35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 23)

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?

A. $C_{10}^{3}$ .

B.

3^{10}

.

C.

A_{10}^{3}

.

D.

9. A_{9}^{2}

.

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{1} = 6$ và $u_{3} = - 2$ . Giá trị của $u_{8}$ bằng

A. -8

B. 22

C. 34

D. -22

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng âm vô cùng; dương vô cùng có bảng biến thiên như hình sau: (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0) .$

B.

(0; 1)

.

C.

(- 1; 4) .

D.

(1; + \infty)

.

Câu 4:

Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Hàmsố f(x) đạt cực đại tại điểm

A. x = 2.

B. x = -5.

C. x = 3.

D. x = 0.

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 6:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{5 x + 3}{2 x - 1}

là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:

A. $y = - x^{3} + 3 x + 2$ .

B.

y = x^{4} - x^{2} + 2

.

C.

y = - x^{2} + x - 2

.

D.

y = x^{3} - 3 x + 2

.

Câu 8:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 3}{2 x - 1}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. -2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. -3

Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý,

\log_{5} (\frac{125}{a})

bằng

A. $3 + \log_{5} a$ .

B.

3 \log_{5} a

.

C.

{(\log_{5} a)}^{3}

.

D.

3 - \log_{5} a

.

Câu 10:

Với

x > 0

, đạo hàm của hàm số

y = \log_{2} x

là

A. $\frac{x}{\ln 2}$ .

B.

\frac{1}{x . \ln 2}

.

C.

x . \ln 2

.

D.

2^{x} . \ln 2

.

Câu 11:

Với a là số thực dương tùy ý ,

\sqrt[4]{a^{7}}

bằng

A. $a^{28}$ .

B.

a^{\frac{4}{7}}

.

C.

a^{\frac{7}{4}}

.

D.

a^{\frac{1}{28}}

.

Câu 12:

Nghiệm dương của phương trình

7^{x^{2} + 1} = 16807

là

A. x = 2.

B. x = 2; x = -2.

C. x = -2.

D. x = 4.

Câu 13:

Nghiệm của phương trình

\log_{2} (x - 3) = 3

là:

A. x = 11.

B. x = 12.

C.

x = 3 + \sqrt{3}

.

D.

x = 3 + \sqrt[3]{2}

.

Câu 14:

Nguyên hàm của hàm số

f (x) = 5 x^{4} - 2

là:

A. $\int f (x) d x = x^{3} + x + C$ .

B.

\int f (x) d x = x^{5} - x + C

.

C.

\int f (x) d x = x^{5} - 2 x + C

.

D.

\int f (x) d x = x^{5} + 2 x + C

.

Câu 15:

Cho hàm số

f (x) = \sin 2 x

. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C

.

C.

\int f (x) d x = 2 \cos 2 x + C

.

D.

\int f (x) d x = - 2 \cos 2 x + C

.

Câu 16:

Nếu

\int_{1}^{2} f (x) d x = - 3

và

\int_{1}^{3} f (x) d x = 1

thì

\int_{2}^{3} f (x) d x

bằng

A. 4

B. -4

C. -2

D. -3

Câu 17:

Tích phân

\int_{1}^{2} x (x + 2) d x

bằng

A. $\frac{15}{3}$ .

B.

\frac{16}{3}

.

C.

\frac{7}{4}

.

D.

\frac{15}{4}

.

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3i là:

A. $\bar{z} = 3 - 2 i$ .

B.

\bar{z} = 2 + 3 i

.

C.

\bar{z} = 3 + 2 i

.

D.

\bar{z} = - 2 + 3 i

.

Câu 19:

Cho hai số phức z = 2 + 3i và w = 5 + i. Số phức

z + i w

bằng

A. 3 + 8i

B. 1 + 8i

C. 8 + i

D. 7 + 4i

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 - 5i có tọa độ là

A. $(5; - 9)$ .

B.

(5; 9)

.

C.

(9; - 5)

.

D.

(9; 5)

.

Câu 21:

Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 54

B. 18

C. 15

D. 450

Câu 22:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng

A. 35

B. 280

C. 40

D. 56

Câu 23:

Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 6 cm và bán kính đáy r = 5 cm. Khi đó thể tích khối nón là:

A. $V = 300 π c m^{3}$ .

B.

V = 20 π c m^{3}

.

C.

V = \frac{325}{3} π c m^{3}

.

D.

V = 50 π c m^{3}

.

Câu 24:

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 5 cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là

A.

110 π {cm}^{2}

B.

85 π ​ c m^{2}

.

C.

55 π {cm}^{2}

D.

30 π {cm}^{2}

Câu 25:

Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn

\vec{O A} = 2 \vec{i} + \vec{j}

với

\vec{i}, \vec{j}

là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là

A.

A (2; 1; 0)

.

B.

A (0; 2; 1)

.

C.

A (0; 1; 1)

.

D.

A (1; 1; 1)

.

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 4 z - 7 = 0$ . Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A. $I (1; 2; - 2)$ ; $R = 4$ .

B.

I (1; 2; - 2)

;

R = \sqrt{2}

.

C.

I (- 1; - 2; 2)

;

R = 4

.

D.

I (- 1; - 2; 2)

;

R = 3

.

Câu 27:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x + 3 y - z - 3 = 0

. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. $(1; 1; 0) .$

B.

(0; 1; - 2) .

C.

(2; - 1; 3) .

D.

(1; 1; 1) .

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 3 z + 2 = 0

và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A.

\vec{u_{2}} = (1; - 2; 2)

.

B.

\vec{u_{4}} = (1; 2; 3)

.

C.

\vec{u_{3}} = (0; - 2; 3)

.

D.

\vec{u_{2}} = (1; - 2; 3)

.

Câu 29:

Hàm số

y = \frac{x - 7}{x + 4}

đồng biến trên khoảng

A.

(- \infty; + \infty)

.

B.

(- 6; 0)

.

C.

(1; 4)

.

D.

(- 5; 1)

.

Câu 30:

Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?

A. $\frac{219}{323}$ .

B.

\frac{219}{323}

.

C.

\frac{442}{506}

.

D.

\frac{443}{506}

.

Câu 31:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2

trên đoạn

[- 1; 2] .

A. M = 10.

B. M = 6.

C. M = 11.

D. M = 15.

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình

{(7 + 4 \sqrt{3})}^{a - 1} < 7 - 4 \sqrt{3}

là

A. $(- \infty; 0)$ .

B.

(- \infty; 1]

.

C.

(0; + \infty)

.

D.

(1; + \infty)

.

Câu 33:

Cho

\int_{2}^{4} f (x) d x = 10

và

\int_{2}^{4} g (x) d x = 5

. Tính

I = \int_{2}^{4} [3 f (x) - 5 g (x) + 2 x] d x

A. I = 17

B. I = 15

C. I = -5

D. I = 10

Câu 34:

Cho số phức z = 2 - 3i. Môđun của số phức $(1 + i) \bar{z}$ bằng

A. 26

B. 25

C. 5

D. $\sqrt{26} .$

Câu 35:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = A D = 2 \sqrt{2}$ và $A A' = 4 \sqrt{3}$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $C A'$ và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng

A. $60^{0}$ .

B.

90^{0}

.

C.

30^{0}

.

D.

45^{0}

.

Câu 36:

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng

A.

2 \sqrt{5}

.

B.

2 \sqrt{7}

.

C. 2.

D.

\sqrt{7}

Câu 37:

Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm là điểm

I (2; - 3; 1)

và đi qua điểm

M (0; - 1; 2)

có phương trình là:

A. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3.$

B.

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 3.

C.

x^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.

D.

{(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.

Câu 38:

Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm

A (- 4; 1; - 3)

và

B (0; - 1; 1)

có phương trình tham số là:

A.

\{\begin{cases} x = - 4 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases} .

B.

\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 + 4 t \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases} .

D.

\{\begin{cases} x = - 4 + 4 t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = - 3 + 4 t \end{cases} .

Câu 39:

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (\frac{x}{2})$ trên đoạn $[- 5; 3]$ bằng

A. $f (- 2)$ .

B.

f (1)

.

C.

f (- 4)

.

D.

f (2)

.

Câu 40:

Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn $\frac{3^{x + 2} - \frac{1}{3}}{y - \ln x} \geq 0$ ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 4 x - 1, x \geq 5 \\ 2 x - 6, x < 5 \end{cases}$ . Tích phân $\int_{0}^{\ln 2} f (3 e^{x} + 1) . e^{x} d x$ bằng

A. $\frac{77}{3}$ .

B.

\frac{77}{9}

.

C.

\frac{68}{3}

.

D.

\frac{77}{6}

.

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z| = |z + \bar{z}| = 1$ ?

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 43:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}$ , $A D = \sqrt{3}$ , tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc $α$ thỏa mãn $\tan α = \frac{3}{4}$ và cạnh SC = 3. Thể tích khối SABCD bằng:

A. $\frac{4}{3}$ .

B.

\frac{8}{3}

.

C.

3 \sqrt{3}

.

D.

\frac{5 \sqrt{3}}{3}

.

Câu 44:

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng $1 m^{2}$ và cạnh $B C = x (m)$ để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BBCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m^2 và cạnh BC = x( m) để làm một thùng đựng nước có đáy (ảnh 1)

A. $0,97 m$ .

B.

1,37 m

.

C.

1,12 m

.

D.

1,02 m

.

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (3; 3; 1),$ $B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 7 = 0.$ Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của (P) cách đều hai điểm A,B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases} .

B.

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{cases} .

C.

\{\begin{cases} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases} .

D.

\{\begin{cases} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{cases} .

Câu 46:

Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0 Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = |f (x^{2}) - x^{2}|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với $m > 1$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: ${(m^{\log_{5} x} + 3)}^{\log_{5} m} = x - 3 (1)$ .

A. 4

B. 3

C. 5

D. 8

Câu 48:

Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ và đường thẳng $d : g (x) = m x + n$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu $S_{1} = 4$ thì tỷ số $\frac{S_{2}}{S_{3}}$ bằng.

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 49:

Xét hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

|z_{1}| = 2, |(1 - i) z_{2}| = \sqrt{6}

và

|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{5}

. Giá trị lớn nhất

|2 z_{1} + z_{2} - 2021|

bằng

A. 2044.

B.

- \sqrt{23} + 2021

.

C.

\sqrt{23} + 2021

.

D.

2 \sqrt{23} + 2021

.

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $C (- 1; 2; 11), H (- 1; 2; - 1)$ , hình nón (N) có đường cao $C H = h$ và bán kính đáy là $R = 3 \sqrt{2}$ .Gọi CH là điểm trên đoạn (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục CHtại Mcủa hình nón (N).Gọi $(N^{'})$ là khối nón có đỉnh H đáy là (C). Khi thể tích khối nón $(N^{'})$ lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón $(N^{'})$ có tọa độ tâm $I (a; b, c),$ bán kính là d. Giá trị $a + b + c + d$ bằng

A. 1

B. 3

C. 6

D. -6

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 23)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 23)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM