35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 5)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh?

A. $15^{3} .$

B. $3^{15} .$

C. $A_{15}^{3} .$

D. $C_{15}^{3}$

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{2} = - 1.$ Tìm $u_{3} .$

A. $u_{3} = 4.$

B. $u_{3} = 2.$

C. $u_{3} = - 5.$

D. $u_{3} = 7.$

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(3; + \infty) .$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty) .$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty) .$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3) .$

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm (ảnh 1)

A. $x = 3$

B. $x = - 3$

C. $x = 1$

D. $x = 4$

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f (x)$

Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số (ảnh 1)

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu 6:

Cho bảng biến thiên của hàm số $y = f (x) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho bảng biến thiên của hàm số y - f(x) Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

A. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty) .$

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên tập $ℝ$ bằng $- 1.$

C. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên tập $ℝ$ bằng 0.

D. Đồ thị hàm số $y = f (x)$ không có đường tiệm cận.

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 4}{x + 1} .$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$

C. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4.$

D. $y = x^{3} + 6 x^{2} - 4.$

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên sau

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có đúng hai nghiệm. (ảnh 1)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m

để phương trình

f (x) - 1 = m

có đúng hai nghiệm.

A. $- 2 < m < - 1.$

B. $m = - 2, m \geq - 1.$

C. $m > 0, m = - 1.$

D. $m = - 2, m > - 1.$

Câu 9:

Cho $a, b, c > 0$ và $a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\log_{a} b = c \Leftrightarrow b = a^{c} .$

B. $\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

C. $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

D. $\log_{a} (b + c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Câu 10:

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \log_{3} x$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ bằng

A. $\frac{1}{\ln 3} .$

B. $\ln 3.$

C. $\frac{1}{2 \ln 3} .$

D. $2 \ln 3.$

Câu 11:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} \sqrt[6]{x}$ với $x > 0.$

A. $P = \sqrt{x} .$

B. $P = x^{\frac{1}{8}} .$

C. $P = x^{\frac{2}{9}} .$

D. $P = x^{2}$

Câu 12:

Tìm nghiệm $x_{0}$ của phương trình $3^{2 x + 1} = 21.$

A. $x_{0} = \log_{9} 21.$

B. $x_{0} = \log_{21} 8.$

C. $x_{0} = \log_{21} 3.$

D. $x_{0} = \log_{9} 7.$

Câu 13:

Phương trình

\log_{2} (x - 1) = 1

có nghiệm là

A. $x = 4.$

B. $x = 3.$

C. $x = 2.$

D. $x = 1.$

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = x^{3}$ có một nguyên hàm là $F (x) .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F (2) - F (0) = 16.$

B. $F (2) - F (0) = 1.$

C. $F (2) - F (0) = 8.$

D. $F (2) - F (0) = 4.$

Câu 15:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 3 x$ là

A. $- \sin 3 x + C .$

B. $\frac{1}{3} \sin 3 x + C$

C. $- \frac{1}{3} \sin 3 x + C$

D. $- 3 \sin 3 x + C$

Câu 16:

Trong không gian

O x y z

cho hình bình hành

A B C D

có

A (1; 0; 1), B (0; 2; 3), D (2; 1; 0) .

Khi đó diện tích của hình bình hành

A B C D

bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $\frac{\sqrt{26}}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 5

Câu 17:

Cho các hàm số $f (x)$ và $F (x)$ liên tục trên $ℝ$ thỏa $F' (x) = f (x), \forall x \in ℝ .$ Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$ biết $F (0) = 2, F (1) = 5.$

A. $\int_{0}^{1} f (x) d x = - 3.$

B. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 7.$

C. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$

D. $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3.$

Câu 18:

Cho số phức $z = 7 - 5 i .$ Tìm phần thực $a$ của $z .$

A. $a = - 7.$

B. $a = 5.$

C. $a = - 5.$

D. $a = 7.$

Câu 19:

Cho $i$ là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(1 + i)}^{2}$ là

A. $2 i$

B. $- i .$

C. $- 2 i .$

D. $i .$

Câu 20:

Trong mặt phẳng $O x y,$ số phức $z = 2 i - 1$ được biểu diễn bởi điểm $M$ có tọa độ là

A. $(1; - 2)$

B. $(2; 1)$

C. $(2; - 1)$

D. $(- 1; 2)$

Câu 21:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng $a,$ chiều cao bằng $3 a .$

A. $V = a^{3} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Câu 22:

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $24 (c m^{2}),$ chiều cao bằng $3 (c m)$ thì có thể tích bằng

A. $72 (c m^{3}) .$

B. $126 (c m^{3}) .$

C. $24 (c m^{3}) .$

D. $8 (c m^{3}) .$

Câu 23:

Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng

a

và độ dài đường sinh bằng

a \sqrt{3} .

A. $π a^{3} \sqrt{3} .$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $3 π a^{3}$

D. $π a^{2} \sqrt{3} .$

Câu 24:

Cho một hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tich của khối trụ đã cho bằng

A. $6 π$

B. $18 π$

C. $15 π$

D. $9 π$

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ tìm tọa độ $\vec{u}$ biết $\vec{u} = 2 \vec{i} - 3 \vec{j} + 5 \vec{k} .$

A. $\vec{u} = (5; - 3; 2) .$

B. $\vec{u} = (2; - 3; 5) .$

C. $\vec{u} = (2; 5; - 3) .$

D. $\vec{u} = (- 3; 5; 2) .$

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ

O x y z,

tâm

I

của mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 y + 1 = 0

có tọa độ là

A. $I (4; 1; 0)$

B. $I (4; - 1; 0)$

C. $I (- 4; 1; 0)$

D. $I (- 4; - 1; 0)$

Câu 27:

Trong không gian $O x y z,$ phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M (3; - 1; 1)$ và có véc-tơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; - 2; 1) ?$

A. $x - 2 y + 3 z + 13 = 0.$

B. $3 x + 2 y + z - 8 = 0$

C. $3 x - 2 y + z + 12 = 0$

D. $3 x - 2 y + z - 12 = 0$

Câu 28:

Trong không gian

O x y z,

phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

\{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{cases} ?

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

Câu 29:

Trên mặt phẳng, cho hình vuông có cạnh bằng 2. Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên cạnh của hình vuông). Gọi

P

là xác suất để điểm được chọn thuộc vào hình tròn nội tiếp hình vuông đã cho (kể cả các điểm nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông), giá trị gần nhất của

P

là

A. 0,242

B. 0,215

C. 0,785

D. 0,758

Câu 30:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị nào dưới đây?

A. Hàm số y = x^4 - 2x^2 có đồ thị nào dưới đây? (ảnh 1)

B. Hàm số y = x^4 - 2x^2 có đồ thị nào dưới đây? (ảnh 2)

C. Hàm số y = x^4 - 2x^2 có đồ thị nào dưới đây? (ảnh 3)

D. Hàm số y = x^4 - 2x^2 có đồ thị nào dưới đây? (ảnh 4)

Câu 31:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng:

A. 57

B. 55

C. 56

D. 54

Câu 32:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

m

để phương trình

f (x) = \log_{2} m

có ba nghiệm phân biệt.

A. 28

B. 29

C. 31

D. 30

Câu 33:

Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 2 x$ và $F (\frac{π}{4}) = 1.$ Tính $F (\frac{π}{6}) .$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4} .$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0.$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4} .$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2} .$

Câu 34:

Tìm số phức thỏa mãn $i (\bar{z} - 2 + 3 i) = 1 + 2 i .$

A. $z = - 4 + 4 i .$

B. $z = - 4 - 4 i .$

C. $z = 4 - 4 i .$

D. $z = 4 + 4 i .$

Câu 35:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B, B C = a \sqrt{3}, A C = 2 a .$ Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{3} .$ Góc giữa đường thẳng $S B$ và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 36:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $2 a,$ cạnh bên bằng $S A$ vuông góc với đáy, $S A = a .$ Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B C)$ .

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z .$ Viết phương trình mặt cầu đi qua $A (2; 3; - 3), B (2; - 2; 2), C (3; 3; 4)$ và có tâm nằm trên mặt phẳng $(O x y) .$

A. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 29.$

B. ${(x + 6)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = 29$

C. ${(x - 6)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = \sqrt{29}$

D. ${(x + 6)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \sqrt{29}$

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 3 t \end{cases} (t \in ℝ) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $(d) ?$

A. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3} .$

B. $\frac{x + 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 3} .$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{- 3} .$

D. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 3} .$

Câu 39:

Xét hàm số $F (x) = \int_{2}^{x} f (t) d t$ trong đó hàm số $y = f (t)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất?

Xét hàm số trong đó hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Trong các giá trị dưới đây, giá trị nào là lớn nhất? (ảnh 1)

A. $F (1) .$

B. $F (2) .$

C. $F (3) .$

D. $F (0) .$

Câu 40:

Tập hợp tất cả các số thực $x$ không thỏa mãn bất phương trình $9^{x^{2} - 4} + (x^{2} - 4) {.2019}^{x - 2} \geq 1$ là khoảng $(a; b) .$ Tính $b - a .$

A. 5

B. 4

C. $- 5.$

D. $- 1.$

Câu 41:

Cho hàm số $f$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 6.$ Tính $\int_{0}^{1} [x f (x^{2}) - x^{2} f (x^{3})] d x .$

A. 0

B. 1

C. $- 1.$

D. $\frac{1}{6} .$

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2}$ và ${(z + 2 i)}^{2}$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 43:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là vuông cạnh $a,$ hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(A B C D)$ trùng với trung điểm của cạnh $A D,$ cạnh bên $S B$ hợp với đáy một góc $60^{0} .$ Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{2} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{4} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{6 \sqrt{3}} .$

Câu 44:

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm.

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều cao của phễu là 15 cm. (ảnh 1)

A. 0.5 cm.

B. 0,3 cm.

C. 0,188 cm.

D. 0,216 cm.

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34.$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34$

Câu 46:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ,$ bảng biến thiên của hàm số $f' (x)$ như sau:

Cho hàm số liên tục trên bảng biến thiên của hàm số như sau: Số điểm cực trị của hàm số là (ảnh 1)

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (\frac{x + 1}{x - 1})$ là

A. 8

B. 7

C. 1

D. 3

Câu 47:

Trong các nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 2 x + y$ bằng

A. $\frac{9}{4} .$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{9}{8}$

D. 9

Câu 48:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{2} (2 x^{2} - 2 x - 4) d x .$

B. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x + 2) d x .$

C. $\int_{- 1}^{2} (2 x - 2) d x .$

D. $\int_{- 1}^{2} (- 2 x^{2} + 2 x + 4) d x .$

Câu 49:

Cho số phức

z

thỏa mãn

|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} .

Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = {|z + 2|}^{2} - {|z - i|}^{2} .

Tính mô-đun của số phức

w = M + m i .

A. $|w| = \sqrt{1258}$

B. $|w| = 3 \sqrt{137} .$

C. $|w| = 2 \sqrt{314} .$

D. $|w| = 2 \sqrt{309}$

Câu 50:

Cho khối chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình chữ nhật,

A B = a, S A

vuông góc với mặt phẳng đáy và

S A = a .

Góc giữa hai mặt phẳng

(S B C)

và

(S C D)

bằng

φ,

với

\cos φ = \frac{1}{\sqrt{3}} .

Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $a^{3} \sqrt{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3} .$

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 5)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 5)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM