Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 1)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

A. $V = a^{3}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Câu 2:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

A.7

B. -25.

C. -20.

D. 3.

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{4} + m x^{2} + m - 2$ chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

A. $- 1, 5 < m ⩽ 0 .$

B. $m ⩽ - 1$

C. $- 1 ⩽ m ⩽ 0$

D. $- 1 < m < 0, 5$

Câu 4:

Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ đều có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi A'B và đáy bằng 60 độ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $3 a^{3}$

Câu 5:

Tìm tập các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + x^{2} + (m - 1) x + 2018$ đồng biến trên R

A. $[1; + \infty)$

B.[1;2]

C. $(- \infty; 2] .$

D. $[2; + \infty) .$

Câu 6:

Trong các đường tròn sau đây, đường tròn nào tiếp xúc với trục Ox?

A. $x^{2} + y^{2} = 5 .$

B. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 = 0 .$

C. $x^{2} + y^{2} - 10 x + 1 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} - 2 x + 10 = 0 .$

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD

A. $V = \frac{1}{6} .$

B. $V = \frac{1}{3} .$

C. $V = \frac{1}{12} .$

D. $V = \frac{2}{3} .$

Câu 8:

Khối tứ diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng

A.5

B.6

C.4

D.3

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình yf(x)-1=m có đúng hai nghiệm

A. $m = - 2, m \geq - 1 .$

B.m>0,m=-1

C.m=-2,m>-1

D.-2<m<-1

Câu 10:

Cho các Parabol có các đỉnh lần lượt là I₁, I₂. Gọi A, B là giao điểm của (P₁) và Ox. Biết rằng 4 điểm A, B, I₁, I₂ tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác IAB với I là đỉnh của Parabol

(P): $y = h (x) = f (x) + g (x)$

$(P_{1}) : y = f (x) = \frac{1}{4} x^{2} - x, (P_{2}) : y = g (x) = a x^{2} - 4 a x + b (a > 0)$

A.S=6

B.S=4

C.S=9

D.S=7

Câu 11:

Cho hàm số bậc ba f(x) và $g (x) = f (m x^{2} + n x + p) (m, n, p \in)$ có đồ thị như hình dưới (Đường nét liền là đồ thị hàm số f(x) , nét đứt là đồ thị của hàm g(x) đường thẳng $x = - \frac{1}{2}$ là trục đối xứng của đồ thị hàm số g(x)

Giá trị của biểu thức $P = (n + m) (m + p) (p + 2 n)$ bằng bao nhiêu?

A.12

B.16

C.24

D.6

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty) .$ Đồ thị hàm số y=f(x) là đường cong trong hình vẽ bên.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. ${\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = 2$

B. ${\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = 0.$

C. ${\max }\limits_{\left[ { - 3;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 3} \right)$

D. ${\max }\limits_{\left[ {3;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right)$

Câu 13:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 4 x}{2 x - 1}$

A.y=2

B.y= $\frac{1}{2}$

C.y=4

D.y=-2

Câu 14:

Cho 2 tập hợp $M = (2; 11]$ và $N = [2; 11)$ . Khi đó là

A.(2;11)

B.[2;11]

C.{2}

D.{11}

Câu 15:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a,OB=b,OC=c Tính thể tích khói tứ diện OABC

A. $\frac{a b c}{3} .$

B. $\frac{a b c}{4} .$

C. $\frac{a b c}{6} .$

D. $\frac{a b c}{2} .$

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.f(1,5)<0<f(2,5)

B.f(1,5)<0,f(2,5)<0

C.f(1,5)>0,f(2,5)>0

D.f(1,5)>0>f(2,5)

Câu 17:

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - n) x^{2} + m x + 1}{x^{2} + m x + n - 6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m + n

A.-6

B.9

C.6

D.8

Câu 18:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$

B. $y = \frac{- 2 x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{- x + 2}{x + 2}$

D. $y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$

Câu 19:

Hàm số $y = x^{4} - x$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; \frac{1}{2}) .$

B. $(\frac{1}{2}; + \infty) .$

C. $(0; + \infty) .$

D. $(- \infty; 0) .$

Câu 20:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng (d):y=x+1 và đường cong $(C) : y = \frac{2 x + 4}{x - 1} .$ Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng?

A.1

B.2

C. $\frac{5}{2} .$

D. $- \frac{5}{2} .$

Câu 21:

Cho ba số x ; 5; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì |x-2y| bằng

A.|x-2y|=10

B.|x-2y|=9

C.|x-2y|=6

D.|x-2y|=8

Câu 22:

Cho hàm số $y = x^{3} - x^{2} - m x + 1$ có đồ thị (C). Tìm tham số m để (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

A.m<0

B.m>1

C. $m \leq 1 .$

D. $m \geq 0 .$

Câu 23:

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca. Tính xác suất để bốn người được chọn có ít nhất 3 nữ

A. $\frac{56}{143} .$

B. $\frac{73}{143} .$

C. $\frac{87}{143} .$

D. $\frac{70}{143} .$

Câu 24:

Cho đồ thị (C) của hàm số $y' = (1 + x) {(x + 2)}^{2} {(x - 3)}^{3} (1 - x^{2}) .$ Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A.(C) có một điểm cực trị

B. (C) có ba điểm cực trị.

C.(C) có hai điểm cực trị.

D. (C) có bốn điểm cực trị.

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A'D

A.a

B. $\frac{3 a}{8}$

C. $\frac{2 a}{5}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 26:

Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phưng án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 3 .$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1 .$

C. $y = - x^{4} + x^{2} - 1 .$

D. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2 .$

Câu 27:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, $B B' = a \sqrt{3} .$ Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BCC'B').

A. $60^{0} .$

B. $90^{0} .$

C. $45^{0} .$

D. $30^{0} .$

Câu 28:

Cho hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} - 3 x^{2} + \frac{5}{2},$ có đồ thị (C) và điểm $M \in (C)$ có hoành độ $x_{M} = a .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M

A.0

B.3

C.2

D.1

Câu 29:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, $A C = a \sqrt{2},$ biết góc giữa
(A'BC) và đáy bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Câu 30:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{2} + 1$ trên [-1;3]. Tính giá trị của 2M + m

A.4

B.-5

C.12

D.-6

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ bên.

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

A.f đạt cực tiểu tại x = 0

B. f đạt cực tiểu tại x = -2.

C. f đạt cực đại tại x = -2.

D. Cực tiểu của f nhỏ hơn cực đại.

Câu 32:

Đồ thị sau đây của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} - 3 .$ Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4} - 3 x^{2} + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt?

A.m=-4

B.m=0

C.m=-3

D.m=4

Câu 33:

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n+10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

A.4 máy

B. 6 máy.

C. 5 máy.

D. 7 máy

Câu 34:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng

A. $60^{0} .$

B. $90^{0} .$

C. $45^{0} .$

D. $75^{0} .$

Câu 35:

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?

A. $y = 3 x^{3} - 2 \sqrt{x} - 3 .$

B. $y = 3 x^{3} - 2 x - 3 .$

C. $y = \frac{\sqrt{x}}{x^{2} + 1} .$

D. $y = \frac{x}{x^{2} - 1} .$

Câu 36:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{9} .$

A.5376

B.672

C.-672

D.-5376

Câu 37:

Phép vị tự tâm O tỷ số 2 biến điểm A(-1;1) thành điểm A' Chọn khẳng định đúng

A.A'(-4;2)

B. $A' (- 2; \frac{1}{2}) .$

C.A'(-4;2)

D. $A' (2; - \frac{1}{2}) .$

Câu 38:

Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên hai tấm thẻ là một số chẵn

A. $\frac{13}{18} .$

B. $\frac{55}{56} .$

C. $\frac{5}{28} .$

D. $\frac{1}{56} .$

Câu 39:

Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng $d_{1} : x + 2 y - 7 = 0, d_{2} : 2 x - 4 y + 9 = 0 .$

A. $\frac{3}{\sqrt{5}} .$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}} .$

C. $\frac{1}{5} .$

D. $\frac{3}{5} .$

Câu 40:

Tập nghiệm của phương trình 2cos2x+1=0 là

A. $S = \{\frac{π}{3} + k 2 π, - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in Z\} .$

B. $S = \{\frac{2 π}{3} + k 2 π, - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in Z\} .$

C. $S = \{\frac{π}{3} + k π, - \frac{π}{3} + k π, k \in Z\} .$

D. $S = \{\frac{π}{6} + k π, - \frac{π}{6} + k π, k \in Z\} .$

Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 2 - m}{x + 1}$ nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?

A. $m \leq 1 .$

B.m<1

C.m<-3

D. $m \leq - 3 .$

Câu 42:

Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số chẵn:

$y = \sqrt{20 - x^{2}}, y = - 7 x^{4} + 2 |x| + 1,$ $y = \frac{x^{4} + 10}{x},$ $y = |x + 2| + |x - 1|, y = \frac{\sqrt{x^{4} - x} + \sqrt{x^{4} + x}}{|x| + 4}$

A.1

B.1

C.4

D.2

Câu 43:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 °$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

A. $\frac{a^{3}}{8} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

Câu 44:

Gọi $(x_{1}; y_{1}), (x_{2}; y_{2})$ là hai nghiệm phân biệt của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} - x y + x + y = 8 \\ x y + 3 (x + y) = 1 \end{cases} .$ Tính $|x_{1} - x_{2}| .$

A.3

B.2

C.1

D.0

Câu 45:

Bất phương trình $|2 x - 1| > x$ có tập nghiệm là

A. $(- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty) .$

B. $(\frac{1}{3}; 1) .$

C.R

D.Vô nghiệm

Câu 46:

Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

A. $7 x + 7 y + 14 = 0 .$

B. $5 x - 3 y + 1 = 0 .$

C. $3 x + y - 2 = 0 .$

D. $- 7 x + 5 y + 10 = 0 .$

Câu 47:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{3} \sin x}{\cos x + 1}$ Tính M.m

A.2

B.0

C.-2

D.-1

Câu 48:

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x$ đạt cực tiểu tại x = 2

A.m=0

B.m=1

C.m=2

D.m=-2

Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f '(x) cắt Ox tại điểm (2;0) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; + \infty) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C.(-2;0).

D. $(- \infty; - 1) .$

Câu 50:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁ > x₂ > x₃ > 0 và trung điểm nối 2 điểm cực trị của (C) có hoành độ $x_{0} = \frac{1}{3} .$ Biết rằng ${(3 x_{1} + 4 x_{2} + 5 x_{3})}^{2} = 44 (x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1}) .$ Hãy xác định tổng $S = x_{1} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} .$

A. $\frac{137}{216} .$

B. $\frac{45}{157} .$

C. $\frac{133}{216} .$

D.1

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 1)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải (Đề số 1)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM