30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Câu 1:

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A.

B.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? (ảnh 2)

C.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? (ảnh 3)

D.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? (ảnh 4)

Câu 2:

Cho hàm số f(x) nghịch biến trên D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\frac{f (x_{1})}{f (x_{2})} < 1$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in D$ và $x_{1} < x_{2} .$

B. $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in D$ và $x_{1} < x_{2} .$ .

C. $f (x_{1}) < f (x_{2})$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in D$ và $x_{1} < x_{2} .$ .

D.

\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0

với mọi

x_{1}, x_{2} \in D

và

x_{1} < x_{2} .

.

Câu 3:

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ với trục hoành là

A. $(- \frac{3}{2}; 0)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; - 2)$

D. $(0; \frac{3}{2})$

Câu 4:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên $ℝ \ \{- 1\}$ và có bảng biến thiên

$Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang (ảnh 1)$

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 5:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x} - x$ là

A. $\frac{5^{x}}{\ln 5} - \frac{x^{2}}{2} + C .$

B. $5^{x} - x^{2} + C .$

C. $5^{x} \ln 2 - \frac{x^{2}}{2} + C .$

D. $\frac{5^{x}}{\ln 5} - 1 + C .$

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2). Tọa độ vectơ $\vec{A B}$ là

A. $(- 1; - 2; - 3) .$

B. $(1; 2; 3) .$

C. $(3; 4; 1) .$

D. $(1; 2; 1) .$

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1. Biết SA vuông góc với (ABCD) và $S A = \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{1}{4} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm $M (- 1; 2)$ bằng

A. 3.

B.

- 5.

C. 25.

D. 1.

Câu 9:

Cho biểu thức $P = x^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sqrt{x^{5}}}, x > 0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P = x^{2} .$

B. $P = x^{- \frac{1}{2}} .$

C. $P = x^{- 2} .$

D. $P = x^{\frac{1}{2}} .$

Câu 10:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $ℝ \ \{x_{2}\}$ và có bảng biến thiên sau:

$Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R\{x2} và có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2020^{x} = m$ có nghiệm thực?

A.

m \neq 0.

B.

m > 0.

C.

m \geq 1 .

D.

m \geq 0.

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0.$

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu 13:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 5, q = 2.$ Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là

A.

\frac{1}{160} .

B. 25.

C. 32.

D. 160.

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + 4 x$ là

A. $- \cos x + 4 x^{2} + C .$

B. $\cos x + 4 x^{2} + C .$

C. $- \cos x + 2 x^{2} + C .$

D. $\cos x + 2 x^{2} + C .$

Câu 15:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại A và AB=AC=2; cạnh bên AA'=3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

A. 6.

B. 12.

C. 3.

D. 4.

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) (3 - x) .$ Hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(3; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Câu 17:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 4]$ tại $x_{0} .$ Giá trị của $x_{0} .$ bằng:

A. 4.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 18:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2.$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 20:

Với a là số thực dương tùy ý $\log_{2} (2 a)$ bằng:

A. $1 + \log_{2} a .$

B. $2 \log_{2} a .$

C. $2 + \log_{2} a .$

D. $1 - \log_{2} a .$

Câu 21:

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là:

A. $4 π .$

B. $\frac{4 π}{3} .$

C. $\frac{π}{3} .$

D. $\frac{32}{3} π .$

Câu 22:

Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;4) trên mặt phẳng Oxy.

A. $P (3; 2; 0) .$

B. $Q (3; 0; 4) .$

C. $N (0; 2; 4) .$

D. $M (0; 0; 4) .$

Câu 23:

Trong không gian Oxyz góc giữa hai vectơ $\vec{j} = (0; 1; 0)$ và $\vec{u} = (1; - \sqrt{3}; 0)$ là

A. $120^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $150^{0} .$

Câu 24:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2020} (3 x - x^{2})$ `.

A. $D = (- \infty; 0] \cup [3; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty) .$

C.

D = (0; 3) .

D.

D = [0; 3] .

Câu 25:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.$ Bán kính của mặt cầu (S) là

A. 18.

B. 9.

C. 3.

D. $\frac{9}{2} .$

Câu 26:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng $a \sqrt{3} .$ Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC)

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng (ảnh 1)

A. $30^{0} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $60^{0} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{b x - c}{x - a}$ ( $a \neq 0$ và $a, b, c \in ℝ$ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=bx-c/ x-a (a khác 0 và a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình bên. Khẳng định (ảnh 1)

A. $a < 0, b > 0, c - a b < 0.$

B. $a > 0, b > 0, c - a b < 0.$

C.

a > 0, b < 0, c - a b < 0.

D.

a < 0, b < 0, c - a b > 0.

Câu 28:

Cho $F (x) = (a x^{2} + b x - c) e^{2 x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2020 x^{2} + 2022 x - 1) e^{2 x}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Tính $T = a - 2 b + 4 c .$

A. $T = 1012.$

B. $T = - 2012.$

C. $T = 1004 .$

D. $T = 1018 .$

Câu 29:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{3}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{3}{3 x - 1}, f (0) = 1$ . Giá trị của f(-1) bằng

A. $3 \ln 2 + 3.$

B. $2 \ln 2 + 1 .$

C. $3 \ln 2 + 4.$

D. $12 \ln 2 + 3 .$

Câu 30:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $12 π .$

B. $9 π .$

C. $30 π .$

D. $15 π .$

Câu 31:

Cho phương trình $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0 (*) .$ Bằng cách đặt $t = \sin x (- 1 \leq t \leq 1)$ thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây?

A. $2 t^{2} + 1 = 0.$

B. $2 t^{2} - 1 = 0.$

C. $- 2 t^{2} - 1 = 0.$

D. $2 t^{2} + t - 2 = 0.$

Câu 32:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{π}{2}} .$

A. $D = ℝ \ \{0\} .$

B. $D = (3; + \infty) .$

C. $D = ℝ \ \{3\} .$

D. $D = ℝ .$

Câu 33:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^{2} \leq 0.$

A.

S = [- 1; 1] .

B.

S = [- 1; 0] .

C.

S = [- 1; 1] \ \{0\} .

D.

S = (0; 1] .

Câu 34:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2} .$

A. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \ln |3 x - 2| + C .$

B. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = - \frac{1}{2} \ln |3 x - 2| + C .$

C. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \frac{1}{3} \ln |3 x + 2| + C .$

D. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C .$

Câu 35:

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là $20 \sqrt{3} p$ cm. Thể tích của cột bằng

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). (ảnh 1)

A. $\frac{13000 p^{2}}{π} (c m^{3}) .$

B. $\frac{5000 p^{2}}{π} (c m^{3}) .$

C. $\frac{15000 p^{2}}{π} (c m^{3}) .$

D. $\frac{52000 p^{2}}{π} (c m^{3}) .$

Câu 36:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (2 x - 2) + \log_{2} {(x - 3)}^{2} = 2$ trên $ℝ .$ Tổng các phần tử của S bằng $a + b \sqrt{2}$ (với a,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q = a b$ bằng

A. 6.

B. 0.

C. 8.

D. 4.

Câu 37:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp.

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

B.

V = \frac{a^{3} .7 \sqrt{21}}{32} .

C.

V = a^{3} \sqrt{3} .

D.

V = \frac{a^{3} .7 \sqrt{21}}{96} .

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có AB=2 các cạnh còn lại bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A.

\sqrt{13} .

B.

\sqrt{3} .

C.

\sqrt{2} .

D.

\sqrt{11} .

Câu 39:

Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tình A là 1200 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?

A. 2043.

B. 2025.

C. 2024.

D. 2042.

Câu 40:

Cho $\int_{}^{} f (4 x) d x = e^{2 x} - x^{2} + C .$ Khi đó $\int_{}^{} f (- x) d x$ bằng

A. $\frac{e^{2 x}}{4} + 4 x^{2} + C .$

B. $4 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{4} x^{2} + C$ .

C. $- 4 e^{\frac{x}{2}} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

D. $- e^{- \frac{x}{2}} + {(\frac{x}{4})}^{2} + C .$

Câu 41:

Cho n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{\log_{2020} x} + \frac{1}{\log_{2020^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2020^{3}} x} + ... + \frac{1}{\log_{2020^{n}} x} = \frac{210}{\log_{2020} x}$ đúng với mọi x dương, $x \neq 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P = 3 n + 4.$

A.

P = 16.

B. $P = 61 .$

C.

P = 46 .

D.

P = 64 .

Câu 42:

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $A B = A D = 2, C D = 1,$ cạnh bên SA=2 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AB Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

A.

S_{m c} = 41 π .

B.

S_{m c} = \frac{14}{4} π .

C.

S_{m c} = \frac{41}{2} π .

D. $S_{m c} = 14 π .$

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi $A, B (x_{A} \neq x_{B})$ là 2 điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và $A B = 2 \sqrt{2} .$ Tích $x_{A} . x_{B}$ bằng

A. -2

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 44:

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như (ảnh 1)

A. 1 m.

B. 0,5 m.

C. $\frac{4}{π + 4}$ m.

D. $\frac{2}{4 + π}$ m.

Câu 45:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A A' = 2 \sqrt{13} a,$ tam giác ABC vuông tại C và $\hat{A B C} = 30^{0},$ góc giữa cạnh bên CC' và mặt đáy (ABC) bằng $60^{0} .$ Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'ABC theo a bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=2 căn bậc hai 13a tam giác ABC vuông tại C (ảnh 1)

A. $\frac{33 \sqrt{39} a^{3}}{4} .$

B. $\frac{9 \sqrt{13} a^{3}}{2} .$

C. $\frac{99 \sqrt{13} a^{3}}{8} .$

D. $\frac{27 \sqrt{13} a^{3}}{2} .$

Câu 46:

Cho hai hàm số $y = \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 2}$ và $y = e^{- x} + 2021 + 3 m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_{1})$ và $(C_{2})$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $(- 2021; 2020]$ để $(C_{1})$ và $(C_{2})$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

A. 2694.

B. 2693.

C. 4041.

D. 4042.

Câu 47:

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) \leq e^{x^{2}} + m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m > f (- 1) - e .$

B. $m \geq f (0) - 1.$

C. $m > f (0) - 1.$

D. $m \geq f (- 1) - e .$

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho $\frac{S M}{S C} = \frac{1}{3} .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa AM và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại P và Q. Gọi V' là thể tích của $S . A P M Q; \frac{S P}{S B} = x; \frac{S Q}{S D} = y; (0 < x; y < 1),$ Khi tỉ số $\frac{V'}{V}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng $x + 3 y .$

A. 2.

B. $\frac{1}{6} .$

C. 1.

D. $\frac{1}{2} .$

Câu 49:

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?

A. $\frac{4}{6453} .$

B. $\frac{1}{1287}$ .

C. $\frac{4}{6435} .$

D. $\frac{1}{1278}$

Câu 50:

Cho hàm số F(x) có F(0)=0. Biết $y = F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $G (x) = |F (x^{6}) - x^{3}|$ là

Cho hàm số F(x) có F(0)=0. Biết y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) (ảnh 1)

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 3.

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 14

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 14

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM