Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 1)

Trên giá sách có $10$ quyển sách tiếng Việt khác nhau, $8$ quyển sách Toán khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một quyển sách?

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và công bội $q = 3$. Tính ${u_3}$.

Diện tích toàn phần của một hình nón có độ dài đường sinh $l$ gấp đôi bán kính đáy $r$ là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có diện tích toàn phần bằng 54 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Phương trình ${5^{3 - 4x}} = 25$ có nghiệm là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right],{\rm{ }}f\left( 3 \right) = 4$ và $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 6.$ Tính giá trị của $f\left( 1 \right).$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm

Với$a,b$là hai số thực dương và $a \ne 1$, thì${\log _{{a^3}}}{b^6} + {\log _a}{b^2}$bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - \frac{2}{{{x^2}}}$ là

Môđun của số phức $i - \sqrt 2$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y + 6z - 11 = 0$. Tọa độ tâm mặt cầu$\left( S \right)\,$là $I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$. Tính $a + b + c$?

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1$ là:

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d{\rm{ }}:{\mkern 1mu} \frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$,

biết $SA = a\sqrt 2 ;AC = 2a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và $ABC$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau

Tìm số cực trị tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^4} + 6{x^2} - 2$ trên đoạn $\left[ { - 3; - 1} \right]$ bằng

Cho hai số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn ${\log _9}{a^5} = {\log _{3\sqrt[3]{3}}}\left( {{a^3}.b} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $0,{3^{{x^2} + x}} >0,09$.

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại cân $A$, gọi $I$là trung điểm của $BC$, $BC = 2$.Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AI$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) + 1 = 0$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{x - 2}}$ trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,\,2} \right)$ là

Cho biết sự rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là $1,32\%$, nếu tỉ lệ tăng dân số không thay đổi thì đến tăng trưởng dân số được tính theo công thức tăng trưởng liên tục $S = A.{{\rm{e}}^{Nr}}$trong đó $A$ là dân số tại thời điểm mốc, $S$ là số dân sau $N$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm $2013$ dân số thể giới vào khoảng $7095$ triệu người. Biết năm $2020$ dân số thế giới gần nhất với giá trị nào sau đây?

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi với các đường chéo là $6cm$ và $8cm$biết rằng chu vi đáy bằng $2$ lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích khối lăng trụ.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 6}}{{3{x^2} - 8x - 3}}$ là

Cho hàm số $y = \frac{{ax - 2}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hai số phức

${z_1} = 1 + i$ và ${z_2} = 1 - i$. Giá trị của biểu thức ${\bar z_1} + i{z_2}$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn: $(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i$. Hiệu phần thực và phần ảo của số phức $z$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow a = - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k$ và $\overrightarrow b = \left( {1;m;6} \right)$. Giá trị của $m$ để $\overrightarrow a$ vuông góc với $\overrightarrow b$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I\left( {1;2; - 1} \right)$và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x - 2y - z - 8 = 0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A\left( { - 1\,;\,1\,;2} \right)$ và song song với hai đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}$, $\Delta ':\frac{x}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}$ có phương trình là

Cho điểm $M\left( {2;1;0} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $M$, cắt và vuông góc với $\Delta$. Vectơ chỉ phương của $d$ là:

Từ các chữ số $\left\{ {0,1,2,3,4,5,6} \right\}$ viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm $6$chữ số khác nhau có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} .$ Xác suất để viết được số thỏa mãn ${a_1} + {a_2} = {a_3} + {a_4} = {a_5} + {a_6}$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAD$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $I$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {AC}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SI$ và $AC$ là

Cho hàm số $f(x)$ có $f\left( 3 \right) = \frac{9}{2}$ và $f\prime (x) = \frac{{{x^3} + {x^2} - 1}}{{{x^2} + x + \sqrt {x + 1} }}{\rm{ }}\forall x >- 1$. Tính $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x$ bằng

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{(m - 2)x - 1}}{{x + m}}$ ($m$ là tham số thực). Hàm số đã cho đồng biến trên $16$ khi và chỉ khi

Cho hình nón có bán đáy bằng $2\sqrt 2$. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $12\sqrt 3$. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Xét các số thực dương $a,\,b$ thỏa mãn ${\log _9}a = \log {}_{12}b = \log {}_{15}\left( {a + b} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left| {m\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) - 5m + 1} \right|$ trên đoạn $\left[ {\,0\,;\,3\,} \right]$ bằng 7. Tổng các phần tử của $S$ bằng

Cho phương trình $\log _5^2\frac{x}{5} + (m + 1){\log _5}5x + 6m - 22 = 0$ ($m$ là tham số thực ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left[ { - 2020\,;\,2020} \right]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực thuộc đoạn $\left[ {\frac{1}{5}\,;\,{5^5}} \right]$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right).{e^x}$, họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f'(x){e^x}$ là

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên tập $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như sau.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

$f\left( {\,{x^3} - 3{\rm{x}}\,} \right)\, = \,m$ có 4 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình bên dưới. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ {1;2020} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)$ có đúng $3$ điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của $S$ là?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương$\left( {x;y} \right)$thỏa mãn:$2y{.2^x} = {\log _2}\left( {1 + \frac{{2x}}{y}} \right) + 2y + 3x$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$ thỏa mãn: $f\left( {1 + 4\sin x} \right) - \sin x.f\left( {3 - 2\cos 2x} \right) = 6\sin x + 1$ , $\forall x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$. Khi đó $I = \int\limits_{ - 3}^1 {f\left( x \right)dx}$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, biết $AB = 2a,\,\,AD = a,\,\,SA = 3a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $CD$, điểm $E \in SA$sao cho $SE = a$, cosin của góc giữa hai mặt phẳng$\left( {SAC} \right)$ và $\left( {BME} \right)$ bằng

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn $y = f(x)$ và $y = g(x)$có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường đậm hơnlà đồ thị hàm số $y = f(x)$. Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là $- 3$ và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là $- 1$ và $3$. Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 12;12} \right]$ để bất phương trình $f(x) \ge g(x) + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in {\rm{[}} - 3;3]$?