C. 0,73.      

D. 0,87.

Câu 21:

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3π?

A. 2.

B. 3.  

C. 4.  

D. 6.

Câu 22:

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y=7x+6x-2 và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

A. 72

B. -112

C. 112

D. -72

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a,b,c) (với a > 0) là điểm thuộc đường thẳng Δ:x1=y+21=z12 và cách mặt phẳng P:2xy+2z5=0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c

A. T = -1    

BT = -3     

CT = 3.     

DT = 1.

Câu 24:

Hình chữ nhật ABCD AB=4, AD=2. Gọi MN lần lượt là trung điểm của AB CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN  ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng 

A. V=4π3.

B. V=8π.

C. V=8π3.

D. V=32π.

Câu 25:

Đạo hàm của hàm số y=3x15x là

A. y'=35xln35+15xln5.

B. y'=x35x1x15x1.

C. y'=35xln3515xln5.

D. y'=x35x1+x15x1.

Câu 26:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=x33x2+m+2 trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi m=m0. Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất

A. -4.

B. 3.  

C. -1. 

D. 5.

Câu 27:

Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?

A. ;2.

B. 2;0.

C. 1;+.

D. ;1,

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho hai đường thẳng d1:x13=y+21=z+12; d2:x=3ty=4tz=2+2t và mặt phẳng Oxz cắt d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

A. S = 5.    

BS = 3.     

CS = 6.     

DS = 10.

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC SB.

A. h=3a2.

B. h=2a3.

C. h=a3.

D. h=a2.

Câu 30:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z24i=z2i. Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là

A. 0. 

B. 4.  

C. 3.  

D. 2.

Câu 31:

Tập nghiệm S của bất phương trình 1log10x2+1+1logx2+121 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4.

B. 5. 

C. 6. 

D. 7.

Câu 32:

Cho cấp số cộng un có công sai d = -4 và u32+u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2019 là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó.

A. u2019=8062.

B. u2019=8060.

C. u2019=8058.

D. u2019=8054.

Câu 33:

Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x4mx2+m217 có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên

A. 1. 

B. 2.  

C. 3. 

D. 4.

Câu 34:

Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w=2z+43i là đường tròn tâm I(a,b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

A. 6.          

B. 9. 

C. 15.         

D. 17.

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

A. x32+y12+z+32=6.

B. x32+y12+z+32=3.

C. x32+y12+z+32=36.

D. x32+y12+z+32=9.

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;10], biết f3=f3=f8 và có bảng biến thiên như hình sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?

A. 1.

B. 2. 

C. 8. 

D. 9.

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  và hàm số y=gx=x2fx3 có đồ thị trên đoạn [-1;3] như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S = 6. Tính tích phân I=127fxdx.

A. I = 2.     

BI = 12.

C. I = 24.   

DI = 18.

Câu 38:

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2mx+21=0 có nghiệm.

A. 16.

B. 14.

C. 13.

D. 313

Câu 39:

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8 dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8 dm (như hình vẽ) để cuộn thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành.

A. V=8π153  dm3.

B. V=8π155  dm3.

C. V=8π15  dm3.

D. V=4π153  dm3.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết:

A1;0;0,B5;0;0,C5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a,b,c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của T=a+2b+3c.

A. 41

B. 14

C. 23

D. 32

Câu 41:

Cho phương trình 2x2+2x+m45x3lnx+x28x+m+6lnx=0

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?

A. 0.

B. 1.  

C. 2.  

D. vô số

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng

Δ:x1=y2=z+22 và tiếp xúc với mặt cầu S:x2+y2+z22x3=0. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. M(2;0;0)

B. N(2;1;0)

C. P(1;1;-1)

D. Q(-1;2;0)

Câu 43:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9x2+2x+4 có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 44:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1; x=2; y=0 và parabol P:y=ax2+bx+c bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T=a+b-c

A. T = -8.   

BT = -2.    

CT = 14. 

DT = 3.

Câu 45:

Cho hai đường thẳng song song Δ1 và 2. Nếu trên hai đường thẳng Δ1 và 2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là

A. 1020133294.  

B. 1026225648.   

C. 1023176448.   

D. 1029280900.

Câu 46:

Cho a là số thực và  z là nghiệm của phương trình z22z+a22a+5=0. Biết a=a0 là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -3.

B. -1. 

C. 4.  

D. 2.

Câu 47:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng  đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng  cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. a364.

B. a334.

C. a336.

D. a3612.

Câu 48:

Cho hàm số fx=x12ax2+4axa+b2, với a,b. Biết trên khoảng 43;0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn 2;54 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại

A. x=2.

B. x=32.

C. x=43.

D. x=54.

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu

Sm:x2+y2+z2+m+2x+2my2mzm3=0. 
Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tòn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.

A. r=13

B. r=423

C. r=23

D. r=3

Câu 50:

Cho phương trình mx2018x20191+x2+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m100;100 để phương trình trên có nghiệm.

A. 200.      

B. 201.        

C. 100.       

D. 99.