30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Câu 1:

Cho khối chóp S.ABC trên ba cạnh SA,SB, SC lần lượt lấy ba điểm A'B'C' sao cho $S A' = \frac{1}{2} S A, S B' = \frac{1}{3} S B, S C' = \frac{1}{4} S C .$ Gọi V,V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ là

A. $\frac{1}{24}$ .

B. $\frac{1}{12}$

C. 12.

D. 24

Câu 2:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s(t) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 1

B. t = 2

C. t = 4

D. t = 3

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} (2 x + 3) .$ Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu 5:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $[5; + \infty) .$

B. $(- \infty; 5) .$

C. $ℝ \ \{5\} .$

D. $(5; + \infty) .$

Câu 6:

Cho hàm số $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên y= -x^3-3x^2+2. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số (ảnh 1)

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $- x^{3} - 3 x^{2} + 2 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A. $S = [- 2; 2] .$

B. $S = \emptyset .$

C. $S = (- 2; 2) .$

D. $S = (- 2; 1) .$

Câu 7:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên $(0; + \infty)$ là:

A. $m \leq 12.$

B. $m \geq 0.$

C. $m \geq 12$

D. $m \leq 0$

Câu 8:

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 3.$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3.$

Câu 9:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} - 3$ song song với trục hoành là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng?

A.

m \neq - 2.

B.

m = - 2.

C.

m > - 2.

D.

m < - 2.

Câu 11:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 4) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 1) .$

D. $(- 1; 2) .$

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Biết diện tích tam giác SAB là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$ Khoảng cách từ điểm B đến (SAC) là:

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Câu 13:

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn một cái bút và một quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 90.

B. 70.

C. 60.

D. 80.

Câu 14:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{1}{x^{2} + 1} .$

B. $y = \frac{3}{x^{4} + 1} .$

C. $y = \frac{2}{\sqrt{x}} .$

D. $y = \frac{1}{x^{2} - x + 2} .$

Câu 15:

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = \frac{x}{x + 1}

tại điểm M(-2;2)

A. $k = \frac{1}{9} .$

B. $k = - 1$

C. $k = \sqrt{2} .$

D. $k = 1$

Câu 16:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{27 \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{8} .$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{27 \sqrt{3}}{12} .$

Câu 17:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ là $3 \sqrt{2} .$ Giá trị của m là:

A. $m = 2 \sqrt{2} .$

B. $m = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $m = - \sqrt{2} .$

D. $m = \sqrt{2} .$

Câu 18:

Cho hàm số y= f(x) có tập xác định $D = ℝ \ \{0\}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau

$Cho hàm số y= f(x) có tập xác định D= R\ {0} và bảng xét dấu đạo hàm như sau (ảnh 1)$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 19:

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = 2 x - 1$ cắt nhau tại 2 điểm A và B. Khi đó độ dài đoạn AB bằng?

A. $\sqrt{5} .$

B. $2 \sqrt{5} .$

C. $2 \sqrt{2} .$

D. $2 \sqrt{3} .$

Câu 20:

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ và cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ là:

A. $a^{3} \sqrt{6} .$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA= 3a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $3 a^{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{9} .$

C.

a^{3} .

D. $\frac{a^{3} .}{3} .$

Câu 22:

Mặt phẳng $(A' B C)$ chia khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ thành hai khối chóp:

A. $B . A' B' C'$ và $A . B C C' B' .$

B. $A' . A B C$ và $A . B C C' B' .$

C. $A . A' B' C'$ và $A' . B C C' B' .$

D. $A . A' B C$ và $A' . B C C' B' .$

Câu 23:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ là

A. $x = - 1.$

B. $x = 0$

C. $y = 0 .$

D. $y = - 1.$

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a ,SO vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{15} .$

C. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5} .$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15} .$

Câu 25:

Hình bên là đồ thị của hàm số y = f'(x) .Hỏi hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(1; 2) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(0; 1)$ và $(2; + \infty) .$

D. $(0; 1)$

Câu 26:

Đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị $A (1; - 7)$ và $B (2; - 8) .$ Tính y(-1)

A. $y (- 1) = 11.$

B. $y (- 1) = 7$

C. $y (- 1) = - 35$

D. $y (- 1) = - 11$

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x - 1}$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm A(0;1), tiếp tuyến A có hệ số góc bằng -3. Khi đó giá trị a,b thỏa mãn điều kiện sau:

A. $a + b = 3.$

B. $a + b = 2 .$

C. $a + b = 1 .$

D. $a + b = 0 .$

Câu 28:

Cho hàm số $y = a x^{3} - 2 x + d (a; d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y= ax^3-2x+d(a;d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

A. $a < 0, d > 0.$

B. $a > 0, d < 0.$

C. $a > 0, d > 0.$

D. $a < 0, d < 0.$

Câu 29:

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a;b) và $x_{0} \in (a; b) .$ Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) > 0$ thì $x_{o}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

B. $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) \neq 0$ thì $x_{o}$ là điểm cực trị của hàm số.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x_{o}$ thì $y' (x_{0}) = 0$ .

D. $y' (x_{0}) = 0$ và $y'' (x_{0}) = 0$ thì

x_{o}

không là điểm cực trị của hàm số.

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = 2 a, B C = a .$ Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2} .$ Tính góc giữa đường thẳng AB và SC.

A. $\arctan 2.$

B. $45^{0} .$

C. $40^{0} .$

D. $60^{0} .$

Câu 31:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

Câu 32:

Tìm gái trị lớn nhất M của hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 3}$ trên $[0; 2] .$

A. $M = - \frac{1}{3} .$

B. $M = \frac{1}{3} .$

C. $M = 5$

D. $M = - 5$

Câu 33:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2,$ công sai d = 3. Số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ bằng:

A. 10.

B. 30.

C. 14.

D. 162.

Câu 34:

Cho các số dương

a \neq 1

và các số thực

α, β .

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α β} .$

B. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β} .$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α β} .$

D. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β} .$

Câu 35:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện

A B C B' C' .

A. $\frac{V}{2} .$

B. $\frac{V}{4} .$

C. $\frac{3 V}{4} .$

D. $\frac{2 V}{3} .$

Câu 36:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty) .$

(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty) .$

(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Số các mệnh đề đúng là:

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 37:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A. $y = \tan x .$

B.

y = x^{3} + 1.

C.

y = x^{4} + x^{2} + 1.

D.

y = \frac{4 x + 1}{x + 2} .

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $3 f (x) - 5 = 0$ là:

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 39:

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$ Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. S = 3

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 4

Câu 40:

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (8 - 2 m) x + m + 3$ đồng biến trên R

A. m = -4

B. m = -2

C. m = 4

D. m = 2

Câu 41:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thuộc cạnh AA',BB',CC' sao cho $A M = 2 M A', N B' = 2 N B, P C = P C' .$ Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A' B' C' M N P .$ Tính tỉ số

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1.$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2 .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3} .$

Câu 42:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (x) < x + m$ (m là một số thực) nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 0)$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (ảnh 1)

A. $m > f (0) .$

B. $m \geq f (- 1) + 1.$

C. $m > f (- 1) + 1.$

D. $m \geq f (0) .$

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có $A C = a, B C = 2 a, \hat{A C B} = 120^{0} .$ Cạnh bên SA vuông góc (ABC) đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{7} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{28} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{42} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{105}}{21} .$

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,SA= 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AD,AB sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng

T = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A N^{2}}

khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.

A. T = 2

B. $T = \frac{2 + \sqrt{3}}{4} .$

C. $T = \frac{5}{4} .$

D. $T = \frac{13}{9} .$

Câu 45:

Một hộp đựng 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2020. Bạn Dũng rút ngẫu nhiên cùng lúc ba tấm thẻ. Hỏi bạn Dũng có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ được lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị?

A. 1367620789.

B. 1367622816.

C. 1367622861.

D. 1367620798.

Câu 46:

Cho hàm số trùng phương $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 4 x}{{(f (x))}^{2} + 2 f (x) - 3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng ?

Cho hàm số trùng phương y= ax^4+bx^2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số (ảnh 1)

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π) ?$

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5

Câu 48:

Cho tam giác ABC có $B C = a, \hat{B A C} = 135^{0} .$ Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại S lấy điểm A thỏa mãn $S A = a \sqrt{2} .$ Hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC lần lượt là M,N Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) là?

A. $75^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $45^{0} .$

D. $60^{0} .$

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến (SBC) là $\frac{\sqrt{6}}{4},$ từ B đến (SAC) là $\frac{\sqrt{15}}{10},$ từ C đến (SAB) là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC?

A. $\frac{1}{48} .$

B. $\frac{1}{24} .$

C. $\frac{1}{36} .$

D. $\frac{1}{12} .$

Câu 50:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty) .$

(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty) .$

(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.

Số các mệnh đề đúng là:

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 11

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 11

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM