Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 2)

Lớp 12A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam. Giáo viên Chọn đáp án 1 học sinh trong lớp làm tình nguyện viên tham gia phong trào thanh niên của nhà trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Cho cấp số nhân

$\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = \,3$ và ${u_2} = 12$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Phương trình ${4^x} - {3.2^x} + 2 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng

Thể tích khối chóp có đường cao bằng $a$ và diện tích đáy bằng $2{a^2}\sqrt 3$ là

Tập xác định của hàm số $y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)$ là

Cho $F\left( x \right)$, $G\left( x \right)$ lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số $f\left( x \right)$, $g\left( x \right)$ trên khoảng $K$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 8$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$có$AB = a\sqrt 3$ và $AC = a\sqrt 7$. Tính độ dài bán kính đáy $R$ của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$.

Gọi

$R$ là bán kính, $S$ là diện tích mặt cầu và $V$ là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?

Cho hàm số $AE \bot SD$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y = {7^x}$ trên $\mathbb{R}$ là

Cho hàm số$f\left( x \right)$có $f'(x) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)$. Hàm số $f\left( x \right)$đạt cực tiểu tại điểm nào ?

Cho hàm số $y = a{x^3} - 2x + d$ $\left( {a,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{100x}} \ge {4^{200}}$ là

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hỏi phương trình $f\left( x \right) = \left| {x - 1} \right|$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Kết quả của tích phân $I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x}$ là

Cho hai số phức ${z_1} = 1 - 2i$ và ${z_2} = 5 + i$. Điểm biểu diễn của số phức ${z_1} - {z_2}$ là

Cho số phức ${z_1} = 1 + i$ và ${z_2} = 3 - 2i$. Tìm số phức liên hợp của số phức $w = {z_1} + 2{z_2}$?

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = - i$ là điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {3\,;\, - 1\,;\,2} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$, Tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $K(2;1; - 1)$?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.$ là

Cho tứ diện đều $ABCD$ .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {DBC} \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình sau.

Hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $[ - 4;0]$ bằng

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương, biết rằng ${\log _3}\left( {ab} \right) = {\log _{81}}\left( {\frac{b}{a}} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0$ là

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, $AB = BC = 2a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AB$thì đường gấp khúc $BCA$ tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right){\rm{cos(}}x + \pi ){\rm{d}}x} = - 2$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}$.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2{x^2}$, $y = 2$, $x = 0$ và $x = 2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i$. Số phức $w = \frac{5}{{iz}}$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ ở hình sau ?

Gọi ${z_0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${z^2} + 2z + 3 = 0$. Môđun của số phức ${z_0} + 3$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {4;\,0;\,1} \right)$ và $B\left( { - 2;\,2;\,3} \right)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( {1;\;3;\; - 2} \right)$ và vuông góc với hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 3 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.$ là

Trong mặt phẳng cho 40 điểm tạo thành đa giác đều. Lấy ngẫu nhiên 4 điểm, tính xác suất sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Góc giữa $CA'$ và mặt $(AA'B'B)$ bằng $30^\circ$. Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Tính khoảng cách giữa $A'I$ và $AC$

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $f\left( x \right) = - 9{x^3} + 9\left( {m + 1} \right){x^2} - 3\left( {2m + 5} \right)x + \frac{{22}}{7}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Tìm số phần tử của tập $S$.

Với mức tiêu thụ thức ăn của một trang trại $A$ không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho $100$ ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng thức ăn của trang trại đã tăng thêm $4\%$ so với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn mà trang trại $A$ đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày ?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi hàm số $y = 2f\left( x \right) - {x^2} + 2x + 2020$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình trụ có chiều cao $8a$. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $2a$ thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng $48{a^2}$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y = f\left( x \right) >0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ và thỏa mãn: $g\left( x \right) = 1 + 2020\int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{dt}}}$, $g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right)$. Tính $\int\limits_0^1 {\sqrt {g\left( x \right)} {\rm{d}}x}$.

Cho hàm số $y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$thuộc đoạn $\left[ { - 10;10} \right]$ để phương trình $f\left( {{{\rm{e}}^x} - x + m} \right) = 1$ có $6$ nghiệm phân biệt?

Cho hai số thực dương $a >1,\,\,b >1$ và biết phương trình ${a^{{x^2}}}{b^{x + 4}} = 1$ có nghiệm thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log _a}\left( {\frac{b}{{{a^3}}}} \right) + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}}$ nằm trong khoảng nào?

Cho hai số thực

$x$, $y$ thỏa mãn $x + 3y + 1 = {y^2} - \frac{1}{y} + \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x + 1} }}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x - 2y + 2020$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,{\kern 1pt} {\kern 1pt} N$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABD,{\kern 1pt} {\kern 1pt} ABC$ và $E$ là điểm đối xứng với $B$ qua $D$. Mặt $\left( {MNE} \right)$ chia khối tứ diện $ABCD$ thành hai khối đa diện trong đó khối đa diện chứa đỉnh $A$ có thể tích $V$. Tính $V$.

Cho phương trình ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{3{x^2} - 3mx + 4}} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^{2{x^2} - mx + 3m}} = - {x^2} + 2mx + 3m - 4\,(1)$. S là tập hợp tất cả các giá trị $m$nguyên thuộc khoảng $\left( {0;2020} \right)$sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của $S$là