Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 27)

  • 1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
  • 2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
  • 3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
  • 4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Số câu đúng

0/50

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

0

Câu 1:

Cho cấp số nhân (un)\left( {{u_n}} \right) với u1=3,q=12.{u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}. Tính u5.{u_5}.

A. u5=332.{u_5} = \frac{3}{{32}}.                    
B. u5=316.{u_5} = \frac{3}{{16}}.        
C. u5=310.{u_5} = \frac{3}{{10}}.      
D. u5=152.{u_5} = \frac{{15}}{2}.
Câu 2:

Cho a là số thực dương tùy ý và a≠1.a \ne 1. Tính P=log⁡a2a38.P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.

A. P=13.P = \frac{1}{3}.                                 
B. P=−13.P = - \frac{1}{3}.        
C. P=3.P = 3. 
D. P=−3.P = - 3.
Câu 3:

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? (ảnh 1)
A. z=4+3i.z = 4 + 3i.         
B. z=3+4i.z = 3 + 4i.         
C. z=4−3i.z = 4 - 3i.         
D. z=3−4i.z = 3 - 4i.
Câu 4:

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;4).\left( {0;4} \right).                              
B. (−∞;0).\left( { - \infty ;0} \right).        
C. (−7;+∞).\left( { - 7; + \infty } \right).  
D. (−∞;25).\left( { - \infty ;25} \right).
Câu 5:

Cho ∫0π2f(x)dx=5.\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5. Tích phân ∫0π2[sin⁡x+f(x)]dx\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} bằng

A. 4.                       
B. 8.                       
C. 6.                       
D. 7.
Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u⃗=(1;−2;2)\vec u = \left( {1; - 2;2} \right) và v⃗=(2;2;−1).\vec v = \left( {2;2; - 1} \right). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. u⃗.v⃗=4.\vec u.\vec v = 4.                                
B. u⃗.v⃗=3.\vec u.\vec v = 3. 
C. u⃗.v⃗=−4.\vec u.\vec v = - 4.                               
D. u⃗.v⃗=8.\vec u.\vec v = 8.
Câu 7:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại (ảnh 1)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x=4.x = 4.               
B. x=0.x = 0.                
C. x=1.x = 1.                
D. x=5.x = 5.
Câu 8:

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp{S_{tp}} của hình nón (N).

A. Stp=21π.{S_{tp}} = 21\pi .                              
B. Stp=24π.{S_{tp}} = 24\pi .         
C. Stp=29π.{S_{tp}} = 29\pi .                        
D. Stp=27π.{S_{tp}} = 27\pi .
Câu 9:

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn Bắc, Hoàng, Lan , Thảo, My vào 5 chiếc ghế kê thành hàng ngang?

A. 60.                    
B. 120.                   
C. 10.                     
D. 25.
Câu 10:

Nghịch đảo của số phức z=1−i+i3z = 1 - i + {i^3} là

A. 25−15i.\frac{2}{5} - \frac{1}{5}i.                 
B. 25+15i.\frac{2}{5} + \frac{1}{5}i.    
C. 15−25i.\frac{1}{5} - \frac{2}{5}i.                        
D. 15+25i.\frac{1}{5} + \frac{2}{5}i.
Câu 11:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? (ảnh 1)
A. y=x3−3x2+2.y = {x^3} - 3{x^2} + 2.                      
B. y=x3−3x+2.y = {x^3} - 3x + 2.        
C. y=−x3+3x2−2.y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.              
D. y=−x3+3x−2.y = - {x^3} + 3x - 2.
Câu 12:

Cho log⁡ax=12{\log _a}x = \frac{1}{2} và log⁡bx=13{\log _b}x = \frac{1}{3} với x>0x > 0 và a,ba,{\rm{ }}b{\rm{ }} là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức P=log⁡abx.P = {\log _{ab}}x.

A. 65.\frac{6}{5}.    
B. 15.\frac{1}{5}.      
C. 56.\frac{5}{6}.     
D. 16.\frac{1}{6}.
Câu 13:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+1x2f\left( x \right) = {x^3} + \frac{1}{{{x^2}}} là

A. 3x2−2x3+C.3{x^2} - \frac{2}{{{x^3}}} + C.        
B. 3x2+2x3+C.3{x^2} + \frac{2}{{{x^3}}} + C.     
C. 14x4−1x+C.\frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{x} + C.          
D. 14x4+1x+C.\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{x} + C.
Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = - 1}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. u⃗=(2;−1;3).\vec u = \left( {2; - 1;3} \right).           
B. u⃗=(1;0;2).\vec u = \left( {1;0;2} \right).  
C. u⃗=(1;−1;2).\vec u = \left( {1; - 1;2} \right).                             
D. u⃗=(1;−1;3).\vec u = \left( {1; - 1;3} \right).
Câu 15:

Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có bán kính đáy bằng nhau, chiều cao đáy lần lượt bằng 3m và 4m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng bán kính đáy và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Chiều cao của bể nước dự định làm bằng

A. 7m.                    
B. 5,5m.                 
C. 6m.                    
D. 3,5m.
Câu 16:

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số f(x)có bảng biến thiên như sau: Phương trình (ảnh 1)

Phương trình 5f(x)−3=05f\left( x \right) - 3 = 0 có số nghiệm thực là 

A. 1.                       
B. 2.                       
C. 3.                       
D. 0.
Câu 17:

Kí hiệu z1,z2{z_1},{\rm{ }}{z_2} là hai nghiệm phức của phương trình z2−2z+3=0.{z^2} - 2z + 3 = 0. Giá trị của ∣z1−z2∣\left| {{z_1} - {z_2}} \right| bằng

A. 8.                       
B. 12.                     
C. 22.2\sqrt 2 .        
D. 42.4\sqrt 2 .
Câu 18:

Tìm tập xác định D của hàm số y=log⁡2(x3−8)2020.y = {\log _2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{2020}}.

A. D=R\{2}.D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.                           

B. D=(2;+∞).D = \left( {2; + \infty } \right).

C. D=(−∞;2).D = \left( { - \infty ;2} \right).                                               
D. D=(−2;+∞)∪(−∞;2).D = \left( { - 2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right).
Câu 19:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=f1(x)y = {f_1}\left( x \right), y=f2(x)y = {f_2}\left( x \right) liên tục trên đoạn [a;  b]\left[ {a;\;b} \right] và hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b (như hình vẽ). Cho (H) quay quanh trục hoành, thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=f1(x) (ảnh 1)

A. ∫ab[f12(x)−f22(x)]dx.\int\limits_a^b {\left[ {{f_1}^2\left( x \right) - {f_2}^2\left( x \right)} \right]dx} .  

B. π∫ab[f12(x)−f22(x)]dx.\pi \int\limits_a^b {\left[ {{f_1}^2\left( x \right) - {f_2}^2\left( x \right)} \right]dx} .

C. π∫ab[f22(x)−f12(x)]dx.\pi \int\limits_a^b {\left[ {{f_2}^2\left( x \right) - {f_1}^2\left( x \right)} \right]dx} .  
D. π∫ab[f1(x)−f2(x)]2dx.\pi \int\limits_a^b {{{\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]}^2}dx} .
Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−42=y−33=z+21.d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}. Xét mặt phẳng (P):8x+12y+mz+9=0,\left( P \right):8x + 12y + mz + 9 = 0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d.d.

A. m=−52.m = - 52.          
B. m=−4.m = - 4.            
C. m=52.m = 52.             
D. m=4.m = 4.
Câu 21:

Giải phương trình 2x2−1=2104.{2^{{x^2} - 1}} = \sqrt[4]{{{2^{10}}}}.

A. x=±355.x = \pm \frac{{\sqrt {35} }}{5}.        
B. x=±142.x = \pm \frac{{\sqrt {14} }}{2}.      
C. x=±3510.x = \pm \frac{{\sqrt {35} }}{{10}}.         
D. x=±144.x = \pm \frac{{\sqrt {14} }}{4}.
Câu 22:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;−3)M\left( {1;2; - 3} \right) trên mặt phẳng (Oyz)\left( {Oyz} \right) có tọa độ là

A. (0;2;−3).\left( {0;2; - 3} \right).                        
B. (0;−2;3).\left( {0; - 2;3} \right).   
C. (1;0;0).\left( {1;0;0} \right).                       
D. (−1;0;0).\left( { - 1;0;0} \right).
Câu 23:

Biết rằng ∫06x3x+1dx=a+bln⁡7,\int\limits_0^6 {\frac{{{x^3}}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln 7, với a,b∈Z.a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}. Tính S=a+2b.S = a + 2b.

A. S=60.S = 60.              
B. S=94.S = 94.              
C. S=58.S = 58.              
D. S=92.S = 92.
Câu 24:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−8x2+3y = {x^4} - 8{x^2} + 3 trên đoạn [−1;3]\left[ { - 1;3} \right] bằng

A. 12.                        
B. −4. - 4.                   
C. −13. - 13.                
D. 3.
Câu 25:

Tập nghiệm của phương trình log⁡2(2x−1)+log⁡2(x+3)=log⁡2(x2+3){\log _2}\left( {2x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) là

A. {1;−6}.\left\{ {1; - 6} \right\}.                        
B. {1}.\left\{ 1 \right\}. 
C. {2;3}\left\{ {2;3} \right\}  
D. {6}.\left\{ 6 \right\}.
Câu 26:

Biết M(1;1),N(2;0)M\left( {1;1} \right),{\rm{ }}N\left( {2;0} \right) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d.y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d. Tính giá trị của hàm số tại x=3.x = 3.

A. y(3)=5.y\left( 3 \right) = 5.                             
B. y(3)=9.y\left( 3 \right) = 9.        
C. y(3)=−5.y\left( 3 \right) = - 5.             
D. y(3)=−9.y\left( 3 \right) = - 9.
Câu 27:

Cho các hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x và y=log⁡bxy = {\log _b}x có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng x=5x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y=log⁡axy = {\log _a}x và y=log⁡bxy = {\log _b}x lần lượt tại các điểm A,B,C.A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C. Biết rằng BC=2AB.BC = 2AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho các hàm số y=loga(x) và y=logb(x) có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)
A. a=5b.a = 5b.              
B. a=b2.a = {b^2}.         
C. a=b3.a = {b^3}.         
D. a3=b.{a^3} = b.
Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)\left( {SBC} \right) và (ABCD)\left( {ABCD} \right) bằng 60∘.60^\circ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. a336.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.                  
B. a333.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.      
C. a36.\frac{{{a^3}}}{6}. 
D. a33.\frac{{{a^3}}}{3}.
Câu 29:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây là đúng (ảnh 1)

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và không có tiệm cận ngang.
Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+z−3=0\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0 và hai điểm A(1;0;1),B(2;1;0).A\left( {1;0;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;0} \right). Mặt phẳng (Q):ax+by+cz−4=0\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0 đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P). Tính a+b+c.a + b + c.

A. 6.                      
B. 3.                      
C. −6. - 6.             
  D. −3. - 3.
Câu 31:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AA′=2a6,AC=2a3,AA' = 2a\sqrt 6 ,{\rm{ }}AC = 2a\sqrt 3 , góc giữa đường thẳng A′BA'B và mặt phẳng đáy bằng 45∘.45^\circ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′.ABC.A'B'C'.

A. V=24a33.V = 24{a^3}\sqrt 3 .                           
B. V=22a33.V = 22{a^3}\sqrt 3 .     
C. V=16a33.V = 16{a^3}\sqrt 3 .          
D. V=14a33.V = 14{a^3}\sqrt 3 .
Câu 32:

Cho số phức z=a+bi(a,b∈R)z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right) thỏa mãn ∣z∣=5\left| z \right| = 5 và z(2+i)(1−2i)z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right) là một số thực. Tính ∣a∣+∣b∣\left| a \right| + \left| b \right|.

A. 5.                      
B. 7.                       
C. 8.                       
D. 4.
Câu 33:

Cho hàm số y=x3−6x2+mx+1y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [6;12]\left[ {6;12} \right] của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right).

A. 5.                       
B. 4.                       
C. 2.                       
D. 1.
Câu 34:

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right). Hàm số y=f′(x)y = f'\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Bất phương trình f(x+2)<xex+mf\left( {x + 2} \right) < x{e^x} + m đúng với mọi x∈(−1;1)x \in \left( { - 1;1} \right) khi và chỉ khi

A. m>f(1)+1e.m > f\left( 1 \right) + \frac{1}{e}.         

B. m≥f(1)+1e.m \ge f\left( 1 \right) + \frac{1}{e}.  
C. m>f(3)−e.m > f\left( 3 \right) - e.                              
D. m≥f(3)−e.m \ge f\left( 3 \right) - e.
Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)\left( {SAB} \right) bằng

A. 32.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.                           
B. 12.\frac{1}{2}.      
C. 33.\frac{{\sqrt 3 }}{3}.                        
D. 23.\frac{2}{3}.
Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB=2a,AD=a.AB = 2a,{\rm{ }}AD = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).\left( {ABCD} \right). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)\left( {SBD} \right) bằng

A. a34.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.                         
B. a32.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.   
C. a2.\frac{a}{2}.             
D. a3.\frac{a}{3}.
Câu 37:

Trong không gian, cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 5cm. Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính diện tích của thiết diện (D).

A. 64cm2.64c{m^2}.        
B. 54cm2.54c{m^2}.        
C. 62cm2.62c{m^2}.       
D. 56cm2.56c{m^2}.
Câu 38:

Cho hàm số y=∣x∣3−3mx2+3(5−m)∣x∣−2m2+1.y = {\left| x \right|^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5 - m} \right)\left| x \right| - 2{m^2} + 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

A. 2.                      
B. 3.                       
C. 5.                       
D. 4.
Câu 39:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;−1;3)A\left( {1; - 1;3} \right), song song với mặt phẳng (P):x+4y−2z+1=0\left( P \right):x + 4y - 2z + 1 = 0 và cắt đường thẳng d′:x−21=y+1−1=z−11.d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.

A. d:x−14=y+11=z−34.d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}.

B. d:x−12=y+11=z−33.d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}.

C. d:x−1−2=y+12=z−33.d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}.     
D. d:x−12=y+1−1=z−3−1.d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.
Câu 40:

Từ một tấm tôn dạng hình tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng 3m3m và 4m,4m, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp tam giác trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để đổ thóc vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Từ một tấm tôn dạng hình tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng (ảnh 1)
A. 0,71m3.0,71{m^3}.      
B. 0,52m3.0,52{m^3}.       
C. 0,86m3.0,86{m^3}.     
D. 0,62m3.0,62{m^3}.
Câu 41:

Cho phương trình (x+x−1)(mx+1x−1+16x2−x4)=1.\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {m\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + 16\sqrt[4]{{{x^2} - x}}} \right) = 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 11.                     
B. 9.                       
C. 20.                     
D. 4.
Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]\left[ {0;1} \right]. Biết f(x).f(1−x)=1f\left( x \right).f\left( {1 - x} \right) = 1 với ∀x∈[0;1]\forall x \in \left[ {0;1} \right]. Tích phân ∫01dx1+f(x)\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}} bằng

A. 32\frac{3}{2}     
B. 12\frac{1}{2}       
C. 1.                          
D. 2.
Câu 43:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. 7125\frac{7}{{125}}                                 
B. 7150\frac{7}{{150}}  
C. 1891250\frac{{189}}{{1250}}                              
D. 7375\frac{7}{{375}}
Câu 44:

Xét x,yx,y là hai số thực dương thỏa 1−12log⁡2(x−y+2)=log⁡2(x+1y+1).1 - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {x - y + 2} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{x + 1}}{y} + 1} \right). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x(y+1)+10y.P = \frac{{x\left( {y + 1} \right) + 10}}{y}.

A. 8.                      
B. 6.                      
C. 4.                       
D. 5.
Câu 45:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;π3]\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]. Biết f′(x).cos⁡x+f(x).sin⁡x=1f'\left( x \right).\cos x + f\left( x \right).\sin x = 1 với ∀x∈[0;π3]\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right] và f(0)=1.f\left( 0 \right) = 1. Tính I=∫0π3f(x)dx.I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} .

A. I=3+12I = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}                 
B. I=3−12I = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}      
C. I=12I = \frac{1}{2}                
D. I=12+π3I = \frac{1}{2} + \frac{\pi }{3}
Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−1)2+z2=4\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4 và điểm M(2; 3; 1)M\left( {2;{\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} 1} \right). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. r=233.r = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.                    
B. r=33.r = \frac{{\sqrt 3 }}{3}. 
C. r=223.r = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}. 
D. r=23.r = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.
Câu 47:

Cho hàm số f(x)=∣x4−4x3+4x2+a∣f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|. Gọi M,mM,{\rm{ }}m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2]\left[ {0;2} \right]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn [−3; 3]\left[ { - 3;{\mkern 1mu} 3} \right] sao cho M≤2mM \le 2m?

A. 3.                       
B. 7.                       
C. 6.                      
D. 5.
Câu 48:

Cho Parabol (P):y=x2\left( P \right):y = {x^2} và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2.AB = 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng ABAB đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 23\frac{2}{3}      
B. 34\frac{3}{4}       
C. 43\frac{4}{3}      
D. 32\frac{3}{2}
Câu 49:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(2; −1; −3)B\left( {2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 3} \right), C(−6; −1;  3)C\left( { - 6;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right). Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A(a;b;0)A\left( {a;b;0} \right), (b>0b > 0) sao cho giá trị của cos⁡A\cos A nhỏ nhất. Tính a+b.a + b.

A. 10.                    
B. 8.                       
C. 12.                     
D. 14.
Câu 50:

Cho số phức z thỏa mãn ∣z−1−i∣=2.\left| {z - 1 - i} \right| = 2. Biết rằng giá trị lớn nhất của ∣z+3+i∣2+∣z−3+3i∣2{\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z - 3 + 3i} \right|^2} có dạng a+b10a + b\sqrt {10} với a,b∈Z.a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}. Tính a+b.a + b.

A. 30.                     
B. 35.                     
C. 46.                     
D. 25.