30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 22)

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{2x}-{2.3}^x$ có đồ thị như hình vẽ sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Đường thẳng y=0 cắt đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là $x={\log }_{3}2$
(2) Bất phương trình $f\left(x\right)\ge -1$ có nghiệm duy nhất.
(3) Bất phương trình $f\left(x\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $\left(-\infty ;{\log }_{3}2\right)$
(4) Đường thẳng y=0 cát đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm phân biệt

Tính giới hạn $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{3+2x}{x+2}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, $SA\perp \left(ABCD\right),$ $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.

Cho tập A có 20 phân tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phân tử là số chẵn?

Phương trình $\sqrt{3}\mathrm{s}\text{inx}-\cos x=1$ tương đương với phương trình nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+2x^3-4x-3m-6\sqrt{5}$ với m là số thực. Để $g\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$ thì điều kiện của m là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:3x-y+2=0.$ Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc quay ${90}^0$

Hình vẽ sau đây là hình dạng đồ thị của hàm số nào

Biểu thức ${\log }_2\left(2\sin \frac{\pi }{12}\right)+{\log }_2\left(cos\frac{\pi }{12}\right)$ có giá trị bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Tìm $\int x\cos 2xdx.$

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-1\right)=1$ có tập nghiệm là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong $∆ABC$ và $2SH=BC,\left(SBC\right)$ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^0$. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho $d\left(O;AB\right)=d\left(O;AC\right)=d\left(O;\left(SBC\right)\right)=1.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tình theo công thức.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt[3]{-x^3+3x^2}}{x-1}$ có phương trình

Cho $x>0,y>0.$ Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{x^5\sqrt{x}}$ về dạng $x^m$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{y^5\sqrt{y}}$ về dạng $y=y^n.$ Ta có $m-n=?$

Số nghiệm của phương trình $2{\sin }^{2}2x+cos2x+1=0$ trong $\left[0;2018\pi \right]$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây.

I. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;-2)

II. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;5\right).$

III. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right).$

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^2-x}<25$ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x-1\right)\right|-3=0$ là

Nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}=3^x+3^{x+1}$ là

Biết $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xdx=a+b\sqrt{3},$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính T=2a+6b

Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng.

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r =0,5%  một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Hàm số $y=x^3+2a{x}^2+4bx-2018\left(a,b\in ℝ\right)$ đạt cực trị tại $x=-1$. Khi đó hiệu $a-b$ là

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}={60}^0,$ AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc ${30}^0.$ Thể tích của khối hộp là

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\tan \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9.$ Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự  tâm O, tỉ số $k=-\frac{1}{3}$  và phép tịnh tiến theo $vecto\overrightarrow{v}=\left(1;-3\right).$ Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’).

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao $a\sqrt{3}.$

Gọi m là giá trị để hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;3] bằng -2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{3x}.dx.$

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc  v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng. Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối.

Cho $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2,\forall n\in \mathbb{N}*.$ Đặt $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right)\mathrm{...}f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right)\mathrm{...}f\left(2n\right)}.$ 

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_n$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_2{u}_n+u_n<-\frac{10239}{1024}.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=27.$

Cho hình nón $N_1$ có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón $N_1$ bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ $N_2$ có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích $N_1$. Tính chiều cao h của hình nón $N_2$

Cho hình chóp S.ABC có $V_{S.ABC}=6a^3.$ Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho $SM=MA,SN=NB,SQ=2QC.$ Tính $V_{S.MNQ}.$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại, AB = a và $AC=a\sqrt{3}.$ Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác  ABC  xung quanh trục  AB .

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2)=-2,$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc ${60}^0$
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xét khối tứ diện SABC có cạnh SA, BC thỏa mãn: $S{A}^2+B{C}^2=18$ và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất có dạng: $V_{max}=\frac{x\sqrt{y}}{4};$ $x,y\in \mathbb{N}*;$ $\left(x,y\right)=1.$ Khi đó: x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

Tính tổng $S=1+2.2+{3.2}^2+{4.2}^3+\mathrm{...}+{2018.2}^{2017}$

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R thỏa mãn ${\left[f\left(1+2x\right)\right]}^2=x-{\left[f\left(1-x\right)\right]}^3.$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đạo hàm y = f '(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(x+2\right).g\left(x\right)+2018$ trong đó $g\left(x\right)<0,\forall x\in ℝ.$ Hàm số $y=f\left(1-x\right)+2018x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào?

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y = x+1 và đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-1}.$ Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+1}-1}{x}khix>0\\ \sqrt{x^2+1}-mkhix\le 0\end{array}\right.$  liên tục trên R.

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2;y=\sqrt{x}$ quanh trục Ox.