30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{2 x - 3}$ là

A.

y^{'} = (2 x - 3) e^{2 x - 3}

.

B.

y^{'} = 2 e^{2 x - 3}

.

C.

y^{'} = 2 e^{2 x}

.

D.

y^{'} = e^{2 x - 3}

.

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y = \log (e^{x} + 1)$ là

A.

y^{'} = \frac{1}{(e^{x} + 1) \ln 10}

.

B.

y^{'} = \frac{1}{e^{x} + 1}

.

C.

y^{'} = \frac{e^{x}}{(e^{x} + 1) \ln 10}

.

D.

y^{'} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

.

Câu 3:

Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ , chiều cao bằng 2a bằng

A.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}

.

B.

6 a^{3}

.

C.

2 a^{3}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \log (x^{2} - 2 x)$ là:

A. $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ .

B. $D = (0; 2)$ .

C.

D = ℝ

.

D.

D = (0; + \infty)

.

Câu 5:

Cho cấp số cộng có 5 số hạng là $- 4; - 1; 2; 5; 8$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A .

\frac{1}{4}

.

B. 3.

C. -2.

D. -3.

Câu 6:

Cho một cấp số nhân có $u_{1} = - \frac{1}{2}; q = - 2$ . Số hạng $u_{7}$ bằng

A . -64.

B. -32.

C. 64.

D.32.

Câu 7:

Một tổ có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

A. $C_{10}^{2}$ .

B. $A_{10}^{2} .2!$ .

C.

10^{2}

.

D.

A_{10}^{2}

.

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. (ảnh 1)

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- 2; 2)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$ .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên (1;3).

Câu 9:

Mười đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm ?

A. 90.

B. 45.

C.

10!

.

D.

2^{10}

.

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = x^{π}$ là

A.

D = ℝ \ \{0\}

.

B.

D = (- \infty; 0)

.

C.

D = (0; + \infty)

.

D.

D = ℝ

.

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S C = a \sqrt{11}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A.

a^{3} \sqrt{11}

.

B.

\frac{a^{3} \sqrt{11}}{3}

C.

a^{3}

.

D.

3 a^{3}

.

Câu 12:

Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là

A.20

B. 8.

C. 15.

D. 12.

Câu 13:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1.

B. x = -2.

C.x = 2.

D. x =3.

Câu 14:

Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó $\log_{a} \sqrt[5]{a}$ bằng

A. 5.

B. -5.

C.

\frac{1}{5}

.

D. 1.

Câu 15:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A^{'} B = a \sqrt{5}$ ; đáy ABC là tam giác vuông cân tại $B, A B = a$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A.

\frac{a^{3}}{3}

.

B.

\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}

.

C.

2 a^{3}

.

D.

a^{3}

.

Câu 16:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên AA'= 4a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A.

a^{3}

.

B.

16 a^{3}

.

C.

4 \sqrt{3} a^{3}

.

D.

a^{3} \sqrt{3}

.

Câu 17:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 2, A D = 3, A A^{'} = 4.$ Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 24.

B. 8.

C. 12.

D. 4.

Câu 18:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{4 x + 3}{x - 1}

?

A.

y = 4

.

B.

y = - 3

.

C. $x = - \frac{3}{4}$ .

D.

x = 1 .

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB; kí hiệu $S_{A B C D}$ là diện tích của hình vuông ABCD. Công thức tính thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} H A . S_{A B C D}$ .

B. $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}$ .

C.

V_{S . A B C D} = \frac{1}{6} A B . S_{A B C D}

.

D.

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} H B . S_{A B C D}

.

Câu 20:

Cho $a = \log_{2} 5$ . Khi đó $\log 40$ biểu diễn theo 5 là

A.

\frac{a}{a + 1}

.

B.

\frac{a + 3}{a + 1}

.

C.

\frac{a + 1}{a + 3}

.

D.

\frac{a - 3}{a + 1}

.

Câu 21:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?

A.

y = \frac{2 x - 3}{x - 1}

.

B.

y = \frac{x + 1}{x - 2}

.

C.

y = \frac{x - 1}{x + 2}

.

D.

y = \frac{x - 3}{x - 2}

.

Câu 22:

Đường cong bên dưới là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.

y = x^{4} - 2 x^{2} + 2

.

B.

y = x^{3} - x^{2} + 2

.

C.

y = x^{4} + 2 x^{2} + 2

.

D.

y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2

.

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x =-2.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = -2.

Câu 24:

Tìm số giao điểm của đường cong $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 5$ và đường thẳng $y = 3 - 2 x$ bẳng

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 25:

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (1)

.

B.

\max_{(0; 2]} f (x) = f (1)

.

C.

\max_{(1; + \infty)} f (x) = f (2)

.

D.

\min_{(- \infty; 0)} f (x) = f (0)

.

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}_{}^{2} (x + 2) (3 - x)$ . Mẹnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 2; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 3)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- 2; 3)

.

Câu 27:

Cho $\log_{a} x = 3; \log_{b} x = 5$ với a,b là các số thực dượng lớn hơn 1. Khi đó $P = \log_{\frac{a^{2}}{b^{3}}} x$ bằng

A.

P = - 9

.

B.

\frac{1}{15}

.

C.

P = 15

.

D.

- \frac{1}{9}

.

Câu 28:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} (x + 2) (3 - x)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 2; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; 3)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 2; 3)

.

Câu 29:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 5 (m - 3) x^{2} + 3 m^{2} - 4$ đạt cực tiểu tại x =0.

A.

(- \infty; 3)

.

B.

(- \infty; 3]

.

C.

(3; + \infty)

.

D.

[3; + \infty)

.

Câu 30:

Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=4a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A.

V = \frac{4 a^{3}}{3}

.

B.

V = a^{3}

.

C.

V = \frac{8 a^{3}}{3}

.

D.

V = 8 a^{3}

.

Câu 31:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên ở hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình $f^{2} (x) - 4 = 0$ là

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Câu 32:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $B (2; - 14)$ và A(0;2). Khi đó f(3) bằng

A. 60.

B. -28.

C. 11.

D. 155.

Câu 33:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

B.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{8} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Biết $S A ⊥ (A B C)$ và $S B = 2 a .$ Góc gữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A.

60^{0} .

B.

90^{0} .

C.

40^{0} .

D.

45^{0} .

Câu 35:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1$ trên đoạn $[- 4; 0]$ lần lượt là M và m. Giá trị của $3 M - 5 m$ bằng?

A. 76.

B.

\frac{68}{3}

.

C. 66.

D. 49.

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $f (x) + m - 2020 = 0$ có 2 nghiệm là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m (ảnh 1)

A. 2024.

B. 2021.

C. 2020.

D. 2023.

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $S A = S B = S C = S D$ cùng hợp với đáy một góc $30 °$ . Góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (SBD) bằng

A. $30 °$ .

B.

90 °

.

C.

60 °

.

D.

45 °

.

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến (ảnh 1)$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m - 1$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. $(- 2; 1)$

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = 2 \cos^{2} (2 x - 3)$ . Tập giá trị của hàm số f'(x) là

A.

[- 8; 8]

.

B.

[0; 2]

.

C.

[- 2; 2]

.

D.

[- 4; 4]

.

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x + 3 m^{2} - m - 1}$ có 3 đường tiệm cận?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 7.

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , đáy là tam giác đều cạnh a. Biết $S B = a \sqrt{5}$ , khoảng cách từ trung điểm của SA đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.

\frac{2 a \sqrt{57}}{19}

.

B.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

.

C.

\frac{a \sqrt{57}}{19}

.

D.

\frac{a \sqrt{57}}{4}

.

Câu 42:

Một đoàn khách có 8 người bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Xác suất đề quầy thứ nhất có 3 khách ghé thăm là

A.

\frac{10}{3}

.

B.

\frac{3}{13}

.

C.

\frac{1792}{6561}

.

D.

\frac{4767}{6561}

.

Câu 43:

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S = A . e^{n r}$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2019 dân số Việt Nam là 96208984 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là $1, 07 %,$ hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người?

A. 2040.

B. 2035.

C. 2050.

D. 2035.

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD các đường thẳng SA,AC và CD đôi một vuông góc với nhau; $S A = A C = C D = a \sqrt{2}$ và $A D = 2 B C .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A.

\frac{a \sqrt{10}}{2}

.

B.

\frac{a \sqrt{5}}{2}

.

C.

\frac{a \sqrt{5}}{5}

.

D.

\frac{a \sqrt{10}}{5}

.

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như sau :

Cho hàm số y= f(x)= x^3/3 + ax^2+ bx+c có bảng biến thiên như sau : (ảnh 1)

Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a,b,c?

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 46:

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M,N,P lần lược là trọng tâm của ba tam giác $A B C, A B D, A C D$ . Thể tích V của khối chóp AMNP là

A.

V = \frac{4 \sqrt{2}}{81} {cm}^{3}

.

B.

V = \frac{\sqrt{2}}{144} {cm}^{3}

.

C.

V = \frac{2 \sqrt{2}}{81} {cm}^{3}

.

D. $V = \frac{4 \sqrt{2}}{162} {cm}^{3}$ .

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = \frac{m - 2}{3} x^{3} - (m - 2) x^{2} - (2 m + 3) x + 2$ . Số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 48:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $[- 2020; 1]$ của phương trình $f (ln x) = 4$ là

A. 2020

B. 2021

C. 4

D. 3

Câu 49:

Xét hàm số $f (x) = |\frac{m x - 2 \sqrt{2 x + 7} - m}{x + 2}|$ , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện $0 < \min_{[- 1; 3]} f (x) < 2$ ?

A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. 5.

Câu 50:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực đại của hàm số $g (x) = |f (|x^{2} - 8 x + 7| + x^{2} - 3)|$ là

A. 6.

B. 8

C. 7.

D. 9.

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 21

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 21

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM