30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Câu 2:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $4^{x} - (m + 1) {.2}^{x + 1} + 3 m - 4 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x = 3 ?$

A. $m = 3$ .

B. $m = 4$ .

C. $m = \frac{1}{2}$ .

D. $m = \frac{7}{3}$ .

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60 °$ , $S B = S D = S A$ , H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SH và AB.

A.

\frac{a \sqrt{7}}{7}

.

B.

\frac{a \sqrt{3}}{7}

.

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

.

D.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

.

Câu 4:

Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y= $\frac{- 5}{x + 2}$ theo trục Oy lên trên 2 đơn vị và theo Ox sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số $y = g (x)$ . Có bao nhiêu điểm trên đồ thị $y = g (x)$ có các tọa độ đều là số nguyên?

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 5:

Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có đường kính đáy là 2a và đường cao là $a \sqrt{3}$ .

A.

π a^{2} \sqrt{3} .

B.

2 π a^{2} \sqrt{3} .

C.

2 π a^{2} .

D.

4 π a^{2} \sqrt{3} .

Câu 6:

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16 π (c m^{2}) .$ Đường kính mặt cầu đó là

A.

2 \sqrt{3} c m .

B.

4 \sqrt{3} c m .

C.

4 c m .

D.

2 c m .

Câu 7:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

A. 10.

B. 18.

C. 8.

D. 5.

Câu 8:

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 1.

D. 5.

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $A B = a, S A = 2 a$ và SA tạo với mặt đáy góc $60^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC .

A.

\frac{a^{3}}{8}

.

B.

\frac{a^{3}}{4}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

.

D.

\frac{a^{3}}{16}

.

Câu 10:

Gọi m,n lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x| + 2$ trên $[- 2; - 1] .$ Tính m + n.

A. 8.

B. 5.

C. 7.

D. 6.

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - x^{2})}^{e}$ là

A.

(- \infty; 0) \cup (3; + \infty) .

B.

(0; \frac{1}{3})

.

C.

(0; ​ 3)

.

D.

[0; ​ 3]

.

Câu 12:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $\log_{12} x + \log_{12} (x - 1) = 1.$

A. 3.

B. -1.

C. 1.

D. 4.

Câu 13:

Với $a > 0, a \neq 1$ , chọn mệnh đề đúng.

A.

{(a^{x})}^{'} = a^{x}

.

B.

{(a^{x})}^{'} = a^{x} \log a

.

C.

{(a^{x})}^{'} = \frac{a^{x}}{\ln a}

.

D.

{(a^{x})}^{'} = a^{x} . \ln a

.

Câu 14:

Cho hàm số $y = x^{3} - x$ có đồ thị (C). Gọi M,N là hai điểm phân biệt trên (C) và các tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. Tính $x_{M} + x_{N}$ .

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. -2.

Câu 15:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- 3; 1)

.

B.

(- 1; 1)

.

C.

(1; + \infty)

.

D.

(- 1; + \infty)

.

Câu 16:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A.

m \in (- 1; + \infty)

.

B.

m \in (- \infty; - 1]

.

C.

m \in [- 1; + \infty)

.

D.

m \in (- \infty; - 1)

.

Câu 17:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm $Δ A C D$ và M là điểm trên cạnh AC sao cho $\frac{A M}{A C} = \frac{4}{5}$ .

Tính $\frac{V_{A B M G}^{}}{V_{A B C D}^{}}$ .

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{4}{15}$

Câu 18:

Gọi $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = \frac{1}{3} x_{}^{3} - \frac{1}{2} x_{}^{2} - 4 x - 10$ . Tính $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} .$

A. 8.

B. 9.

C. 7.

D. 6.

Câu 19:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2}$ ?

A. Hình 4.

B. Hình 1.

C. Hình 2.

D. Hình 3.

Câu 20:

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

A.

\frac{5}{12}

.

B.

\frac{2}{17}

.

C.

\frac{12}{37}

.

D.

\frac{5}{84}

.

Câu 21:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

A. $y = 1 - \sqrt{x - x^{2}}$ .

B. $y = 1 + x - x^{2}$ .

C. $y = x + \frac{1}{x}$ .

D. $y = x^{3} - 20 x + 21$ .

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{2}^{2} x - (m + 2) \log_{2} x + 3 m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1}; x_{2} = 8$ .

A.

m = 6

.

B. $m = 1$ .

C.

m = 3

.

D.

m = \frac{4}{3}

.

Câu 23:

Cho các hàm số $y = a^{x}; y = \log_{b} x; y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ

Chọn mệnh đề đúng?

A.

b < c < a

.

B.

a < c < b

.

C.

c < b < a

.

D.

c < a < b

.

Câu 24:

Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng nào?

A.

(- \frac{π}{2}; 0)

.

B.

(\frac{π}{2}; π)

.

C.

(π; \frac{3 π}{2})

.

D.

(0; π)

.

Câu 25:

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x}{x - 2}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. $y = 1$ .

B. $x = 2$ .

C. $x = - 2$ .

D. $y = 2$ .

Câu 26:

Cho hình nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O bán kính R= 5, góc ở đỉnh bằng

A. $\frac{3 \sqrt{13}}{4}$ .

B.

\frac{15 \sqrt{7}}{14}

.

C.

\frac{15 \sqrt{13}}{26}

.

D.

\frac{15 \sqrt{34}}{34}

.

Câu 27:

Đồ thị hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x^{2} - 3 x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Câu 28:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và $f^{'} (x) = (x - 19) {(x + 20)}^{2} {(x - 21)}^{3}$ . Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 29:

Cho đồ thị hàm bậc ba y= f(x) như hình vẽ bên.

Phương trình $f (x) = 3 - 2 \sqrt{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 nghiệm.

B. 3 nghiệm.

C. 0 nghiệm.

D. 1 nghiệm.

Câu 30:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x + 3$ tại điểm có hoành độ x= 2 là

A.

y = 7 x - 7

.

B.

y = x + 5

.

C.

y = 10 x - 27

.

D.

y = 10 x - 13

.

Câu 31:

Biết f(x) là tam thức bậc hai có các nghiệm là $2, - 1$ . Tính tổng các nghiệm của $f (x - 2)$ .

A. 3.

B. -3.

C. 5.

D. 1.

Câu 32:

Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 33:

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2. Gọi M và N lần lược là trung điểm của AD và BC. Cho hình chữ nhật và phần trong của nó quay quanh trục MN. Tính thể tích khối trụ tạo thành.

A.

\frac{π}{2}

.

B.

2 π

.

C.

\frac{π}{3}

.

D.

π

.

Câu 34:

Cho khối chóp tứ giác đều nội tiếp trong khối cầu có bán kính bằng R=9. Tính chiều cao h của khối chóp để thể tích khối chóp lớn nhất.

A.

h = 12

.

B.

h = 9

.

C.

h = 10

.

D.

h = 14

.

Câu 35:

Giải bất phương trình $\log_{3} (4 x - 1) < 1$ .

A.

x > \frac{1}{4}

.

B.

x < 1

.

C.

\frac{1}{4} < x < 2

.

D.

\frac{1}{4} < x < 1

.

Câu 36:

Cho a,b,c là các số dương khác 1. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A.

a^{\log_{b} c} = c^{\log_{a} b}

.

B.

a^{\log_{b} c} = c^{\log_{b} a}

.

C.

a^{\log_{b} c} = b^{\log_{a} c}

.

D.

a^{\log_{b} c} = b^{\log_{c} a}

.

Câu 37:

Tìm m để phương trình $m \cos x + \sin x = 1 - m$ có nghiệm.

A. $m \geq 0$ .

B. $m \leq 0$ .

C. $m > 0$ .

D. $m < 0$ .

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, $A C = a \sqrt{2}$ , $A D = a \sqrt{3}$ . Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

A.

d = \frac{a \sqrt{6}}{3}

.

B.

d = \frac{a \sqrt{3}}{2}

.

C.

d = \frac{a \sqrt{30}}{5}

.

D.

d = \frac{a \sqrt{66}}{11}

.

Câu 39:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

A.

\{\frac{1}{2}\}

.

B.

\{0\}

.

C.

\{1\}

.

D.

\{2\}

.

Câu 40:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Biết xác xuất trúng của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,7 .Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trùng bia là

A. 0,26.

B. 0,97.

C. 0,85.

D. 0,72.

Câu 41:

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

(- \infty; 0)

.

B.

(0; + \infty)

.

C.

(1; + \infty)

.

D.

(- \infty; - 1)

.

Câu 42:

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x + 1)}^{7}$ là

A. 7.

B. 21.

C. 42.

D. 35.

Câu 43:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD=3 và các cạnh còn lại bằng 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. AD và CB vuông góc.

B. Đoạn nối 2 trung điểm 2 cạnh AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB, CD.

C. AB và CD vuông góc.

D. AB và BD vuông góc.

Câu 44:

Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là:

A.

S_{x q} = π r l

.

B.

S_{x q} = π r h

.

C.

S_{x q} = 2 π r l

.

D.

S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h

.

Câu 45:

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 2}{x + 2}$ có phương trình là

A. $y = 2 x - 1$ .

B. $y = 2 x + 1$ .

C. $y = x - 2$ .

D. $y = - 2 x - 1$ .

Câu 46:

Cho 2 số thực x,y với $x > 0, 0 < y < 2$ . Biết biểu thức $S = \frac{{(2 y)}^{x}}{{(2^{x} - y^{x})}^{2}} + \frac{2^{x} + 2 y^{x}}{2 y^{x}}$ có giá trị nhỏ nhất là $\frac{a}{b}$ với a,b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $P = a + b$ .

A.

P = 11

.

B.

P = 15

.

C.

P = 17

.

D.

P = 13

.

Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y = 8^{\cot x} + (m - 3) 2^{\cot x} + 3 m - 2$ nghịch biến trên $[\frac{π}{4}; π)$

A.

- 9 \leq m < 3

.

B.

m > 3

.

C.

m \geq 3

.

D.

m \leq - 9

.

Câu 48:

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình $a^{x} = \log_{a} x$ có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

A.

a \in (1, 4; 1, 5)

B.

a \in (1, 2; 1, 3)

C.

a \in (1, 3; 1, 4)

D.

a \in (1, 5; 1, 6)

Câu 49:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị $y = f^{'} (x - 1)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số

y = e^{f (x) + 2 x}

đạt cực đại tại điểm

x_{0}

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $x_{0} \in (- 1; 0)$ .

B.

x_{0} \in (- 4; - 2)

.

C.

x_{0} \in (0; 1)

.

D.

x_{0} \in (- 2; - 1)

.

Câu 50:

Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật ABCD.FEGH, mặt trên EFGH không có nắp (xem hình bên).

Có một con kiến ở đỉnh A bên ngoài hộp và một miếng mồi của kiến tại điểm O là tâm đáy ABCD ở bên trong hộp. Tính quãng đường ngắn nhất mà con kiến tìm đến miếng mồi (làm tròn đến một chữ số thập phân).

A. 12.3.

B. 12.4.

C. 12.2

D. 12.8.

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 20

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 20

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM