Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 26)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/50

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x3+y2+z1=1\left( P \right):\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?\left( P \right)?

A. n⃗=(6;3;2).\vec n = \left( {6;3;2} \right).              
B. n⃗=(2;3;6).\vec n = \left( {2;3;6} \right).  
C. n⃗=(1;12;13).\vec n = \left( {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right). 
D. n⃗=(3;2;1).\vec n = \left( {3;2;1} \right).
Câu 2:

Cho a>0,  a≠1a > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 1 và x,yx,y là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. log⁡a(x−y)=log⁡axlog⁡by.{\log _a}\left( {x - y} \right) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_b}y}}.              

B. log⁡axy=log⁡axlog⁡by.{\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_b}y}}.

C. log⁡axy=log⁡ax−log⁡by.{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _b}y.                    
D. log⁡a(x−y)=log⁡ax−log⁡by.{\log _a}\left( {x - y} \right) = {\log _a}x - {\log _b}y.
Câu 3:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right). Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f′(x)f'\left( x \right) và hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y=f(x) . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm (ảnh 1)

A. Hàmf(x) nghịch biến trên khoảng (−∞;−2).\left( { - \infty ; - 2} \right).

B. Hàm f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right).

C. Trên (−1;1)\left( { - 1;1} \right) thì hàm số f(x) luôn tăng.

D. Hàm f(x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.
Câu 4:

Phương trình 42x+1=32{4^{2x + 1}} = 32 có nghiệm là

A. x=52.x = \frac{5}{2}.                                 
B. x=54.x = \frac{5}{4}. 
C. x=34.x = \frac{3}{4}.  
D. x=1.x = 1.
Câu 5:

Cho cấp số cộng un{u_n} có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;…Tìm số hạng tổng quát un{u_n} của cấp số cộng?

A. un=4n+1.{u_n} = 4n + 1. 
B. un=5n−1.{u_n} = 5n - 1.  
C. un=5n+1.{u_n} = 5n + 1. 
D. un=4n−1.{u_n} = 4n - 1.
Câu 6:

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y = x^4 - 2x^2+ 1.B. y = - x^4 + 3x^2 + 1. (ảnh 1)
A. y=x4−2x2+1.y = {x^4} - 2{x^2} + 1.                      
B. y=−x4+3x2+1.y = - {x^4} + 3{x^2} + 1.     
C. y=−x4+2x2+1.y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.   
D. y=x4+3x2+1.y = {x^4} + 3{x^2} + 1.
Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(1;−2;5)M\left( {1; - 2;5} \right) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x−3y+2z+5=0\left( \alpha \right):4x - 3y + 2z + 5 = 0 là

A. x−14=y+2−3=z−52.\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}.        
B. x−1−4=y+2−3=z−52.\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}.              
C. x−14=y+23=z−52.\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}.         
D. x−1−4=y+2−3=z−5−2.\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}.
Câu 8:

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. 48π48\pi                
B. 36π36\pi                
C. 16π16\pi                
D. 12π12\pi
Câu 9:

Một hộp bi có 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 viên bi có đủ hai màu?

A. 35.                    
B. 31.                     
C. 62.                   
D. 210.
Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;−3), B(−1;2;2), C(4;−1;−2).A\left( {3;2; - 3} \right),{\mkern 1mu} B\left( { - 1;2;2} \right),{\mkern 1mu} C\left( {4; - 1; - 2} \right). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.ABC.

A. G(2;−1;−1).G\left( {2; - 1; - 1} \right).                  
B. G(2;1;−1).G\left( {2;1; - 1} \right). 
C. G(−2;1;−1).G\left( { - 2;1; - 1} \right).          
D. G(2;−1;1).G\left( {2; - 1;1} \right).
Câu 11:

Biết ∫09f(x)dx=37\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 37 và ∫09g(x)dx=16\int\limits_0^9 {g\left( x \right)dx} = 16. Tính tích phân I=∫09[2f(x)+3g(x)]dxI = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} .

A. I=122I = 122             
B. I=48I = 48                
C. I=53I = 53              
D. I=74I = 74
Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB=2aAB = 2a, AC=3aAC = 3a, SA vuông góc với đáy và SA=aSA = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 2a32{a^3}             
B. 6a36{a^3}              
C. 3a33{a^3}             
D. a3{a^3}
Câu 13:

Cho số phức z=5−2iz = 5 - 2i. Tìm số phức w=iz+zˉw = iz + \bar z.

A. w=7+7i.w = 7 + 7i.        
B. w=−3−3i.w = - 3 - 3i.      
C. w=3+3i.w = 3 + 3i.        
D. w=−7−7i.w = - 7 - 7i.
Câu 14:

Giá trị cực đại yCD{y_{CD}} của hàm số y=x3−6x2+9x+2y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2 bằng

A. 2.                       
B. 1.                       
C. 4.                      
D. 6.
Câu 15:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=(3−5x)4.f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.

A. ∫f(x)dx=−(3−5x)55+C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{5}} + C. 

B. ∫f(x)dx=−(3−5x)525+C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.

C. ∫f(x)dx=(3−5x)525+C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.  
D. ∫f(x)dx=−20(3−5x)3+C.\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 20{{\left( {3 - 5x} \right)}^3}} + C.
Câu 16:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục trên R\{0}\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} và có bảng biến thiên như hình dưới:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên như hình dưới: (ảnh 1)

Hỏi phương trình 3∣f(x)∣−10=03\left| {f(x)} \right| - 10 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 2 nghiệm.          
B. 4 nghiệm.           
C. 3 nghiệm.           
D. 1 nghiệm.
Câu 17:

Cho hình chóp đều SABCSABC có AB=2aAB = 2a, khoảng cách từ A đến mp(SBC)mp\left( {SBC} \right) là 3a2\frac{{3a}}{2}. Tính thể tích hình chóp SABCSABC.

A. a33{a^3}\sqrt 3     
B. a332\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}                   
C. a336\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}                         
D. a333\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}
Câu 18:

Cho phương trình z4+2z2−8=0{z^4} + 2{z^2} - 8 = 0 có các nghiệm trên tập hợp số phức là z1,z2,z3,z4.{z_1},{z_2},{z_3},{z_4}. Tính giá trị biểu thức F=z12+z22+z32+z42.F = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2.

A. F=−4.F = - 4.            
B. F=4.F = 4.                
C. F=2.F = 2.                
D. F=−2.F = - 2.
Câu 19:

Tính đạo hàm của hàm số y=ln⁡x−1x+2y = \ln \frac{{x - 1}}{{x + 2}}.

A. y′=−3(x−1)(x+2).y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}.  
B. y′=−3(x−1)(x+2)2.y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.                  
C. y′=3(x−1)(x+2).y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}.            
D. y′=3(x−1)(x+2)2.y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.
Câu 20:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+4y = {x^3} - 3{x^2} + 4 trên đoạn [−1;3]\left[ { - 1;3} \right]. Giá trị của biểu thức P=M2−m2P = {M^2} - {m^2} là

A. 48.                    
B. 64.                    
C. 16.                    
D. −16.
Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(1;2;−4)I\left( {1;2; - 4} \right) và diện tích của mặt cầu đó bằng 36π.36\pi .

A. (x+1)2+(y+2)2+(z−4)2=9.{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9. 

B. (x−1)2+(y−2)2+(z−4)2=9.{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9.

C. (x−1)2+(y−2)2+(z+4)2=3.{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3.  
D. (x−1)2+(y−2)2+(z+4)2=9.{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9.
Câu 22:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA′=3a2AA' = \frac{{3a}}{2}. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′A' lên (ABC)\left( {ABC} \right) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác đều cạnh a (ảnh 1)
A. V=2a33V = \frac{{2{a^3}}}{3}                     
B. V=3a342V = \frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}     
C. V=a332V = {a^3}\sqrt {\frac{3}{2}}                    
D. V=a3V = {a^3}
Câu 23:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) xác định trên R\mathbb{R} và hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x2−3)y = f\left( {{x^2} - 3} \right)

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và hàm số y=f'(x) (ảnh 1)
A. 3.                      
B. 2.                       
C. 5.                      
D. 4.
Câu 24:

Cho khai triển nhị thức Niuton (x2+2nx)n{\left( {{x^2} + \frac{{2n}}{x}} \right)^n} với n∈N,x>0n \in \mathbb{N},x > 0. Biết rằng số hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn An2+6Cn3=36nA_n^2 + 6C_n^3 = 36n. Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

A. x=3.x = 3.                
B. x=4.x = 4.                
C. x=1.x = 1.                
D. x=2.x = 2.
Câu 25:

Tìm 2 số thực x,yx,y thỏa mãn điều kiện (3x−4yi)+(2−3i)=4x−7i.\left( {3x - 4yi} \right) + \left( {2 - 3i} \right) = 4x - 7i.

A. x=2,y=1.x = 2,y = 1.    
B. x=−2,y=1.x = - 2,y = 1.
C. x=−2,y=−1.x = - 2,y = - 1.         
D. x=2,y=−1.x = 2,y = - 1.
Câu 26:

Phương trình 12log⁡3(2x+1)+2log⁡9(x−3)=2\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x + 1} \right) + 2{\log _9}\left( {x - 3} \right) = 2 có số nghiệm là

A. 1.                      
B. 2.                      
C. 3.                      
D. 4.
Câu 27:

Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100 cm3100{\mkern 1mu} c{m^3}. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất.

A. S=30403.S = 30\sqrt[3]{{40}}.                         
B. S=40403.S = 40\sqrt[3]{{40}}.    
C. S=10403.S = 10\sqrt[3]{{40}}.      
D. S=20403.S = 20\sqrt[3]{{40}}.
Câu 28:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+1−3x2−16y = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 3}}{{{x^2} - 16}} là

A. 1.                      
B. 3.                       
C. 0.                       
D. 2.
Câu 29:

Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+dy = a{x^3} + b{x^2} + cx + d và trục hoành.

Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) (ảnh 1)
A. S=31π5S = \frac{{31\pi }}{5}                        
B. S=274S = \frac{{27}}{4}       
C. S=193S = \frac{{19}}{3}         
D. S=315S = \frac{{31}}{5}
Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng d:  x+32=y+11=z−1d:\;\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}} trên mặt phẳng (P):  x−3y+2z+6=0?\left( P \right):\;x - 3y + 2z + 6 = 0?

A. {x=1+31ty=1+5tz=−2−8t.\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..       
B. {x=1−31ty=1+5tz=−2−8t.\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..     
C. {x=1+31ty=3+5tz=−2−8t.\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 3 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..       
D. {x=1+31ty=1+5tz=2−8t.\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = 2 - 8t\end{array} \right..
Câu 31:

Cho ∫425dxx+2=a+bln⁡2+cln⁡7\int\limits_4^{25} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt x + 2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 7 với a,  b,  ca,\;b,\;c là các số hữu tỉ. Đặt T=a+b+c,T = a + b + c, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. T∈(0;4).T \in \left( {0;4} \right).                      
B. T∈(5;9).T \in \left( {5;9} \right). 
C. T∈(9;14).T \in \left( {9;14} \right).            
D. T∈(−4;0).T \in \left( { - 4;0} \right).
Câu 32:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và f(3)=21f\left( 3 \right) = 21, ∫03f(x)dx=9\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9. Tính tích phân I=∫01x.f′(3x)dxI = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {3x} \right){\rm{d}}x} .

A. I=6I = 6                 
B. I=12I = 12                
C. I=9I = 9                 
D. I=15I = 15
Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+y−z−2=0,\left( P \right):x + y - z - 2 = 0, (Q):x+3y−12=0\left( Q \right):x + 3y - 12 = 0 đường thẳng d:x−13=y+2−1=z+12.d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}. Viết phương trình mặt phẳng (R)\left( R \right) chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng (P),(Q).\left( P \right),\left( Q \right).

A. (R):5x+y−7z−1=0.\left( R \right):5x + y - 7z - 1 = 0.       

B. (R):x+2y−z+2=0.\left( R \right):x + 2y - z + 2 = 0.

C. (R):x+2y−z=0.\left( R \right):x + 2y - z = 0.                                                
D. (R):15x+11y−17z−10=0.\left( R \right):15x + 11y - 17z - 10 = 0.
Câu 34:

Cho số phức z=a+bi(a,b∈R)z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) thỏa mãn z+7+i−∣z∣(2+i)=0z + 7 + i - \left| z \right|\left( {2 + i} \right) = 0 và ∣z∣<3.\left| z \right| < 3. Tính giá trị P=a+b.P = a + b.

A. P=52.P = \frac{5}{2}.                                 
B. P=7.P = 7.                
C. P=−12.P = - \frac{1}{2}.  
D. P=5.P = 5.
Câu 35:

Cho hàm số f(x) có f(2)=f(−2)=0f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Cho hàm số f(x) có f(2)=f(-2)=0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: (ảnh 1)

Hàm số y=(f(3−x))2y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;5)\left( {2;5} \right)                               
B. (1;+∞)\left( {1; + \infty } \right)        
C. (−2;−1)\left( { - 2; - 1} \right)           
D. (1;2)\left( {1;2} \right)
Câu 36:

Cho hàm số y=f(x).y = f\left( x \right). Hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình 3f(x)+x3<a−3xln⁡x3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x có nghiệm thuộc đoạn [1;2]\left[ {1;2} \right] khi và chỉ khi

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên (ảnh 1)
A. a>3f(1)+1.a > 3f\left( 1 \right) + 1.                      
B. a≥3f(2)+8+6ln⁡2.a \ge 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2.     
C. a≥3f(1)+1.a \ge 3f\left( 1 \right) + 1.                           
D. a>3f(2)+8+6ln⁡2.a > 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2.
Câu 37:

Cho tập hợp A={2;3;4;5;6;7;8}.A = \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

A. 15.\frac{1}{5}.  
B. 1835.\frac{{18}}{{35}}.                      
C. 1735.\frac{{17}}{{35}}. 
D. 335.\frac{3}{{35}}.
Câu 38:

Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông ABCD.ABCD.

A. S=20 dm2.S = 20{\mkern 1mu} d{m^2}.            
B. S=40 dm2.S = 40{\mkern 1mu} d{m^2}. 
C. S=80 dm2.S = 80{\mkern 1mu} d{m^2}.                            
D. S=60 dm2.S = 60{\mkern 1mu} d{m^2}.
Câu 39:

Cho phương trình log⁡32x2−x+mx2+1=x2+x+4−m.{\log _3}\frac{{2{x^2} - x + m}}{{{x^2} + 1}} = {x^2} + x + 4 - m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2018;2018]m \in \left[ { - 2018;2018} \right] để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

A. 2022.                 
B. 2021.                 
C. 2016.                 
D. 2015.
Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và SA=a3,SA = a\sqrt 3 , đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa SC và BE là

A. 2a1717.\frac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}.            
B. 4a1717.\frac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}. 
C. 4a5353.\frac{{4a\sqrt {53} }}{{53}}.                   
D. 2a5353.\frac{{2a\sqrt {53} }}{{53}}.
Câu 41:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [−12;12]\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right] thỏa mãn ∫−1212[f2(x)−2f(x).(3−x)]dx=−10912.\int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^{\frac{1}{2}} {\left[ {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right).\left( {3 - x} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \frac{{ - 109}}{{12}}. Tính tích phân I=∫012f(x)x2−1dx.I = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}}{\rm{d}}x} .

A. I=ln⁡79.I = \ln \frac{7}{9}.                             
B. I=ln⁡29.I = \ln \frac{2}{9}.       
C. I=ln⁡59.I = \ln \frac{5}{9}.               
D. I=ln⁡89.I = \ln \frac{8}{9}.
Câu 42:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm thuộc mặt phẳng (P):x+2y+z−7=0\left( P \right):x + 2y + z - 7 = 0 và đi qua hai điểm A(1; 2; 1),  B(2; 5; 3).A\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2;{\mkern 1mu} 5;{\mkern 1mu} 3} \right). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S)\left( S \right) bằng

A. 4703.\frac{{\sqrt {470} }}{3}.                    
B. 5463.\frac{{\sqrt {546} }}{3}.        
C. 7633.\frac{{\sqrt {763} }}{3}.                          
D. 3453.\frac{{\sqrt {345} }}{3}.
Câu 43:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right). Hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số y=f(1−x2)+2x2y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 2{x^2} nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị là đường parabol như hình bên. (ảnh 1)
A. (0;2)\left( {0;2} \right)                               
B. (32;+∞)\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)  
C. (−2;−1)\left( { - 2; - 1} \right)                               
D. (−1;1).\left( { - 1;1} \right).
Câu 44:

Cho z1,z2{z_1},{z_2} là hai trong các số phức thỏa mãn ∣z−3+3i∣=2\left| {z - 3 + \sqrt {3i} } \right| = 2 và ∣z1−z2∣=4.\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4. Giá trị lớn nhất của ∣z1∣+∣z2∣\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| bằng

A. 8.                         
B. 43.4\sqrt 3 .           
C. 4.                          
D. 2+23.2 + 2\sqrt 3 .
Câu 45:

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng OO′=5cm,OA=10cm,OB=20cmOO' = 5cm,OA = 10cm,OB = 20cm, đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An (ảnh 1)
A. 2750π3(cm3).\frac{{2750\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).                         
B. 2500π3(cm3).\frac{{2500\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).                       
C. 2050π3(cm3).\frac{{2050\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).                       
D. 2250π3(cm3).\frac{{2250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).
Câu 46:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) xác định trên R\mathbb{R} có f(−3)>8,  f(4)>92,f(2)<12.f\left( { - 3} \right) > 8,\;f\left( 4 \right) > \frac{9}{2},f\left( 2 \right) < \frac{1}{2}. Biết rằng hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=∣2f(x)−(x−1)2∣y = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right| là

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R có f(-3)>8 (ảnh 1)
A. 6.                       
B. 4.                       
C. 5.                       
D. 7.
Câu 47:

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng 32\frac{3}{2} chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 543π(dm3).54\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh (ảnh 1)
A. 4653π(dm3).\frac{{46}}{5}\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).                  
B. 183π(dm3).18\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).       
C. 4633π(dm3).\frac{{46}}{3}\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).      
D. 18π(dm3).18\pi \left( {d{m^3}} \right).
Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y1=z−11d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1} và mặt cầu (S):(x−4)2+(y−5)2+(z−7)2=2.(S):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 2. Hai điểm A,BA,B thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng (Oxy)(Oxy) tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng (Oxy)(Oxy) tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng AM+BN.AM + BN.

A. 166.16\sqrt 6 .         
B. 86.8\sqrt 6 .           
C. 76+53.7\sqrt 6 + 5\sqrt 3 .       
D. 20.\sqrt {20} .
Câu 49:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với ∣m∣<10\left| m \right| < 10) để phương trình 2x−1=log⁡4(x+2m)+m{2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m có nghiệm

A. 4.                       
B. 5.                       
C. 9.                       
D. 10.
Câu 50:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=x(x−1)2(3x4+mx3+1)f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3{x^4} + m{x^3} + 1} \right) với mọi x∈R.x \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x)=f(x2)g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) đồng biến trên khoảng (0;+∞)?\left( {0; + \infty } \right)?

A. 3                        
B. 4                        
C. 5                        
D. 6