Bài toán tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước
- 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
- 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
- 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
- 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện
Với hai số phức bất kì \[{z_1},{z_2}\], khẳng định nào sau đây đúng:
A.\[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \le \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\]
B. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\]
C. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| \ge \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\]
D. \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|\]
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\]. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:
A.\[\sqrt 5 - 1\]
B. \[1 - \sqrt 5 \]
C. \[\sqrt 5 + 1\]
D. \[\sqrt 5 + 2\]
Xác định số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2 \] mà \[\left| z \right|\;\]đạt giá trị lớn nhất.
A.z=1+i
B.z=3+i
C.z=3+3i
D.z=1+3i
Cho số phức z có \[\left| z \right| = 2\;\]thì số phức \[w = z + 3i\;\] có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
A.2 và 5
B.1 và 6
C.2 và 6
D.1 và 5
Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:
A.\[16 + \sqrt {74} \]
B. \[2 + \sqrt {130} \]
C. \[4 + \sqrt {74} \]
D. \[4 + \sqrt {130} \]
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {{z^2} - i} \right| = 1\]. Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {\overline z } \right|\)
A.2
B.\[\sqrt 5 \]
C. \[2\sqrt 2 \]
D. \(\sqrt 2 \)
Cho số phức z thỏa mãn\[\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4\]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 2 + i} \right|.\]Tính \[S = {M^2} + {m^2}\]
A.S=34
B.S=82
C.S=68
D.S=36
Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \[3x - 4y - 3 = 0,\left| z \right|\;\]nhỏ nhất bằng.
A.\[\frac{1}{5}\]
B. \[\frac{3}{5}\]
C. \[\frac{4}{5}\]
D. \[\frac{2}{5}\]
Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3} \right| + \left| {z - 3} \right| = 10.\]Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\;\]là:
A.3
B.4
C.5
D.6
Cho \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\;\]và \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3\]. Tính \[maxT = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\;\]
A.8
B.10
C.4
D.\(\sqrt {10} \)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1} \right| = 1.\]
A.\(\sqrt 2 \)
B.0
C.−1
D.\(\sqrt 3 \)
Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\].
A.\(\sqrt 2 \)
B.1
C.2
D.3
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \[\left| {{z_0}} \right|\;\]là
A.3
B.4
C.5
D.8
Trong các số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2\;\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:
A.Không tồn tại số phức
B.\[\left| {{z_0}} \right| = 2\]
C. \[\left| {{z_0}} \right| = 7\]
D. \[\left| {{z_0}} \right| = 3.\]
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Xét các số phức z,w thỏa mãn \[\left| z \right| = 1\;\]và \[\left| w \right| = 2\]. Khi \[\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất, \[\left| {z - w} \right|\;\] bằng?
A.\[\frac{{\sqrt {221} }}{5}.\]
B. \[\sqrt 5 \]
C. 3
D. \[\frac{{\sqrt {29} }}{5}\]