35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 9)

Câu 1:

Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

A. 9

B. 5

C. 4

D. 1

Câu 2:

Cho cấp số nhân

(x_{n})

có

\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .

Tìm

x_{1}

và công bội

q .

A. $x_{1} = 1, q = 2$

B. $x_{1} = - 1, q = 2$

C. $x_{1} = - 1, q = - 2$

D. $x_{1} = 1, q = - 2$

Câu 3:

Hàm số

y = \frac{1}{2} x^{4} - 3 x^{2} - 3

nghịch biến trên các khoảng nào ?

A. $(0; - \frac{\sqrt{3}}{2})$ và $(\frac{\sqrt{3}}{2}; + \infty)$

B. $(- \sqrt{3}; 0)$ và $(\sqrt{3}; + \infty)$

C. $(- \infty; - \sqrt{3})$ và $(0; \sqrt{3})$

D. $(\sqrt{3}; + \infty)$

Câu 4:

Đồ thị hàm số

y = x^{4} - 3 x^{2} + 2

có số điểm cực trị là

A. $0$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = - 2 x^{4} + (m + 3) x^{2} + 5$ có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

A. $m = 0$

B. $m \leq - 3$

C. $m < - 3$

D. $m > - 3$

Câu 6:

Cho hàm số

y = f (x)

có

\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0

và

\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng $y = 0$ .

D. Hàm số đã cho có tập xác định là $D = (0, + \infty)$ .

Câu 7:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Câu 8:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? (ảnh 1)

A. $y = \frac{x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{- 2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Câu 9:

Cho các mệnh đề sau:

(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.

(III). $\ln (A + B) = \ln A + \ln B$ với mọi $A > 0, B > 0$ .

(IV) $\log_{a} b . \log_{b} c . \log_{c} a = 1$ với mọi $a, b, c \in ℝ$ .

Số mệnh đề đúng là:

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Câu 10:

Tìm tập xác định

D

của hàm số

y = \frac{1}{\sqrt{2 - x}} + \ln (x - 1)

.

A. $D = ℝ \ \{2\}$

B. $D = (1; 2)$

C. $D = [0; + \infty)$

D. $D = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{a} (a . \sqrt[3]{a \sqrt{a}})$ với $0 < a \neq 1.$

A. $P = \frac{1}{3}$

B. $P = \frac{3}{2}$

C. $P = \frac{2}{3}$

D. $P = 3$

Câu 12:

Tìm tập nghiệm

S

của phương trình

{(\frac{2}{3})}^{4 x} = {(\frac{3}{2})}^{2 x - 6}

A. $S = \{1\} .$

B. $S = \{- 1\} .$

C. $S = \{- 3\} .$

D. $S = \{3\} .$

Câu 13:

Tìm tập nghiệm

s

của phương trình

{\sqrt{2}}^{x^{2} + 2 x + 3} = 8^{x} .

A. $S = \{1;3\} .$

B. $S = \{- 1;3\} .$

C. $S = \{- 3; 1\} .$

D. $S = \{- 3\} .$

Câu 14:

Nguyên hàm của

f (x) = x^{3} - x^{2} + 2 \sqrt{x}

là:

A. $\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

B. $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{4}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

C. $\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

D. $\frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} + C$

Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = x^{3} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}})

?

A. $x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

B. $(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) - 2 x^{2}$

C. $x^{4} \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

D. $(\frac{x^{4} - 16}{4}) \ln (\frac{4 - x^{2}}{4 + x^{2}}) + 2 x^{2}$

Câu 16:

Tích phân

I = \int_{1}^{2} 2 x . d x

có giá trị là:

A. $. I = 1$

B. $I = 2$

C. $I = 3$

D. $I = 4$

Câu 17:

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x = a$ . Biểu thức $P = 2 a - 1$ có giá trị là:

A. $P = 1 - \ln 2$

B. $P = 2 - 2 \ln 2$

C. $P = 1 - 2 \ln 2$

D. $P = 2 - \ln 2$

Câu 18:

Cho số phức

z = - 1 + 3 i

. Phần thực và phần ảo của số phức

w = 2 i - 3 \bar{z}

lần lượt là:

A. -3 và -7

B. 3 và -11

C. 3 và -7

D. 3 và 11

Câu 19:

Tìm số phức liên hợp của số phức

z = i (3 i + 3)

.

A. $\bar{z} = 3 - i$

B. $\bar{z} = - 3 + i$

C. $\bar{z} = 3 + i$

D. $\bar{z} = - 3 - i$

Câu 20:

Cho số phức z thỏa mãn $i z = 2 + i$ . Khi đó phần thực và phần ảo của z là

A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng

- 2 i

B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng

2 i

C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -2

D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2

Câu 21:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D .$

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

C. $V = a^{3} \sqrt{2} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Câu 22:

Cho tứ diện

A B C D

có các cạnh

A B, A C

và

A D

đôi một vuông góc với nhau;

A B = 6 a, A C = 7 a

và

A D = 4 a .

Gọi

M, N, P

tương ứng là trung điểm các cạnh

B C, C D, B D .

Tính thể tích

V

của tứ diện

A M N P .

A. $V = \frac{7}{2} a^{3} .$

B. $V = 14 a^{3} .$

C. $V = \frac{28}{3} a^{3} .$

D. $V = 7 a^{3} .$

Câu 23:

Cho hình nón đỉnh

S

có bán kính đáy

R = a \sqrt{2}

, góc ở đỉnh bằng

60^{0}

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $4 π a^{2} .$

B. $3 π a^{2} .$

C. $2 π a^{2} .$

D. $π a^{2} .$

Câu 24:

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng $a$ . Thể tích khối trụ bằng:

A. $π a^{3} .$

B. $\frac{π a^{3}}{2} .$

C. $\frac{π a^{3}}{3} .$

D. $\frac{π a^{3}}{4} .$

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 1 = 0.$ Gọi B là điểm đối xứng với A qua $(P)$ . Độ dài đoạn thẳng AB là

A. $2$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D . $4$

Câu 26:

Phương trình mặt câu tâm

I (a, b, c)

có bán kính

R

là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z - R^{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 a x + 2 b y + 2 c z + d = 0, d = a^{2} + b^{2} + c^{2} - R^{2}$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c z + d = 0, a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (2; - 3; - 1); B (4; - 1; 2)

. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là

A. $4 x + 4 y + 6 z - 7 = 0$

B. $2 x + 3 y + 3 z - 5 = 0$

C. $4 x - 4 y + 6 z - 23 = 0$

D. $2 x - 3 y - z - 9 = 0$

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + z - 5 = 0

. Điểm nào dưới đây thuộc ?

A. $Q (2; - 1; - 5)$

B. $P (0; 0; - 5)$

C. $N (- 5; 0; 0)$

D . $M (1; 1; 6)$

Câu 29:

Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là

A. $\frac{11}{36}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{25}{36}$

D. $\frac{15}{36}$

Câu 30:

Cho hàm số

y = \frac{x + 2}{x - 1}

có đồ thị

(C)

. Chọn mệnh đề sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

B.

(C)

có một tiệm cận ngang.

C.

(C)

có tâm đối xứng là điểm

I (1; 1)

.

D. $(C)$ không có điểm chung với đường thẳng $d : y = 1$ .

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình sau:

Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình sau: (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng . (II). Hàm số đồng biến trên khoảng . (III). Hàm số có ba điểm cực trị. (IV). Hàm số có giá trị l (ảnh 1)

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1)$ .

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 2)$ .

(III). Hàm số có ba điểm cực trị.

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng $2$

Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Câu 32:

Giải bất phương trình

\log_{2} (3 x - 1) > 3

.

A. $x > 3$

B. $\frac{1}{3} < x < 3$

C. $x < 3$

D. $x > \frac{10}{3}$

Câu 33:

Hàm số

f (x)

liên tục trên

[0; π]

và :

f (π - x) = f (x) \forall x \in [0; π], \int_{0}^{π} f (x) d x = \frac{π}{2}

. Tính

I = \int_{0}^{π} x . f (x) d x

A. $I = \frac{π}{2} .$

B. $I = \frac{π^{2}}{2} .$

C. $I = \frac{π}{4} .$

D. $I = \frac{π^{2}}{4} .$

Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 3 i) z + 2 i = - 4$ . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

Cho số phức z thỏa mãn . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên? (ảnh 1)

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 35:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Câu 36:

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 37:

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y + 6 z + 1 = 0$ . Gọi $(C)$ là đường tròn giao tuyến của $(P)$ và $(S)$ . Viết phương trình mặt cầu cầu $(S')$ chứa $(C)$ và điểm $M (1, - 2,1) .$

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 5 x - 8 y + 12 z - 5 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5 x - 8 y + 12 z + 5 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5 x + 8 y - 12 z + 5 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 5 x - 8 y - 12 z - 5 = 0$

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng

(P)

đi qua điểm

A (1; 2; 0)

và vuông góc với đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}

.

A. $x + 2 y - 5 = 0$

B. $2 x + y - z + 4 = 0$

C. $- 2 x - y + z - 4 = 0$

D. $- 2 x - y + z + 4 = 0$

Câu 39:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1

.

A. $y = x - 1.$

B. $y = x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = - x - 1.$

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\log 5 + \log (x^{2} + 1) \geq \log (m x^{2} + 4 x + m)$ đúng với mọi ?

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $4$

Câu 41:

Giả sử $\int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x = a \ln 2 + b$ , $(a; b \in ℚ)$ .Tính $a + b$ .

A. $\frac{5}{2}$

B. $2$

C. $1$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 42:

Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn

a z^{2} + b z + c = 0

,

(a \neq 0)

. Gọi

z_{1}

và

z_{2}

lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức

P = {|z_{1} + z_{2}|}^{2} + {|z_{1} - z_{2}|}^{2} - 2 {(|z_{1}| - |z_{2}|)}^{2}

A. $P = 2 |\frac{c}{a}|$

B. $P = 4 |\frac{c}{a}|$

C. $P = |\frac{c}{a}|$

D.

Câu 43:

Cho lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật tâm $O$ và $A B = a$ , $A D = a \sqrt{3}$ ; $A' O$ vuông góc với đáy $(A B C D)$ . Cạnh bên $A A'$ hợp với mặt đáy $(A B C D)$ một góc $45^{0}$ . Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = a^{3} \sqrt{3}$

Câu 44:

Cho hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 4$ , $A D = 8$ (như hình vẽ).

Cho hình chữ nhật có , (như hình vẽ).Gọi lần lượt là trung điểm của , , và . Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác quanh trục . (ảnh 1)

Gọi $M N E F$ lần lượt là trung điểm của $B C$ , $A D$ , $B N$ và $N C$ . Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác $B E F C$ quanh trục $A B$ .

A. $100 π$

B. $96 π$

C. $84 π$

D. $90 π$

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y$ , cho $3$ đường thẳng $(d_{1}) = \{\begin{matrix} x = t \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}, (d_{2}) : \frac{x}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}, (d_{3}) : \frac{x + 1}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{1}$

Viết phương trình đường thẳng $(d)$ cắt ba đường thẳng $(d_{1}), (d_{2}), (d_{3})$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ sao cho $A B = B C$ .

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

Câu 46:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

A. $m = - 1$

B. $m = 0$

C. $m = 1$

D. $m > - 1$

Câu 47:

Cho phương trình

m {.2}^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = {2.2}^{6 - 5 x} + m

với

m

là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

Câu 48:

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

Cho là hình phẳng giới hạn bởi parabol và nửa đường tròn có phương trình với (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng (ảnh 1)

A. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3}$

Câu 49:

Cho hai số thực b và c

(c > 0)

. Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình

z^{2} + 2 b z + c = 0

. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

A. $b^{2} = 2 c$

B. $c = 2 b^{2}$

C. $b = c$

D. $b^{2} = c$

Câu 50:

Trong không gian $O x y z$ cho ba điểm $A (3; 0; 0)$ , $B (1; 2; 1)$ , $C (2; - 1; 2)$ và . Biết mặt phẳng qua $B$ , $C$ và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện $O A B C$ có một vectơ pháp tuyến là $(10; a; b)$ . Tổng $a + b$ là

A. $- 2$

B. $2$

C. $1$

D. $- 1$

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 9)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 9)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM