Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 15)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/50

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho E(−1;0;2)E\left( { - 1;0;2} \right) và F(2;1;−5).F\left( {2;1; - 5} \right). Phương trình đường thẳng EF là

A. x−13=y1=z+2−7.\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 7}}.      

B. x+13=y1=z−2−7.\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 7}}.

C. x−11=y1=z+2−3.\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}.       
D. x+11=y1=z−23.\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}.
Câu 2:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ như sau (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (−4;0).\left( { - 4;0} \right).                           
B. (2;+∞).\left( {2; + \infty } \right).       
C. (−2;2).\left( { - 2;2} \right).             
D. (0;4).\left( {0;4} \right).
Câu 3:

Tập tất cả các số thực x thỏa mãn (23)4x≤(32)2−x{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}} là:

A. [−23;+∞).\left[ { - \frac{2}{3}; + \infty } \right).                                 
B. [25;+∞).\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right).           
C. (−∞;25].\left( { - \infty ;\frac{2}{5}} \right].   
D. (−∞;23].\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right].
Câu 4:

Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right), với u1=−9,u4=13.{u_1} = - 9,{u_4} = \frac{1}{3}. Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng

A. 13.\frac{1}{3}.     
B. −3. - 3.                   
C. 3.                          
D. −13. - \frac{1}{3}.
Câu 5:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây (ảnh 1)
A. y=−x+2x−1.y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}.            
B. y=x−1x+1.y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.   
C. y=−x−2x−1.y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}.                            
D. y=x−2x−1.y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.
Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho a→(−3;4;0)\overrightarrow a \left( { - 3;4;0} \right) và b→(5;0;12)\overrightarrow b \left( {5;0;12} \right). Côsin của góc giữa a→\overrightarrow a và b→\overrightarrow b bằng

A. 313.\frac{3}{{13}}.                                  
B. 56.\frac{5}{6}.     
C. −56. - \frac{5}{6}.  
D. −313. - \frac{3}{{13}}.
Câu 7:

Cho khối nón có bán kính đáy r=3r = \sqrt 3 và chiều cao h=4.h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. V=16π3.V = 16\pi \sqrt 3 .                               
B. V=16π33.V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.         
C. V=12π.V = 12\pi .               
D. V=4π.V = 4\pi .
Câu 8:

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 16.                        
B. 7.                          
C. 4.                          
D. 12.
Câu 9:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P)\left( P \right) đi qua điểm M(3;−1;4)M\left( {3; - 1;4} \right) đồng thời vuông góc với giá của vectơ a→(1;−1;2)\overrightarrow a \left( {1; - 1;2} \right) có phương trình là

A. 3x−y+4z−12=0.3x - y + 4z - 12 = 0.                                                             

B. 3x−y+4z+12=0.3x - y + 4z + 12 = 0.

C. x−y+2z−12=0.x - y + 2z - 12 = 0.                                                                
D. x−y+2z+12=0.x - y + 2z + 12 = 0.
Câu 10:

Cho biểu thức P=x.x3x43,P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}, với x>0.x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P=x12.P = {x^{\frac{1}{2}}}.                      
B. P=x712.P = {x^{\frac{7}{{12}}}}.     
C. P=x58.P = {x^{\frac{5}{8}}}.    
D. P=x724.P = {x^{\frac{7}{{24}}}}.
Câu 11:

Biết F(x)F\left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f\left( x \right) trên đoạn [a;b]\left[ {a;b} \right] và 2F(a)−7=2F(b)2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right). Tính tích phân I=∫abf(x)dx.I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.

A. I=−2.I = - 2.             
B. I=2.I = 2.                
C. I=72.I = \frac{7}{2}.   
D. I=−72.I = \frac{{ - 7}}{2}.
Câu 12:

Côsin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là:

A. 12.\frac{1}{2}.     
B. 13.\frac{1}{{\sqrt 3 }}.                           
C. 32.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.                        
D. 12.\frac{1}{{\sqrt 2 }}.
Câu 13:

Cho hai số phức z1=−1+2i{z_1} = - 1 + 2i và z2=4−i.{z_2} = 4 - i. Điểm biểu diễn hình học của số phức z=z1+2z2z = {z_1} + 2{z_2} là

A. A(3;1).A\left( {3;1} \right).                           
B. B(−9;4).B\left( { - 9;4} \right).   
C. C(−9;−4).C\left( { - 9; - 4} \right).                
D. D(7;0).D\left( {7;0} \right).
Câu 14:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right) có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A. yCN˜=−1.{y_{C\~N }} = - 1.                            
B. yCN˜=3.{y_{C\~N }} = 3.         
C. yCN˜=1.{y_{C\~N }} = 1.                       
D. yCN˜=2.{y_{C\~N }} = 2.
Câu 15:

Tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=3−xf\left( x \right) = {3^{ - x}} là

A. −3−xln⁡3+C. - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.   
B. −3−x+C. - {3^{ - x}} + C.          
C. 3−xln⁡3+C.{3^{ - x}}\ln 3 + C.                        
D. 3−xln⁡3+C.\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.
Câu 16:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a,b,c∈R)y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right) có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số f(x)=ax^4+bx^2+c (a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Số nghiệm của phương trình ∣2f(x)+1∣=1\left| {2f\left( x \right) + 1} \right| = 1 là

A. 3.                          
B. 4.                          
C. 5.                          
D. 6.
Câu 17:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC)\left( {A'BC} \right) bằng

A. a34.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.                         
B. a217.\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.        
C. a22.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.                                
D. a64.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.
Câu 18:

Biết hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện (x+2yi)+(2−xi)=1+5i\left( {x + 2yi} \right) + \left( {2 - xi} \right) = 1 + 5i. Tính modun của số phức z=x+yi.z = x + yi.

A. ∣z∣=5.\left| z \right| = \sqrt 5 .                       
B. ∣z∣=10.\left| z \right| = \sqrt {10} .      
C. ∣z∣=3.\left| z \right| = 3.                  
D. ∣z∣=2.\left| z \right| = \sqrt 2 .
Câu 19:

Đạo hàm của hàm số y=ln⁡∣x2−3x∣y = \ln \left| {{x^2} - 3x} \right| là

A. 2x−3∣x2−3x∣.\frac{{2x - 3}}{{\left| {{x^2} - 3x} \right|}}.                       
B. 2x−3x2−3x.\frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 3x}}.    
C. xx−3.\frac{x}{{x - 3}}.                              
D. 2x−3∣x2−3x∣log⁡x.\frac{{2x - 3}}{{\left| {{x^2} - 3x} \right|\log x}}.
Câu 20:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+2y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2 trên đoạn [−1;2]\left[ { - 1;2} \right] thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (3;8).\left( {3;8} \right).                              
B. (−7;8).\left( { - 7;8} \right).     
C. (2;14).\left( {2;14} \right).                       
D. (12;20).\left( {12;20} \right).
Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình x2+y2+z2+2x+4y−6z+m2−9m+4=0{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0 là phương trình mặt cầu.

A. −1≤m≤10. - 1 \le m \le 10.                                                                   

B. m<−1m < - 1 hoặc m>10.m > 10.

C. m>0.m > 0.                                                 
D. −1<m<10. - 1 < m < 10.
Câu 22:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có AB=a,AB = a, góc giữa đường thẳng A′CA'C và mặt phẳng (ABC)\left( {ABC} \right) bằng 45∘.45^\circ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' bằng

A. a334.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.                  
B. a332.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.      
C. a3312.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.                   
D. a336.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.
Câu 23:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=x(x2+2x)3(x2−2),∀x∈R.f'\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 2x} \right)^3}\left( {{x^2} - \sqrt 2 } \right),\forall x \in \mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số là

A. 4.                          
B. 1.                         
C. 2.                          
D. 3.
Câu 24:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Biết log⁡ac=2,log⁡bc=3.{\log _a}c = 2,{\log _b}c = 3. Tính P=log⁡c(ab).P = {\log _c}\left( {ab} \right).

A. P=56.P = \frac{5}{6}.                                 
B. P=1.P = 1.                
C. P=23.P = \frac{2}{3}.   
D. P=12.P = \frac{1}{2}.
Câu 25:

Cho số phức z thỏa mãn (1−3i)2z=3−4i.{\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i. Môđun của z bằng

A. 54.\frac{5}{4}.     
B. 52.\frac{5}{2}.      
C. 25.\frac{2}{5}.     
D. 45.\frac{4}{5}.
Câu 26:

Phương trình log⁡3(x+2)+12log⁡3(x−5)2+log⁡138=0{\log _3}\left( {x + 2} \right) + \frac{1}{2}{\log _3}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{3}}}8 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1.                          
B. 2.                          
C. 3.                          
D. 4.
Câu 27:

Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính AB=AC=8  cm.AB = AC = 8\,\,cm. Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng 8π3  cm,8\pi \sqrt 3 \,\,cm, tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể) 

Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính AB = AC = 8cm (ảnh 1)
A. 256π3.\frac{{256\pi }}{3}.                           
B. 64π3.\frac{{64\pi }}{3}.       
C. 256π.256\pi .   
D. 64π.64\pi .
Câu 28:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ (ảnh 1)

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1.                          
B. 2.                          
C. 3.                         
D. 4.
Câu 29:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a,b,c∈R)y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=−2y = f\left( x \right),y = 0,x = - 2 và x=2x = 2 (như hìnhh vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Cho hàm số y=ax^4+bx^2+c (a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)

A. S=2∫−2−1f(x)dx+∫−11f(x)dx.S = 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .               

B. S=2∫−2−1f(x)dx−∫−11f(x)dx.S = 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .

C. S=−2∫−2−1f(x)dx−∫−11f(x)dx.S = - 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .
D. S=−2∫−2−1f(x)dx+∫−11f(x)dx.S = - 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)d} x + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .
Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x−3y+2z−1=0,(Q):x−z+2=0.\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.

A. x+y+z−3=0.x + y + z - 3 = 0.                                                                 

B. x+y+z+3=0.x + y + z + 3 = 0.

C. −2x+z+6=0. - 2x + z + 6 = 0.                                                                  
D. −2x+z−6=0. - 2x + z - 6 = 0.
Câu 31:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+xsin⁡3xf\left( x \right) = 2x + x\sin 3x là

A. x2+sin⁡3x9−xcos⁡3x3+C.{x^2} + \frac{{\sin 3x}}{9} - \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.    

B. x2−sin⁡3x9+xcos⁡3x3+C.{x^2} - \frac{{\sin 3x}}{9} + \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.

C. x2−sin⁡3x9−xcos⁡3x9+C.{x^2} - \frac{{\sin 3x}}{9} - \frac{{x\cos 3x}}{9} + C.      
D. x2+sin⁡3x3−xcos⁡3x3+C.{x^2} + \frac{{\sin 3x}}{3} - \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.
Câu 32:

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có f′(x)=(x+4)x+1f'\left( x \right) = \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} với mọi x>−1x > - 1 và f(0)=2.f\left( 0 \right) = 2. Tích phân ∫03f(x)dx\int_0^3 {f\left( x \right)dx} bằng

A. 123435.\frac{{1234}}{{35}}.                        
B. 133435.\frac{{1334}}{{35}}.   
C. 2677.\frac{{267}}{7}.     
D. 1625.\frac{{162}}{5}.
Câu 33:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau d1{d_1} và d2{d_2} biết d1:x−21=y−1−1=z−2−1{d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}} và d2:{x=ty=3z=−2+t{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = - 2 + t\end{array} \right..

A. {x=2+ty=1+2tz=2−t.\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right..              

B. {x=−3−ty=−3−2tz=−1+t.\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - t\\y = - 3 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right..

C. {x=2+3ty=1−2tz=2−5t.\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 2t\\z = 2 - 5t\end{array} \right..           
D. {x=3+ty=3z=1−t.\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3\\z = 1 - t\end{array} \right..
Câu 34:

Cho số phức z thỏa mãn 4(z‾−i)−(3−i)z=−1−29i.4\left( {\overline z - i} \right) - \left( {3 - i} \right)z = - 1 - 29i. Mô đun của z bằng

A. ∣z∣=4.\left| z \right| = 4.                                
B. ∣z∣=5.\left| z \right| = \sqrt 5 . 
C. ∣z∣=1.\left| z \right| = 1.                            
D. ∣z∣=5.\left| z \right| = 5.
Câu 35:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ (ảnh 1)

Hàm số y=f(x2−2x+1)+2018y = f\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2018 giảm trên khoảng

A. (−∞;1).\left( { - \infty ;1} \right).                   
B. (2;+∞).\left( {2; + \infty } \right).       
C. (0;1).\left( {0;1} \right).              
D. (1;2).\left( {1;2} \right).
Câu 36:

Cho f(x)f\left( x \right) mà hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m+x2<f(x)+13x3m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} nghiệm đúng với mọi x∈(0;3)x \in \left( {0;3} \right) là

Cho f(x) mà hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như hình bên (ảnh 1)
A. m<f(0).m < f\left( 0 \right).                            
B. m≤f(0).m \le f\left( 0 \right).     
C. m≤f(3).m \le f\left( 3 \right).                      
D. m<f(1)−23.m < f\left( 1 \right) - \frac{2}{3}.
Câu 37:

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

A. 1655.\frac{{16}}{{55}}.                            
B. 133165.\frac{{133}}{{165}}.   
C. 36165.\frac{{36}}{{165}}.                                 
D. 3965.\frac{{39}}{{65}}.
Câu 38:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) và (SAC)\left( {SAC} \right) cùng vuông góc với đáy. Biết rằng (SBC)\left( {SBC} \right) tạo với đáy một góc 45∘.45^\circ . Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là:

A. πa232.\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.             
B. 4πa333.\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.         
C. πa333.\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.                    
D. πa336.\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.
Câu 39:

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log⁡4a=log⁡6b=log⁡9(4a−5b)−1.{\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1. Đặt T=ba.T = \frac{b}{a}. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1<T<2.1 < T < 2.         
B. 12<T<23.\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}.           
C. −2<T<0. - 2 < T < 0.    
D. 0<T<12.0 < T < \frac{1}{2}.
Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a,AD=3a.AB = 2a,AD = 3a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA

A. 3a22.\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.                       
B. 6a1313.\frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}.          
C. 3a4.\frac{{3a}}{4}.       
D. 12a5.\frac{{12a}}{5}.
Câu 41:

Nếu ∫0πf(x)sin⁡xdx=20,∫0πx.f′(x)sin⁡xdx=5\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)\sin xdx} = 20,\int\limits_0^\pi {x.f'\left( x \right)\sin xdx} = 5 thì ∫0π2f(x)cos⁡xdx\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \sqrt x dx} bằng

A. −50. - 50.                 
B. −30. - 30.                 
C. 15.                        
D. 25.
Câu 42:

Cho phương trình log⁡32(3x)−(m+2)log⁡3x+m−2=0\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [13;3]\left[ {\frac{1}{3};3} \right] là

A. (0;2).\left( {0;2} \right).                              
B. [0;2].\left[ {0;2} \right].        
C. [0;2).\left[ {0;2} \right).                       
D. (2;+∞).\left( {2; + \infty } \right).
Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d:x1=y1=z+1−2;Δ1:x−32=y1=z−11d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};{\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1} và Δ2:x−11=y−22=z1.{\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}. Đường thẳng Δ\Delta vuông góc với d đồng thời cắt Δ1,Δ2{\Delta _1},{\Delta _2} tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng Δ\Delta có một vectơ chỉ phương là u→=(h;k;1).\overrightarrow u = \left( {h;k;1} \right). Giá trị của h−kh - k bằng

A. 0.                          
B. 4.                          
C. 6.                          
D. −2. - 2.
Câu 44:

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đồ thị hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) được cho như hình vẽ bên. Hàm số y=f(cos⁡x)+x2−xy = f\left( {\cos x} \right) + {x^2} - x đồng biến trên khoảng

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ bên (ảnh 1)
A. (1;2).\left( {1;2} \right).                              
B. (−1;0).\left( { - 1;0} \right).     
C. (0;1).\left( {0;1} \right).                       
D. (−2;−1).\left( { - 2; - 1} \right).
Câu 45:

Giả sử z1,z2{z_1},{z_2} là hai trong các số phức z thỏa mãn (z−6)(8+zi‾)\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right) là số thực. Biết rằng ∣z1−z2∣=4.\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w=z1+z2w = {z_1} + {z_2} là một đường tròn có bán kính bằng

A. 221.2\sqrt {21} .     
B. 21.\sqrt {21} .        
C. 6.                          
D. 3.
Câu 46:

Cho đường thẳng y=4−xy = 4 - x và Parabol y=a(4x−x2)y = a\left( {4x - {x^2}} \right) (a là tham số thực dương). Gọi S1{S_1} và S2{S_2} lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S1=S2{S_1} = {S_2} thì a thuộc khoảng nào sau đây

Cho đường thẳng y=4-x và Parabol y=a(4x-x^2) (a là tham số thực dương). (ảnh 1)
A. a∈(0;12).a \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right).      
B. a∈(12;45).a \in \left( {\frac{1}{2};\frac{4}{5}} \right).                       
C. a∈(45;1).a \in \left( {\frac{4}{5};1} \right).      
D. a∈(1;32).a \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right).
Câu 47:

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA′,BB′.AA',BB'. Mặt phẳng (CMN)\left( {CMN} \right) cắt các đường thẳng C′A′,C′B′C'A',C'B' lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi AA′P.BB′QAA'P.BB'Q bằng

A. 73.\frac{7}{3}.     
B. 43.\frac{4}{3}.      
C. 53.\frac{5}{3}.     
D. 4.
Câu 48:

Trong không gian Oxyz cho a→=(1;−1;0)\overrightarrow a = \left( {1; - 1;0} \right) và hai điểm A(−4;7;3),B(4;4;5).A\left( { - 4;7;3} \right),B\left( {4;4;5} \right). Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy)\left( {Oxy} \right) sao cho MN→\overrightarrow {MN} cùng hướng với a→\overrightarrow a và MN=52.MN = 5\sqrt 2 . Giá trị lớn nhất của ∣AM−BN∣\left| {AM - BN} \right| bằng

A. 17.\sqrt {17} .       
B. 77.\sqrt {77} .        
C. 72−3.7\sqrt 2 - 3.      
D. 82−5.\sqrt {82} - 5.
Câu 49:

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có đồ thị hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) được cho như hình vẽ bên. Hàm số y=∣f(x)+12x2−f(0)∣y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right| có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (−2;3)\left( { - 2;3} \right)?

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) được cho như hình vẽ bên (ảnh 1)
A. 6.                          
B. 2.                          
C. 5.                          
D. 3.
Câu 50:

Cho phương trình log⁡22x−2log⁡2x−m+log⁡2x=m.\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−20;20]m \in \left[ { - 20;20} \right] để phương trình đã cho có nghiệm x∈(0;1).x \in \left( {0;1} \right).

A. 21.                        
B. 4.                          
C. 19.                        
D. 20.