Bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/15

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Với hai số phức bất kì z1,z2{z_1},{z_2}, khẳng định nào sau đây đúng:

A.∣z1+z2∣≤∣z1∣+∣z2∣\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|

B. ∣z1+z2∣=∣z1∣+∣z2∣\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|

C. ∣z1+z2∣≥∣z1∣+∣z2∣\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \ge \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|

D. ∣z1+z2∣=∣z1∣+∣z2∣+∣z1−z2∣\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn ∣z−2−2i∣=1\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

A.5−1\sqrt 5 - 1

B. 1−51 - \sqrt 5

C. 5+1\sqrt 5 + 1

D. 5+2\sqrt 5 + 2

Câu 3:

Xác định số phức z thỏa mãn ∣z−2−2i∣=2\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2  mà ∣z∣  \left| z \right|\;đạt giá trị lớn nhất.

A.z=1+i     

B.z=3+i 

C.z=3+3i 

D.z=1+3i

Câu 4:

Cho số phức z có ∣z∣=2  \left| z \right| = 2\;thì số phức w=z+3i  w = z + 3i\; có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

A.2 và 5

B.1 và 6      

C.2 và 6                 

D.1 và 5 

Câu 5:

Cho số phức z thoả ∣z−3+4i∣=2  \left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;và w=2z+1−iw = 2z + 1 - i. Khi đó ∣w∣\left| w \right| có giá trị lớn nhất là:

A.16+7416 + \sqrt {74}

B. 2+1302 + \sqrt {130}

C. 4+744 + \sqrt {74}

D. 4+1304 + \sqrt {130}

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn ∣z2−i∣=1\left| {{z^2} - i} \right| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ∣z‾∣\left| {\overline z } \right|

A.2      

B.5\sqrt 5

C. 222\sqrt 2

D. 2\sqrt 2

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn∣z−1−2i∣=4\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của ∣z+2+i∣.\left| {z + 2 + i} \right|.Tính S=M2+m2S = {M^2} + {m^2}

A.S=34

B.S=82

C.S=68

D.S=36

Câu 8:

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x−4y−3=0,∣z∣  3x - 4y - 3 = 0,\left| z \right|\;nhỏ nhất bằng.

A.15\frac{1}{5}

B. 35\frac{3}{5}

C. 45\frac{4}{5}

D. 25\frac{2}{5}

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn ∣z+3∣+∣z−3∣=10.\left| {z + 3} \right| + \left| {z - 3} \right| = 10.Giá trị nhỏ nhất của ∣z∣  \left| z \right|\;là:

A.3      

B.4

C.5     

D.6

Câu 10:

Cho z1,z2  {z_1},{z_2}\; thỏa mãn ∣z1−z2∣=1  \left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\;và ∣z1+z2∣=3\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3. Tính maxT=∣z1∣+∣z2∣  maxT = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\;

A.8     

B.10

C.4     

D.10\sqrt {10}

Câu 11:

Tìm giá trị nhỏ nhất của ∣z∣,\left| z \right|,biết rằng z thỏa mãn điều kiện ∣4+2i1−iz−1∣=1.\left| {\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1} \right| = 1.

A.2\sqrt 2        

B.0

C.−1

D.3\sqrt 3

Câu 12:

Tìm giá trị lớn nhất của ∣z∣,\left| z \right|,biết rằng z thỏa mãn điều kiện ∣−2−3i3−2iz+1∣=1\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1.

A.2\sqrt 2

B.1     

C.2     

D.3

Câu 13:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện ∣z−4+3i∣=3\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3, gọi z0{z_0} là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó ∣z0∣  \left| {{z_0}} \right|\;là

A.3     

B.4

C.5

D.8

Câu 14:

Trong các số phức z thỏa mãn ∣z+3+4i∣=2  \left| {z + 3 + 4i} \right| = 2\;, gọi z0{z_0} là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

A.Không tồn tại số phức

B.∣z0∣=2\left| {{z_0}} \right| = 2

C. ∣z0∣=7\left| {{z_0}} \right| = 7

D. ∣z0∣=3.\left| {{z_0}} \right| = 3.

Câu 15:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Xét các số phức z,w thỏa mãn ∣z∣=1  \left| z \right| = 1\;và ∣w∣=2\left| w \right| = 2. Khi ∣z+iw‾−6−8i∣\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right| đạt giá trị nhỏ nhất, ∣z−w∣  \left| {z - w} \right|\; bằng? 

A.2215.\frac{{\sqrt {221} }}{5}.

B. 5\sqrt 5

C. 3

D. 295\frac{{\sqrt {29} }}{5}